數的數學史？(4) 級數論上的成就：級數論在世界數學史上有著悠久的歷史，中算家所論述的在此中占有一定位子。由高階等差級數研究中發明了招差數、垛積數。(5) 縱橫圖說的研究：一些有名的縱橫圖（所謂方陣圖）已經產生。那么，數的數學史？一起來了解一下吧。
學術界通常將數學發展劃分為以下四個時期：數學形成時期、初等數學時期、變量數學時期、近現代數學時期。
一、數學形成時期；萌芽時期是最初的數學知識積累時期，是數學發展過程中的漸變階段。這一時期的數學知識是零散的、初步的、非的，但是這是數學發展史的源頭，為數學后續的發展奠定了基礎。
這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計算法，并認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。
中國歷史悠久，發掘出來的大量石器、陶器、青銅器、龜甲以及獸骨上面的圖形和銘文表明: 幾何觀念遠在舊石器時代就已經在中國逐步形成。早在五六千年前，古中國就有了數學符號，到三千多年前的商朝，刻在甲骨或陶器上的數字已十分常見。
這時，自然數記數都采用了十進位制。甲骨文中就有從一到十再到百、千、萬的十三個記數單位。這說明古中國也形成了數學的基本概念。
二、初等數學時期（公元前600年至17世紀中葉）；初等數學時期從公元前五世紀到公元十七世紀，延續了兩千多年、由于高等數學的建立而結束。
這個時期最明顯的結果就是地創立了初等數學，也就是現在中小學課程中的算術、初等代數、初等幾何(平面幾何和立體幾何)和平面三角等內容。
分數分別產生于測量及計算過程中。在測量過程中，它是整體或一個單位的一部份；而在計算過程中，當兩個數（整數）相除而除不盡的時候，便得到分數。
一般可分為五期：
上古期：（2700B.C.~200B.C.）對數學有所創見的有伏羲氏、黃帝、隸首、綞等人。其成就歸納如下：
1. 結繩：最古的記數方法，傳為伏羲所創。
2. 書器：一種最古的記數，傳為隸首所創。
3. 河圖，洛書：相傳分別為伏羲、夏禹所作，是為最初的魔方陣。
4. 八卦：傳為周公所創，是最初的二進制法。
5. 規矩：傳為伏羲或綞所創，用以作方圓，測量田地與勘測水道。
6. 幾何圖案：在金石陶器、石器時代的陶片、周秦時代的彝器已有簡單 的幾何圖形出現，其種類不下數十種。
7. 九九：即個位數乘法表，傳為伏羲所創。古代數學家以九九之術作為初等數學的代表。
8. 技術方法：當時是以累積之方法記數，已有百……億，兆等大數產生，都是以十進制的；也已有分數的產生。當時盛行的籌算，演變為后來的珠算術。
9. 算學教育：周朝時，把算數列為六藝之一，再小學時就受以珠算。
初等數學在此時期已有相當基礎，算數與幾何由于人類實際生活的需要已初步形成，但并無形成一定邏輯關聯的。
數學發展具有階段性，因此研究者根據一定的原則把數學史分成若干時期。目前學術界通常將數學發展劃分為以下五個時期：
1．數學萌芽期（公元前600年以前）；
2．初等數學時期（公元前600年至17世紀中葉）；
3．變量數學時期（17世紀中葉至19世紀20年代）；
4．近代數學時期（19世紀20年代至第二次世界大戰）；
5．現代數學時期（20世紀40年代以來）。
中國古代數學的成就與衰落
數學在中國歷史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬，最大的數字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規、矩、準、繩等作圖和測量，而且知道“勾三股四弦五”；據說《易經》還包含組合數學與二進制思想。2002年在湖南發掘的秦代古墓中，考古人員發現了距今大約2200多年的九九乘法表，與現代小學生使用的乘法口訣“小九九”十分相似。
算籌是中國古代的計算，它在春秋時期已經很普遍；使用算籌進行計算稱為籌算。中國古代數學的最大特點是建立在籌算基礎之上，這與西方及阿拉伯數學是明顯不同的。
但是，真正意義上的中國古代數學體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間。《算數書》成書于西漢初年，是傳世的中國最早的數學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的。《周髀算經》編纂于西漢末年，它雖然是一本關于“蓋天說”的天文學著作，但是包括兩項數學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日。”——這是中國最早關于勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的“陳子測日法”。
無 理 數 的 發 現 —— 第 一 次 數 學 危 機
大約公元前5世紀,不可通約量的發現導致了畢達哥拉斯悖論.當時的畢達哥拉斯學派重視自然及社會中不變因素的研究,把幾何、算術、天文、音樂稱為"四藝",在其中追求宇宙的和諧規律性.他們認為：宇宙間一切事物都可歸結為整數或整數之比,畢達哥拉斯學派的一項重大貢獻是證明了勾股定理,但由此也發現了一些直角三角形的斜邊不能表示成整數或整數之比（不可通約）的情形,如直角邊長均為1的直角三角形就是如此.這一悖論直接觸犯了畢氏學派的根本信條,導致了當時認識上?quot;危機",從而產生了第一次數學危機.
