目錄amc8數學競賽試題中文2021 amc8美國數學競賽真題中文 小學四年級amc8數學競賽試題 2023amc8真題答案 amc數學競賽試題中文
1.在凸4n+2邊形A1A2A3 …… A[sub]4n+2 中,每一個內角都是30度的整數倍，且A1 =A2 =A3 =90度，則n=?
2.不等邊三角形ABC的兩條高的長度分別是4和12，若第三條高及三邊均為整數，求當第三條高取得最大值時，三角形ABC的周長的最小值
3.銳角三角形用度數來表示時，所有角的度數為正整數，最小角的度數是最大角度數的1/4，求滿足此條件的所有銳角三角形
4.周長為30，各襪耐邊長互不相等且都是整數的三角形有多少個？（注明每個三角形的各邊長）
5.用正方形的地磚不重疊，無縫隙地鋪滿一塊地，選用邊長為x cm規格的地磚，恰需n塊；若選用邊長為y cm規格的地磚，則要比前一種剛好多用124塊，已知x、y、n都是整數，且x、y互質，試問這塊地有多少平方米？
參考答案
1、在凸多邊形，其每個內角小于180度，由于它是30度的整數倍，所以其內角最大為150度。
題中要求的4n+2邊形，其內角和就小于：90*3+(4n+2-3)*150
而4n+2邊形的內角和等于：（4n+2-2)*180度，所以有：
(4n+2-2)*180≤90*3+(4n+2-3)*150
解得n≤1.
而n<1時，4n+2邊不成為凸多邊形，所以n=1.
2、設三角形三條邊分別是a、b、c，第三個高是h。
三角形的面積S=1/2*4*a=1/2*12*b=1/2*c*h
由：1/2*4*a=1/2*12*b,得a=3b
三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，a-b 再由1/2*12*b=1/2*c*h，得3 再由：S=4a=12b=5c，由于a、b、c都是整數，4、5、12的最小公倍數是60，所以，面積S的最小值是60。這時，a=15,b=5,c=12,這時的周長就是周長的最小值，等于32。 3、設三個角的度數分別是x、y、z，且x≤y≤z<90度。 由題意，z=4x<90，所以x≤22度。 而x+y+z=180,得5x+y=180.所以y=180-5x≤z=4x,得x≥20度。 所以，滿足此條件的所有銳角三角形的度數是：（20，80，80），（21，75，84），（22，70，88）三種。 4、 （3，13，14）， （4，12，14）， （5，12，13），（5，11，14）， （6，11，13），（6，10，14）， （7，11，12），（7，10，13），（7，9，14）， （8，10，12），（8，9，13） （9，10，11） 共12種。 5、由題意，有： n*x^2=(n+124)*y^2 得：n=124*y^2/(x^2-y^2) 由于x、y互質,所以x^2、y^2也互質，同時y^2和(x^2-y^2)也互質。 所以，要y是整數，124必須能整除(x^2-y^2). 124只有124、62、31、4、2、1幾個因素，分別來芹罩看： 1)x^2-y^2=124,（x+y)*(x-y)=124=2*2*31,x+y=62,x-y=2,x=32,y=30。這時xy不互質數，不和題嫌好鬧意。 2）x^2-y^2=62，無整數解 3）x^2-y^2=4，無整數解 4）x^2-y^2=2，無整數解 5）x^2-y^2=1，無整數解 最后，只能是x^2-y^2=31，(x+y)(x-y)=1*31,x+y=31,x-y=1,x=16,y=15. n=124*y^2/(x^2-y^2)=124*15^2/31=900 面積就是900*16*16=（900+124）*15*15=230400平方厘米=23.04平方米。 一、選擇題 1. 如圖，三根音管被敲擊時能依次發出“1”、“3”、“5”，兩只音錘同時從“1”開始，以相同的節拍往復敲擊這三根音管，不同的是：甲錘每拍移動一位(左中右中左中右……)，乙錘則在兩端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……)．在改隱第200拍時，你聽到的是( ) (A)同樣的音“1” (B)同樣的音“3” (C)同樣的音“5” (D)不同的兩核源廳個音 2．如圖，△ABC中，AD、BE相交于點O，BD ：CD＝3 ：2，AE：CE = 2 ：1．那么S⊿BOC ：S⊿AOC ：S⊿AOB 為 ( ) (A)2 ：3 ：4 (B)2 ：3：5 (C)3 ：4：5 (D)3 ：4 ：6 3．下面有三個判斷： (1)存在這樣的三角形，它有兩條角平分線互相垂直． (2)存在這樣的三角形，它的三條高的比是1 ：2 ：3． (3)存在這樣的三角形，其一邊上的中線不小于其他兩邊和的一半． 其中正確的判斷有 ( ) (A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個 4．同時擲兩顆骰子，擲出兩個點數的積為奇數、偶數的概率分別為p、q；兩個點數的和為奇數、偶數的概率分別為r、s. 則p、q、r、s的大小關系中正確的是 ( ) (A)p >g> r (B) q > s >p (C) r > p > s (D) s > r > q 5．某旅游團92人在快餐店就餐，該店備有9種萊，每份單價分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9(元)．旅游團領隊交代：每人可選不同的菜，但金額都正好是10 元，且每一種菜最多只能買一份．