目錄高中數(shù)學(xué)有哪些數(shù)列 高中導(dǎo)數(shù)29個典型例題 高中數(shù)學(xué)數(shù)列題100道 高中數(shù)學(xué)數(shù)列題型 高中數(shù)學(xué)數(shù)列題型及解題方法
數(shù)列是以正整數(shù)集為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。下面我給大家分享一些數(shù)學(xué)旅念瞎數(shù)列知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀分享!
數(shù)學(xué)數(shù)列知識點1
等差數(shù)列
1.等差數(shù)列通項公式
an=a1+(n-1)d
n=1時a1=S1
n≥2時an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b
2.等差中項
由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。
有關(guān)系：A=(a+b)÷2
3.前n項和
倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差數(shù)列性質(zhì)
一、任意兩項am，an的關(guān)系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。
二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N--
三、若m，n，p，q∈N--，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
四、對任意的k∈N--，有
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。
數(shù)學(xué)數(shù)列知識點2
等比數(shù)列
1.等比中項
如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成高族等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關(guān)系：
注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。
2.等比數(shù)列通項公式
an=a1--q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項和
當(dāng)q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1--q’n)/(1-q)(q≠1)
當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為
Sn=na1
3.等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比數(shù)列性質(zhì)
(1)若m、n、p、q∈N--，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。
(3)從等比數(shù)拆空列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
(5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。
數(shù)學(xué)數(shù)列知識點3
數(shù)列的相關(guān)概念
1.數(shù)列概念
①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N--或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函數(shù)的觀點認(rèn)識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。
③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。
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導(dǎo)語：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列(sequence of number)是以正整數(shù)集(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列(arithmetic sequence)，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差(common difference)，公差通常用字母d表示，前n項和用Sn表示。等差數(shù)列可以縮寫為A.P.(Arithmetic Progression)。
高中數(shù)列基本公式：
1、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an=
2、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當(dāng)d≠0時，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時，an是一個常數(shù)。
3、等差數(shù)列的前n項和公式：Sn=
Sn=
Sn=
當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0;當(dāng)d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
4、等比數(shù)列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
5、等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q=1時，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);
當(dāng)q≠1時，Sn=
Sn=
高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點總結(jié)二:高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
備備1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。
2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。
5、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。
6、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列
數(shù)列是《高中數(shù)學(xué)必修5》的內(nèi)容。
《高中數(shù)學(xué)必修5》教科書包括“解三角形”、“數(shù)列”、“不等式”等三章內(nèi)容。
第二章數(shù)列內(nèi)容包括：數(shù)列介紹、數(shù)列的遞推公式（選學(xué)）、等差數(shù)列、等差數(shù)列、等差數(shù)列的前n項和、等比數(shù)列、等比數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和幾節(jié)內(nèi)容，約12課時。
“數(shù)列”的主要內(nèi)容是數(shù)列的概念與表示，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前n項和。
教科書通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，力求使學(xué)生在探索中掌握與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實際問題。
教科書還通過在“閱讀與思考”中介紹“九連環(huán)”問題，以及在“探究與發(fā)現(xiàn)”中設(shè)計“購房中的數(shù)學(xué)”，使學(xué)生進一步感受數(shù)列與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系和具體應(yīng)用。
擴展資料：
數(shù)列在生活中的應(yīng)用：
1、等差數(shù)列
如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別時，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差基團不大時，常按等差數(shù)列進行分級。若為等差數(shù)列，且有an=m，am=n，則am+n=0。
其于數(shù)學(xué)的中的應(yīng)用，可舉例：快速算出從23到132之間6的整倍數(shù)有多少個，算法不止一種，這里介紹用數(shù)列算令等差數(shù)列首項a1=24（24為6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。
2、等比數(shù)列
如：銀行有一禪備種支付利息的方式---復(fù)利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。賀鋒毀按照復(fù)利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。
參考資料：-高中數(shù)學(xué)必修5
高中數(shù)學(xué)必修五
數(shù)列
學(xué)好數(shù)列要從如下幾個方面入手：
（念鄭1）等差數(shù)列的定義，及由定義推出來的通項公式，任意項公式，等比數(shù)列也就有任意項公式。
（2）前n項和，學(xué)會用an表示sn和用sn表示an，難一點的就算是遞推公式了，在處理數(shù)列小型計算與填空題時，時常要結(jié)合性質(zhì)，性質(zhì)是數(shù)列的主線，等差數(shù)列的性質(zhì)是對稱各相等，再加上前n項的和的公式，用起來十分方便，等差數(shù)列的性主要集中在對稱和相等，等比數(shù)列是對稱積相等，數(shù)列就是函數(shù)，函數(shù)所有的性侍高姿質(zhì)在數(shù)列中處處都能體現(xiàn)，如單調(diào)性，周期性，奇老絕偶性等。
（3）題目最多的就算是求通項，有一般方法各遞推方法。如果僅僅會用保守方法解決問題，這遠遠不夠，要學(xué)會多種方法。也就是不要在每一個題目中都去求a1 與d，a1 與q再求其它。
（4）前n項和公式，等差的比較容易，等比數(shù)列稍為難一點，不過等比數(shù)列中有一個性質(zhì)而在差數(shù)列中沒有的就是等比因子 ，也就是a/(1-q)經(jīng)常在運算中被約分。要說的多的很
數(shù)列
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要梁瞎內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對本章的考查比知渣拿較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法。
近幾年來，高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個方面：
（1）數(shù)列本身的有關(guān)知識，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式及求和公式。
（2）數(shù)列與其它知識的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。
（3）數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。
知識整合
1、在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式的基礎(chǔ)上，掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實踐中的.指導(dǎo)作用，靈活地運用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學(xué)和實際生活中的有關(guān)問題。
2、在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，溝通各類知識的聯(lián)系，形成更完整的知識網(wǎng)絡(luò)，提高分析問題和解決問題的能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生善于分析題意，富于聯(lián)想，以適應(yīng)新的背景，新的設(shè)問方式，提高學(xué)生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問題的自覺性、培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神和科學(xué)理性的思維方法。
【總結(jié)】三數(shù)學(xué)數(shù)列知識點就為大家介紹到搭搭這兒了，希望對老師和同學(xué)們都有幫助，祝大家在學(xué)習(xí)愉快。