到了公元前370年,這個矛盾被畢氏學派的歐多克斯通過給比例下新定義的方法解決了.他的處理不可通約量的方法,出現在歐幾里得《原本》第5卷中.歐多克斯和狄德金于1872年給出的無理數的解釋與現代解釋基本一致.今天中學幾何課本中對相似三角形的處理,仍然反映出由不可通約量而帶來的某些困難和微妙之處.第一次數學危機對古希臘的數學觀閿屑?蟪寤鰲U獗礱鰨?負窩У哪承┱胬磧胨閌蹺薰兀?負瘟坎荒芡耆?捌潯壤幢硎荊?純梢雜杉負瘟坷幢硎境隼矗?娜ㄍ?匚豢?.負窩У納矸萆?吡恕N；?脖礱鰨?本鹺途?椴灰歡?康米.評碇っ韃攀強煽康模?喲訟＠叭絲?賈厥友菀臚評恚?⒂紗私?⒘思負喂?硤逑擔?獠荒懿凰凳鞘?枷肷系囊淮尉藪蟾錈?
無 窮 小 是 零 嗎 —— 第 二 次 數 學 危 機
18世紀,微分法和積分法在生產和實踐上都有了廣泛而成功的應用,大部分數學家對這一理論的可靠性是毫不懷疑的.
1734年,英國哲學家、大主教貝克萊發表《分析學家或者向一個不信正教數學家的進言》,矛頭指向微積分的基礎--無窮小的問題,提出了所謂貝克萊悖論.他指出："牛頓在求xn的導數時,采取了先給x以增量0,應用二項式（x+0）n,從中減去xn以求得增量,并除以0以求出xn的增量與x的增量之比,然后又讓0消逝,這樣得出增量的最終比.這里牛頓做了違反矛盾律的手續——先設x有增量,又令增量為零,也即假設x沒有增量."他認為無窮小dx既等于零又不等于零,召之即來,揮之即去,這是荒謬,"dx為逝去量的靈魂".無窮小量究竟是不是零?無窮小及其分析是否合理?由此而引起了數學界甚至哲學界長達一個半世紀的爭論.導致了數學史上的第二次數學危機.
18世紀的數學思想的確是不嚴密的,直觀的強調形式的計算而不管基礎的可靠.其中特別是：沒有清楚的無窮小概念,從而導數、微分、積分等概念也不清楚,無窮大概念不清楚,以及發散級數求和的任意性,符號的不嚴格使用,不考慮連續就進行微分,不考慮導數及積分的存在性以及函數可否展成冪級數等等.
直到19世紀20年代,一些數學家才比較關注于微積分的嚴格基礎.從波爾查諾、阿貝爾、柯西、狄里赫利等人的工作開始,到威爾斯特拉斯、戴德金和康托的工作結束,中間經歷了半個多世紀,基本上解決了矛盾,為數學分析奠定了嚴格的基礎.
悖 論 的 產 生 --- 第 三 次 數 學 危 機
數學史上的第三次危機,是由1897年的突然沖擊而出現的,到現在,從整體來看,還沒有解決到令人滿意的程度.這次危機是由于在康托的一般集合理論的邊緣發現悖論造成的.由于集合概念已經滲透到眾多的數學分支,并且實際上集合論成了數學的基礎,因此集合論中悖論的發現自然地引起了對數學的整個基本結構的有效性的懷疑.
1897年,福爾蒂揭示了集合論中的第一個悖論.兩年后,康托發現了很相似的悖論.1902年,羅素又發現了一個悖論,它除了涉及集合概念本身外不涉及別的概念.羅素悖論曾被以多種形式通俗化.其中最著名的是羅素于1919年給出的,它涉及到某村理發師的困境.理發師宣布了這樣一條原則：他給所有不給自己刮臉的人刮臉,并且,只給村里這樣的人刮臉.當人們試圖回答下列疑問時,就認識到了這種情況的悖論性質："理發師是否自己給自己刮臉?"如果他不給自己刮臉,那么他按原則就該為自己刮臉；如果他給自己刮臉,那么他就不符合他的原則.
羅素悖論使整個數學大廈動搖了.無怪乎弗雷格在收到羅素的信之后,在他剛要出版的《算術的基本法則》第2卷末尾寫道："一位科學家不會碰到比這更難堪的事情了,即在工作完成之時,它的基礎垮掉了,當本書等待印出的時候,羅素先生的一封信把我置于這種境地".于是終結了近12年的刻苦鉆研.
承認無窮集合,承認無窮基數,就好像一切災難都出來了,這就是第三次數學危機的實質.盡管悖論可以消除,矛盾可以解決,然而數學的確定性卻在一步一步地喪失.現代公理集合論的大堆公理,簡直難說孰真孰假,可是又不能把它們都消除掉,它們跟整個數學是血肉相連的.所以,第三次危機表面上解決了,實質上更深刻地以其它形式延續著.
以上就是數的數學史的全部內容，數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計算法，并認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。幾何 第二時期編輯 初等數學，即常量數學時期。
