目錄初一數學下冊重難點 八年級下學期數學知識點歸納 初中初二下數學書 初二數學下冊知識點歸納大全 八年級下冊數學最難的知識點
學習八年級下冊數學要整理好重要的知識點。下面是我為大家整編的八年級數學下冊知識點整理，大家快來看看吧。
八年級下冊數學知識點整理：第一章 分式
1 分式及其基本性質
分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變 2 分式的運算
(1)分式的乘除
兆掘乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母 除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
(2) 分式的加減
加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;
異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減 3 整數指數冪的加減乘除法
4 分式方程及其解法
八年級下冊數學知識點整理：第二章 反比例函數
1 反比例函數的表達豎搭式、圖像、性質
圖像：雙曲線
表達式：y=k/x(k不為0)
性質：兩支的增減性相同;
2 反比例函數在實際問題中的應用
八年級下冊數學知識點整理：第三章 勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方
2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
八年級下冊數學知識點整理：第四章 四邊形
1 平行四邊形
性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。
2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
(1) 矩形
性質：矩形的四個角都是直角;
矩形的對角線相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質
判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形;
對角線相等的平行四邊形是矩形;
推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
(2) 菱形
性質：菱形的四條邊都相等;
菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;
菱形具有平行四邊形的一切性質
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
四邊相等的四邊形是菱形。
(3) 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和余猜拿菱形的所有性質。
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;
等腰梯形的兩條對角線相等;
同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
八年級下冊數學知識點整理：第五章 數據的分析
加權平均數、中位數、眾數、極差、方差
1.定義：形如y=k1(k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數。
2.圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點
3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小;
當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
八年級下學期數學知識點
在日常的學習中，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。還在為沒有的知識點而發愁嗎？下面是我為大家整理的八年級下學期數學知識點，希望能夠幫助到大家。
一元一次不等迅改乎式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號（或），（或）連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。不等式的解不，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集。求不等式解集的過程叫解不等式。
由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集：一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。
等式基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式畝悉，所得的結果仍是等式。
基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式。
二、不等式的基本性質
性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。（注：移項要變號，但不等號不變。）
性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
三、解不等式的步驟
1、去分母；
2、去括號；
3、移項合并同類項；
4、系數化為1。
四、解不等式組的步驟
1、解出不等式的解集
2、在同一數軸表示不等式的解集。
五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：
（1）審題；
（2）設未知數，找（不等量）關系式；
（3）設元，（根據不等量）關系式列不等式（組）
（4）解不等式組；檢驗并作答。
六、常考題型：
1、求4x—6 7x—12的非負數解。
2、已知3（x—a）=x—a+1r的解適合2（x—5）8a，求a的范圍。
3、當m取何值時，3x+m—2（m+2）=3m+x的解在—5和5之間。
函數及其相關概念
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。
2、函數解析式
用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數的三種表示法及其優缺點
（1）解析法
兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
（3）圖像法
用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。
4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟
（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
數學的學習方法
1、養成良好的學習數學習慣。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時殲余復習、獨立作業、解決疑難、小結和課外學習幾個方面。
2、及時了解、掌握常用的.數學思想和方法，學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。
3、逐步形成“以我為主”的學習模式數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇于探索的創新精神。
4、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
如何建立數學思維方式
到了初中，數學出現了很多新的知識點，也是重點考點和關鍵難點，比如性的開始學習幾何知識，首次引入函數的概念并求解一般的線性函數問題，這些對于初中生來說既是全新的，又是有一定難度的。這就需要學生創新數學思維方式，緊跟教材進度和課堂進度，訓練自己的數學思維尤其的幾何圖形的感覺，以及對函數的深刻理解。
;
數學說難也難，說不難也不難。關于在于如何學習，不知道同學對于初二數學知識點褲判總結歸納過沒。下面是由我為大家整理的“初二數學下冊知識點歸納”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初二數學下冊知識點歸納
一. 分解因式
1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
2. 因式分解與整式乘法是互逆關系。因式分解與整式乘法的區別和聯系:
(1)整式乘法是把鋒純團幾個整式相乘,化為一個多項式;
(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.
