數(shù)學(xué)前沿研究方向？數(shù)學(xué)是個(gè)很大的領(lǐng)域，有很多的分支，不同分支的前沿問(wèn)題是不一樣的，比如理論物理也用數(shù)學(xué)，那么在這個(gè)領(lǐng)域，比較前沿的問(wèn)題是線論，n維空間的矩陣，等等，但是如果別的分支，比如數(shù)論，就會(huì)研究黎曼猜想。那么，數(shù)學(xué)前沿研究方向？一起來(lái)了解一下吧。
絕對(duì)是計(jì)算理論啊……算法復(fù)雜度，算法博弈論，圖論和各種理論的結(jié)合等等……以前辦公室大部分PhD都根本是數(shù)學(xué)出生啊……基本不會(huì)（也不用）碼代碼啊……每天都在證明證明證明啊……
這個(gè)方面根本就是數(shù)學(xué)，跟通常想象的編程啊，啊都沒(méi)什么關(guān)系。
一不小心半只腳踩進(jìn)來(lái)根本就是作死……
密碼學(xué)應(yīng)該是最純數(shù)學(xué)的，除此之外各種計(jì)算機(jī)算法或多或少都是很應(yīng)用數(shù)學(xué)的，比如machine learning里的regression，svm，graphics and computer vision，還有的real time scheduling啥的，前沿研究的東西都是非常數(shù)學(xué)的
我了解的很多美國(guó)大學(xué)的phd們，數(shù)學(xué)系的都在狂選統(tǒng)計(jì)的課，統(tǒng)計(jì)又拼命跟計(jì)算機(jī)扯關(guān)系，而計(jì)算機(jī)系的phd很多被老板逼著去數(shù)學(xué)系上課，可見(jiàn)現(xiàn)在這三門學(xué)科之間的聯(lián)系是變得越來(lái)越緊密了
TL;DR: 短的回答就是Theory，TCS（計(jì)算機(jī)理論/Theorectical Computer Science）以用數(shù)學(xué)多而出名。TCS包含的太多，數(shù)學(xué)學(xué)科本身也很大很廣，跟題主想象的恐怕不符。若做計(jì)算機(jī)方向的研究還是只去研讀相關(guān)的數(shù)學(xué)比較有效。
長(zhǎng)答案：
首先，對(duì)“數(shù)學(xué)要求最高”其實(shí)是一個(gè)太過(guò)籠統(tǒng)的概念。沒(méi)有本科數(shù)學(xué)專業(yè)就做不來(lái)的事情很少，工程師甚至data scientists大多都不是數(shù)學(xué)專業(yè)出身，但也會(huì)用很多很高深的數(shù)學(xué)上的成果（不是很懂好像也沒(méi)有關(guān)系）。
密碼學(xué)crypto沒(méi)有多“純”，也絕對(duì)不是唯一跟數(shù)學(xué)密切相關(guān)的計(jì)算機(jī)學(xué)科。另一方面，學(xué)習(xí)computer vision所要求的數(shù)學(xué)，就跟密碼學(xué)所要求的數(shù)學(xué)不一樣。而這些都還只是學(xué)習(xí)。
研究上，多學(xué)數(shù)學(xué)這一學(xué)科而非課題相關(guān)數(shù)學(xué)，最好的結(jié)果也只是是剛好用牛刀殺了雞，那還算是幸運(yùn)的（恰好可以用上這個(gè)理論而且還蠻合適）。數(shù)學(xué)學(xué)科之大，泛學(xué)之也不一定對(duì)你研究的課題有很大幫助。
盡管如此，已經(jīng)有很好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人，在研究課題的時(shí)候更容易做出新鮮的學(xué)科交叉的突破。但為了計(jì)算機(jī)研究而企圖“泛讀”數(shù)學(xué)，實(shí)在是得不償失。
若不是數(shù)學(xué)本科生，與其補(bǔ)課高等數(shù)學(xué)、抽象代數(shù)、偏微分方程、拓?fù)鋵W(xué)，不如好好想想怎么寫(xiě)證明題，這才是研究中最需要的: rigor。
宇宙奇定理
作者：王民生
運(yùn)用整體數(shù)學(xué)證明，在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域，0的臨界點(diǎn)是奇點(diǎn)1，而1的臨界點(diǎn)是0。
證明：
如果把宇宙整體抽象概括為數(shù)字1，這就是數(shù)學(xué)數(shù)字1的來(lái)源。
宇宙誕生之前的奇點(diǎn)，由真空正負(fù)虛粒子量子起伏達(dá)到臨界點(diǎn)產(chǎn)生。
設(shè) 0=1—1
那么1=1+1—1，所以
宇宙整體與因宇宙整體產(chǎn)生的無(wú)限個(gè)部分等效！因整體1由無(wú)限個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算等于1的數(shù)字構(gòu)成，這里1為宇宙整體全息數(shù)1=1+1—1=1^2=1^3=1X1=1/1=π/π=123/123，……Z=宇宙整體，S=思維主體，Y=已知數(shù)，W=未知數(shù)，T=時(shí)間，K^3=空間，所以Z=SNW=MC^2=STK^3，N=任何數(shù)
（一）主要研究?jī)?nèi)容