裂侍這樣，該團成員中，購菜品種完全相同的至少有 ( ) (A) 9人 (B)10人 (C)11人 (D)12人 6．若對所有的實數x，x2 + ax + a恒為正，則 ( ) (A) a < 0 (B) a > 4 (C) a < 0或a > 4 (D) 0 < a < 4 7．如圖，O為圓心，若已知圓心角∠AOC = x°，則∠CBD為 ( ) (A)180°– x° (B)90°– x° (C) 12 x° (D)90°– 12 x° 8．正實數a，b，c，d滿足a + b + c + d = 1，設p = 3a + 1 + 3b+ 1 + 3c + 1 + 3d+ 1 ，則 ( ) (A) p > 5 (B) p = 5 (C) p < 5 (D) p與5的大小關系不確定 二、解答題 1、求最小的正整數n，使在任何n個無理數中，總有3個數，其中每兩數之和都仍為無理數。 2、已知ABCD是矩形，BC＝3AB，P、Q是BC上的兩個三等分點，求證： ∠DBC＋∠DPC＝∠DQC 雖然距離下一次AMC8競賽還有好幾個月，但是報名考試時間表已經早早地出來啦!趕緊馬住以下這份時間表吧，不要錯過報名和比賽哦~ 美國考試安排： ? 早鳥注冊截止日期：2021年10月31日 ? 常規報名截止日期：2021年12月5日? 延遲注冊截止日期：2021年12月10日*? 比賽日期：2022年1月18日上午8:00至2022年1月24日晚上 11:59(美國東部時間 ) 中國考試安排：? 報名截止日期：2022年1月5日? 比賽日期：2022年1月15日上午10:00-10:40 為何要參加AMC競賽? 我們知道，AMC作為當今世界上最科學、最權威、最具信譽度的數學學科測試之一，一直以來都是中國娃的“升學福利”，尤其是對于那些想要插班或者初升高報考雙語國際學校的同學。 AMC是American Mathematical Competition的簡稱，該考試包括AMC8、AMC10、AMC12、AIME、USJMO、USAMO。 每年僅在北美地區正式登記參加比賽的學生就超過30萬人次，因此AMC是世界上目前信度最高的數學科測試。此項測試已獲美國中學校長們推介為各學校每年的主要活動。 在全球與美國一起進行同步測試的還有：中國、加拿大、英巧櫻國、法國、新加坡、日韓等幾十個國家和地區的近3000千所學校。 因此，AMC是申請院校的絕佳利器，能為孩子的履歷添一筆濃墨重彩。 AMC8 競賽介紹 參賽對象：八年級(初二)及以下的初中和小學高年級學生。 比賽細則： 比賽內容：AMC8 的考試內容與美國7、8年級數學大綱相對應，包括(但不局限于)整數、分數、小數、百分數、比例、數論、日常的幾何、面積、體積、概率及統計、邏輯推理等模塊。 AMC8 考試總共有25道題，題目的難度隨著題目的序號逐漸加大，越往后面越難。2007 年前的AMC8 競賽允許使用計算器，目前不允許使用。 如何攻克AMC難點? AMC考試涉及到的知識點非常廣泛，包含有代數、幾何、概率、排列組合四個方面，覆蓋到的知識點非常全面。其中可以變換出無數種類型的題目。 想要拿高分的話，得先了解考試的難點與特性： 難點一：全英文作答對于中國學生來孝吵叢說，AMC的難點在于作為一項國際性的競賽，要求學生全英文作答。參賽學生必須要熟練掌握相關學術詞匯才可以。比如速度/時間/路程/工作量/周長/面積/相似/概率等。 難點二：考試節奏快AMC是一門競賽項目，而非尋常考試，所以時間是非常緊張的，考試的節奏很快，倒是和ACT的節奏有點像。 難點三：入門容易高分難前面說到了中國學生在數學方面有天然優勢，要有個像樣的分數并不難，但真要拿到獎項也不容易。 想要突破這個瓶頸，學生除了要控制好做題時間，加強語言能力以外，還得對考試所涉及到的知識點熟練運用，對相應的解題思路有足夠多的了解，并能夠靈活運用、舉一反三才可以碰清。 AMC8（American Mathematics Competition8） AMC8是美國初中數學競賽，是針對八年級以下學生的數學猜鎮笑科測試，有些小學四～六年級的優秀學生也可以參加，該競賽開始于1985年，于每年11月中旬的一個星期二舉行。 AMC8競賽內容與美國7、8年級數學大綱相對應，包括（但不局限于）整數、分數、小數、百分數、比例、數論、日常的幾何、面積、體積、概率及統計、邏輯推理等。 美國數學協會（MAA）組織AMC8競賽的目的是通過這樣一種對旅兄學生有吸引力的考試，增加學生在數學方面的興趣及學習數 學的熱情，促進學生學習中學數學必修課程之外的數學內容，增強問題解決的能力，該考試給參加者提供了應用初中所學概念處理由易到難，并包含廣泛應用的問題 的機會，以使他們得到在初中數學課堂中所不能得到的解決問題的經穗含驗，獲得高分的部分學生將受邀參加美國高中數學競賽AMC10。 題數︰25題 時間︰40分鐘 題型︰選擇題 滿分︰25分 成績處理︰AMC總部 計分方式︰答對一題一分，答錯不倒扣 試題百度文庫上有，更多的翻墻到米國搜去吧~ 2020年全美八年級及以下數學競賽amc8試題及答案 今天分享的是2020年amc8數學競賽考試真題及答案，從1985年試卷分享開始，已經分享了30多份，很多家長及同學們一直在關注我們的更新，很多同學在做試卷及測試中提世消洞升了數學思維。試卷分享完成后，我們將對歷年的試題進行搜枯講解，希望同學們繼續跟著我橋衡們去學習。amc8美國數學競賽真題中文
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