二. 提公共因式法
1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如: ab+ac=a(b+c)
2. 概念內涵:(1)因式分解的最后結果應當是“積”;(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即: ma+mb-mc=m(a+b-c)
3. 易錯點點評:(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;(2)公因式是否提“干凈”;
(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.
三. 運用公式法
1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
2. 主要公式:
4. 運用公式法:
(1)平方差公式: ①應是二項式或視作二項式的多項式;②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;③二項是異號.
(2)完全平方公式:①應是三項式;②其中兩項同號,且各為一整式的平方;
③還有一項可正可負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.
5. 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
初二數學重點知識
Ⅰ. 平行四邊形
(1)平行銀橘四邊形性質
1)平行四邊形的定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
2)平行四邊形的性質(包括邊、角、對角線三方面) ：
邊：①平行四邊形的兩組對邊分別平行;
②平行四邊形的兩組對邊分別相等;
角：③平行四邊形的兩組對角分別相等;
對角線：④平行四邊形的對角線互相平分.
【補充】平行四邊形的鄰角互補;平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點.
(2)平行四邊形判定
1)平行四邊形的判定(包括邊、角、對角線三方面)：
邊：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
角：④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對角線：⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
2)三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.
3)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.
4)平行線間的距離：
兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。兩條平行線間的距離處處相等。
Ⅱ. 矩形
(1)矩形的性質
1)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.
2)矩形的性質：
①矩形具有平行四邊形的所有性質;
②矩形的四個角都是直角;
③矩形的對角線相等;
④矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱中心是對角線的交點.
(2)矩形的判定
1)矩形的判定：
①有一個角是直角的平行四邊形是矩形;
②對角線相等的平行四邊形是矩形;
③有三個角是直角的四邊形是矩形.
2)證明一個四邊形是矩形的步驟：
方法一：先證明該四邊形是平行四邊形，再證一角為直角或對角線相等;
方法二：若一個四邊形中的'直角較多，則可證三個角為直角.
3)直角三角形斜邊中線定理：(如右圖)
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
Ⅲ. 菱形
(1)菱形的性質
1)菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
2)菱形的性質：
①菱形具有平行四邊形的所有性質;
②菱形的四條邊都相等;
③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;
④菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱中心是對角線交點.
3)菱形的面積公式：
菱形的兩條對角線的長分別為，則
(2)菱形的判定
1)菱形的判定：
①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
③四條邊都相等的四邊形是菱形.
2)證明一個四邊形是菱形的步驟：
方法一：先證明它是一個平行四邊形，然后證明“一組鄰邊相等”或“對角線互相垂直”;
方法二：直接證明“四條邊相等”.
Ⅳ. 正方形
(1)正方形的性質
1)正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.
2)正方形的性質：
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質，即①正方形的四條邊都相等;②四個角都是直角;③對角線互相垂直平分且相等，并且每條對角線平分一組對角.
3)正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有四條對稱軸，對角線的交點是對稱中心.
(2)正方形的判定
1)正方形的判定：
①有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形;
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形;
③對角線互相垂直的矩形是正方形;
④有一個角是直角的菱形是正方形;
⑤對角線相等的菱形是正方形;
⑥對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.
初二數學常考知識
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性.
7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.
9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.
10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.
11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.
12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13.公式與性質：
⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°
⑵三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.
性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.
⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.
⑸多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角。
拓展閱讀：九年級數學下冊知識點
1、 二次根式成立的條件：被開方數是一個非負數。
2、 二次根式的實質：是一個非負數的算術平方根。因此√a≥0。
3、 兩個公式：(√a)2=a(a≥0);√a2=∣a∣.
4、 二次根式的乘除：√a ×√b=√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b=√a/b(a≥0,b>0).
5、 最簡二次根式：⑴被開方數不含分母;⑵被開方數中不含能開的盡方的因數或因式。
6、 二次根式的加減：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并。
7、 利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 ;(a±b)2=a2±2ab+b2.