非線性偏微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，無(wú)論在理論中還是在實(shí)際應(yīng)用中，非線性偏微分方程均被用來(lái)描述力學(xué)、控制過(guò)程、生態(tài)與經(jīng)濟(jì)、化工循環(huán)及流行病學(xué)等領(lǐng)域的問(wèn)題。利用非線性偏微分方程描述上述問(wèn)題充分考慮到空間、時(shí)間、時(shí)滯的影響，因而更能準(zhǔn)確的反映實(shí)際。本方向主要研究非線性偏微分方程、H-半變分不等式、最優(yōu)控制的微分方程理論及其在電力的應(yīng)用。
⒈非線性偏微分方程的研究：我們主要研究偏微分方程解的存在唯一性（和多解性）及穩(wěn)定性；偏微分方程的初值問(wèn)題、初邊值問(wèn)題的整體解（包括周期解和概周期解）的存在性及漸近性；平衡解的存在性，尤其是當(dāng)問(wèn)題依賴于某些參數(shù)時(shí)平衡解的分叉結(jié)構(gòu)，以及平衡解的穩(wěn)定性問(wèn)題；非線性方程的數(shù)值解。
2．H－半變分不等式的研究：建立具有極大單調(diào)算子擾動(dòng)的多值（S）型和偽單調(diào)型映象的廣義度理論，廣義不動(dòng)點(diǎn)指標(biāo)理論和具有非凸、不可微泛函的非線性發(fā)展型H－半變分不等式理論，由此來(lái)研究含間斷項(xiàng)的非線性偏微分方程。
3．最優(yōu)控制的微分方程理論及其在電力的應(yīng)用：主要研究與電力生產(chǎn)有關(guān)的控制的理論和應(yīng)用。首先提出了對(duì)Banach空間中抽象非線性發(fā)展方程所描述的最優(yōu)控制的研究。
數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)考研最佳方向：運(yùn)籌學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、金融方向。
一、運(yùn)籌學(xué)專業(yè)。
運(yùn)籌學(xué)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的復(fù)雜問(wèn)題，特別是改善或優(yōu)化現(xiàn)有的效率。研究運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)包括實(shí)分析、矩陣論、隨機(jī)過(guò)程、離散數(shù)學(xué)和算法基礎(chǔ)等。而在應(yīng)用方面，多與倉(cāng)儲(chǔ)、物流、算法等領(lǐng)域相關(guān)。因此運(yùn)籌學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、工業(yè)工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等相關(guān)專業(yè)。
二、計(jì)算數(shù)學(xué)。
計(jì)算數(shù)學(xué)方向主要內(nèi)容包括代數(shù)方程、線性代數(shù)方程組、微分方程的數(shù)值解法，函數(shù)的數(shù)值逼近問(wèn)題，矩陣特征值的求法，最優(yōu)化計(jì)算問(wèn)題，概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算問(wèn)題等等，還包括解的存在性、唯一性、收斂性和誤差分析等理論問(wèn)題。
三、應(yīng)用數(shù)學(xué)。
應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論與基本方法，具備運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，受到科學(xué)研究的初步訓(xùn)練，能在科技、教育和經(jīng)濟(jì)部門從事研究、教學(xué)工作或在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)及管理部門從事實(shí)際應(yīng)用、開(kāi)發(fā)研究和管理工作的高級(jí)專門人才。
四、金融方向。
該方向主要培養(yǎng)具有堅(jiān)實(shí)金融學(xué)理論基礎(chǔ)和較高應(yīng)用技能的專業(yè)人才，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用金融學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、現(xiàn)代計(jì)量分析手段解決理論問(wèn)題與實(shí)踐問(wèn)題的能力，使學(xué)生既了解國(guó)際金融業(yè)的前沿發(fā)展。
以上就是數(shù)學(xué)前沿研究方向的全部?jī)?nèi)容，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)考研最佳方向：運(yùn)籌學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、金融方向。一、運(yùn)籌學(xué)專業(yè)。運(yùn)籌學(xué)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的復(fù)雜問(wèn)題，特別是改善或優(yōu)化現(xiàn)有的效率。研究運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)包括實(shí)分析、矩陣論、隨機(jī)過(guò)程、。