第二十二章 一元二次方程
1、 定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
① 是整式方程，②未知數的最高次數是二次，③只含有一個未知數，④二次項系數不為零。
2、 化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項系數通常為正，右端為零。
3、 一元二次方程的根：代入使方程成立。
4、 一元二次方程的解法：①配方法：移項→二次項系數化為一→兩邊同時加上一次項系數的一半→配方→開方→寫出方程的解。
②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a.③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個因式的乘積。
5、 一元二次方程的根的判別式：①當△>0時，方程有兩個不相等的實數根，②當△=0時，方程有兩個相等的實數根，③當△<0時，方程沒有實數根。
注意：應用的前提條件是：a≠0.
6、 一元二次方程根與系數的關系：x1 + x2= -b/a ,x1 * x2 = c/a.
注意：應用的前提條件是：a≠0,△≥0.
7、 列方程解應用題：審題設元→列代數式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗作答。
第二十三章 旋轉
1、 旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角。
2、 旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等，②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，③旋轉前、后的圖形全等。
關鍵：找好對應線段、對應角。
3、 中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱。
4、 中心對稱的性質：①關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。②關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
5、 中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。
6、 對稱點的坐標規律：①關于x軸對稱：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，②關于y軸對稱：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，③關于原點對稱：橫坐標、縱坐標都互為相反數。
第二十四章 圓
1、 確定圓的條件：圓心→位置，半徑→大小。
2、 和圓有關的概念：弦---直徑，弧—半圓、優弧、劣弧，圓心角，圓周角，弦心距。
3、 圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。
4、 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
5、 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，弦的弦心距相等。
引申：在這四組量中，只要有一組量對應相等，其余各組量都相等。
6、 圓周角定理：①圓周角等于同弧所對的圓心角的一半，
②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半;相等的圓周角所對的弧相等，
③半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
7、 內心和外心：①內心是三角形內角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。
②外心是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。
8、 直線和圓的位置關系：相交→d
9、 切線的判定：“有點連圓心”→證垂直。“無點做垂線”→證d=r。
切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑。
10、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
11、圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補，每一個外角等于它的內對角。
12、圓外切四邊形的性質：圓外切四邊形的`對邊之和相等。
13、圓和圓的位置關系：外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r
14、正多邊形和圓：半徑→外接圓的半徑，中心角→每一邊所對的圓心角，邊心距→中心到一邊的距離。
15、弧長和扇形面積：L=n∏R/180. S扇形=n∏R2/360.
16、圓錐的側面積和全面積：圓錐的母線長=扇形的半徑，圓錐底面圓周長=扇形弧長，圓錐的側面積=扇形面積，圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。
第二十五章 概率初步
1、 三種事件：隨機事件、不可能事件、必然事件。
2、 概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.
3、 古典概率的求法：①列舉法(把所有可能結果都表示出來)，②列表法，③樹形圖。
4、 用頻率估計概率：根據一個隨機發生的事件發生的頻率所逐漸穩定到的常數，可以估計這個事件發生的概率。
第二十六章 二次函數
1、 定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常數)的函數叫二次函數。
2、 二次函數的分類：①y=ax2: 頂點坐標：原點; 對稱軸：y軸;
②y=ax2+c： 頂點坐標：(0、c); 對稱軸：y軸;
③y=a(x-h)2： 頂點坐標：(h、0); 對稱軸：直線x=h;
④y=a(x-h)2+k：頂點坐標：(h、k); 對稱軸：直線x=h;
⑤y=ax2+bx+c： 頂點坐標：(-b/2a，4ac-b2/4a);對稱軸：直線x=-b/2a
3、a、b、c符號的判定：a：開口方向向上→a>0;開口方向向下→a<0。
b：與a左同右異，對稱軸在y軸左側，a、b同號;對稱軸在y軸右側，a、b異號。
C：交與y軸正半軸，c>0;交與y軸負半軸，c<0.
b2-4ac：與x軸交點的個數，△>0→兩個交點，△<0→無交點，△=0→一個交點。
3、 平移規律：“正左負右”“正上負下”。
前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。
4、 待定系數法確定函數關系式：①頂點在原點選y=ax2;
②頂點在y軸選y=ax2+c;
③通過坐標原點選y=ax2+bx;
④知道頂點在x軸上選y=a(x-h)2;
⑤知道頂點坐標選y=a(x-h)2+k;
⑥知道三點的坐標選y=ax2+bx+c。
5、 其他應用：求與x軸的交點→解一元二次方程;與y軸交點為(0、c)。
6、 對稱規律：①兩拋物線關于x軸對稱：a、b、c都變為其相反數。
②兩拋物線關于y軸對稱：a、c不變，b變為其相反數。
7、 實際問題：利潤=銷售額-總進價-其他費用，利潤=(售價-進價)*銷售量-其他費用。
初二下學期數學知識點如下：
1、乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
2、異分母分式相加減，先通分，變為空茄同分母的分式，再加減。
3、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
4、如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直歲櫻角三角形。
5、一般地斗雀察，關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。
初二代表初中階段已過半，那么初二數學的知識點同學們總結過嗎?如果沒有，讓我們一起來看看吧。下面是由我為大家整理的“初二下冊數學知識點總結”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初二下冊數學知識點總結
初二下冊數學知識點：第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子叫做不中散等式。
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.
由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。
等式基本性質桐敏1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或整式，所得的結果仍是等式. 基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0)，所得的結果仍是等式.
二、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變. (注：移項要變號，但不等號不變。)性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.不等式的基本性質<1>、 若a>b, 則a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0, 則ac
不等式的其他性質：反射性：若a>b,則bb,且b>c,則a>c
三、解不等式的步驟:1、去分母; 2、去括號; 3、移項合并同類項; 4、系數化為1八年級數學下冊全冊復習提綱八年級數學下冊全冊復習提綱。
四、解不等式組的步驟局培枝:1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：(1) 審題;(2)設未知數，找(不等量)關系式;(3)設元，(根據不等量)關系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗并作答八年級數學下冊全冊復習提綱文章八年級數學下冊全冊復習提綱出自http://www.gkstk.com/article/wk-78500001214979.html，轉載請保留此鏈接!。
六、常考題型： 1、 求4x-6>7x-12的非負數解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5) 8a,求a 的范圍.
3、當m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。
初二下冊數學知識點：第二章 分解因式
一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c) 2、a2-b2=(a+b)(a-b) 3、a2±2ab+b2=(a±b)2
二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。 1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：(1)若各項系數是整系數，取系數的最大公約數;(2)取相同的字母，字母的指數取較低的;(3)取相同的多項式，多項式的指數取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.
四、分解因式的一般步驟為:(1)若有“-”先提取“-”，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.(2)若多項式各項沒有公因式,則根據多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止.
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法八年級數學下冊全冊復習提綱學習總結。2、運用公式法。
初二下冊數學知識點：第三章 分式
注：1°對于任意一個分式，分母都不能為零.
2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零;分子等于零。( 中B≠0時，分式有意義;分式A/B中，當B=0分式無意義;當A=0且B≠0時，分式的值為零。)
常考知識點：1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題。
初二下冊數學知識點：第四章 相似圖形
一、 定義 表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項.即a、d為外項，c、b為內項. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或寫成 = ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.如果把 表示成比值k，則 =k或AB=k?CD. 四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即 ,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ,那么稱線段AB被點C黃金分割(golden section),點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中 ≈0.618. 引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例. 相似多邊形： 對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形:各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。 相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
二、比例的基本性質：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 .如果(b,d都不為0)，那么ad=bc.2、合比性質：如果 ,那么 。3、等比性質：如果 =…= (b+d+…+n≠0)，那么 。4、更比性質：若 那么 。5、反比性質：若 那么
三、求兩條線段的比時要注意的問題：(1)兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比;(2)兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關;(3)兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數.
四、相似三角形(多邊形)的性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例,相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對應成比例的兩個三角形相似;2.兩角對應相等的兩個三角形相似;3.兩邊對應成比例且夾角相等;4.定義法: 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。 在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.
七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比八年級數學下冊全冊復習提綱八年級數學下冊全冊復習提綱。
八、常考知識點：1、比例的基本性質，黃金分割比，位似圖形的性質。2、相似三角形的性質及判定。相似多邊形的性質。
初二下冊數學知識點：第五章 數據的收集與處理
(1)普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查.(2)總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。(3)個體：組成總體的每個考察對象稱為個體(4)抽樣調查：(sampling investigation)：從總體中抽取部分個體進行調查,這種調查稱為抽樣調查.(5)樣本(sample)：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。(6) 當總體中的個體數目較多時，為了節省時間、人力、物力，可采用抽樣調查.為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關注樣本的大小. (7)我們稱每個對象出現的次數為頻數。而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。
數據波動的統計量：極差：指一組數據中最大數據與最小數據的差八年級數學下冊全冊復習提綱文章八年級數學下冊全冊復習提綱出自http://www.gkstk.com/article/wk-78500001214979.html，轉載請保留此鏈接!。方差：是各個數據與平均數之差的平方的平均數。標準差：方差的算術平方根。識記其計算公式。一組數據的極差，方差或標準差越小，這組數據就越穩定。還要知平均數，眾數，中位數的定義。
刻畫平均水平用：平均數，眾數，中位數。 刻畫離散程度用：極差，方差，標準差。
常考知識點：1、作頻數分布表，作頻數分布直方圖。2、利用方差比較數據的穩定性。3、平均數，中位數，眾數，極差，方差，標準差的求法。3、頻率，樣本的定義
第六章 證明
一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題. 即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題. 每個命題都有條件(condition)和結論(conclusion)兩部分組成. 條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項. 一般地，命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論. 要說明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論.這種例子稱為反例。
二、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180度八年級數學下冊全冊復習提綱學習總結。1、證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角“湊”到一起組成一個平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個角等于三角形中的一個角.2、三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角.
三、三角形的外角與它不相鄰的內角關系是：(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.
四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：(1)根據題意，畫出圖形.(2)根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程. 在證明時需注意：(1)在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.(2)證明中的每一步推理都要有根據. 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。30
所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。
常考知識點：1、三角形的內角和定理，及三角形外角定理。2兩直線平行的性質及判定。命題及其條件和結論，真假命題的定義。
拓展閱讀：人教版八年級數學上冊知識點總結
人教版八年級數學上冊知識點總結第11-12章
第十一章 全等三角形
1.全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等.
2.全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對邊對應相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL).
3.角平分線的性質：角平分線平分這個角,角平分線上的點到角兩邊的距離相等
4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上.
5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系),②、回顧三角形判定,搞清我們還需要什么,③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).
第十二章 軸對稱
1.如果一個圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸.
2.軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
3.角平分線上的點到角兩邊距離相等.
4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等.
5.與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
6.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等.
7.畫一圖形關于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點,畫出關鍵點的對應點,按照原圖順序依次連接各點.
8.點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為(x,-y)
點(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x,y)
點(x,y)關于原點軸對稱的點的坐標為(-x,-y)
9.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等,(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡稱為“三線合一”.
10.等腰三角形的判定：等角對等邊.
11.等邊三角形的三個內角相等,等于60°,
12.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形.
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形.
13.直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
14.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
人教版八年級數學上冊知識點總結第13-14章
第十三章 實數
※算術平方根：一般地,如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那么正數x叫做a的算術平方根,記作 .0的算術平方根為0;從定義可知,只有當a≥0時,a才有算術平方根.
※平方根：一般地,如果一個數x的平方根等于a,即x2=a,那么數x就叫做a的平方根.
※正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0只有一個平方根,就是它本身;負數沒有平方根.
※正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數.
數a的相反數是-a,一個正實數的絕對值是它本身,一個負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0
第十四章 一次函數
1.畫函數圖象的一般步驟：一、列表(一次函數只用列出兩個點即可,其他函數一般需要列出5個以上的點,所列點是自變量與其對應的函數值),二、描點(在直角坐標系中,以自變量的值為橫坐標,相應函數的值為縱坐標,描出表格中的個點,一般畫一次函數只用兩點),三、連線(依次用平滑曲線連接各點).
2.根據題意寫出函數解析式：關鍵找到函數與自變量之間的等量關系,列出等式,既函數解析式.
3.若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量).特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數.
4.正比列函數一般式：y=kx(k≠0),其圖象是經過原點(0,0)的一條直線.
5.正比列函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線,當k>0時,直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大,當k<0時,直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小,在一次函數y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小.
6.已知兩點坐標求函數解析式(待定系數法求函數解析式)：
把兩點帶入函數一般式列出方程組
求出待定系數
把待定系數值再帶入函數一般式,得到函數解析式
7.會從函數圖象上找到一元一次方程的解(既與x軸的交點坐標橫坐標值),一元一次不等式的解集,二元一次方程組的解(既兩函數直線交點坐標值)
人教版八年級數學上冊知識點總結第15章
第十五章 整式的乘除與因式分解
1.同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時,底數a可以是一個具體的數字式字母,也可以是一個單項或多項式;
②指數是1時,不要誤以為沒有指數;
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數相同指數就可以相加;而對于加法,不僅底數相同,還要求指數相同才能相加;
④當三個或三個以上同底數冪相乘時,法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數);
⑤公式還可以逆用： (m、n均為正整數)
2.冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
※2. .
※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,
如將(-a)3化成-a3
※4.底數有時形式不同,但可以化成相同.
※5.要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零).
※6.積的乘方法則：積的乘方,等于把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數).
※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用.
3. 整式的乘法
※(1). 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,連同它的指數作為積的一個因式.
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的系數等于各因式系數積,先確定符號,再計算絕對值.這時容易出現的錯誤的是,將系數相乘與指數相加混淆;
②相同字母相乘,運用同底數的乘法法則;
③只在一個單項式里含有的字母,要連同它的指數作為積的一個因式;
④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;
⑤單項式乘以單項式,結果仍是一個單項式.
※(2).單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式,是通過乘法對加法的分配律,把它轉化為單項式乘以單項式,即單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘,積是一個多項式,其項數與多項式的項數相同;
②運算時要注意積的符號,多項式的每一項都包括它前面的符號;
③在混合運算時,要注意運算順序.
※(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘,先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項,檢查的方法是：在沒有合并同類項之前,積的項數應等于原兩個多項式項數的積;
②多項式相乘的結果應注意合并同類項;
③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘 ,其二次項系數為1,一次項系數等于兩個因式中常數項的和,常數項是兩個因式中常數項的積.對于一次項系數不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得
4.平方差公式
¤1.平方差公式：兩數和與這兩數差的積,等于它們的平方差,
※即 .
¤其結構特征是：
①公式左邊是兩個二項式相乘,兩個二項式中第一項相同,第二項互為相反數;
②公式右邊是兩項的平方差,即相同項的平方與相反項的平方之差.
5.完全平方公式
¤1. 完全平方公式：兩數和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍,
¤即 ;
¤口決：首平方,尾平方,2倍乘積在中央;
¤2.結構特征：
①公式左邊是二項式的完全平方;
②公式右邊共有三項,是二項式中二項的平方和,再加上或減去這兩項乘積的2倍.
¤3.在運用完全平方公式時,要注意公式右邊中間項的符號,以及避免出現 這樣的錯誤.
添括號法則：添正不變號,添負各項變號,去括號法則同樣
6. 同底數冪的除法
※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
※2. 在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等于0的數的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,
④運算要注意運算順序.
7.整式的除法
¤1.單項式除法單項式
單項式相除,把系數、同底數冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式;
¤2.多項式除以單項式
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加,其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式,所得商的項數與原多項式的項數相同,另外還要特別注意符號.
8. 分解因式
※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關系.
因式分解與整式乘法的區別和聯系:
(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;
(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.
