七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)二元一次方程？二、選擇題 (1)下列各式中是一元一次方程的為()。(A)3x-7 (B) (C) (D)4x-3=2(x+1) (2)用方程表示“比x大5的數(shù)等于2”的數(shù)量關(guān)系正確的是()。那么，七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)二元一次方程？一起來了解一下吧。
1
分析:因?yàn)楝F(xiàn)在總有36張鐵皮制盒身和盒底.所以x+y=36.公式;用制盒身的張數(shù)+用制盒底的張數(shù)=總共制成罐頭盒的白鐵皮的張數(shù)36.得出方程(1).又因?yàn)楝F(xiàn)在一個(gè)盒戚伍身與2個(gè)盒底配成一套罐頭盒.所以;盒高數(shù)或身的個(gè)數(shù)*2=盒底的個(gè)數(shù).這樣就能使它們個(gè)數(shù)相等.得出方程(2)2*16x=40y
x+y=36 (1)
2*16x=40y (2)
由(1)得36-y=x (3)
將(3)代入(2)得;
32(36-y)=40y
y=16
又y=16代畢褲入(1)得:x=20
所以;x=20
y=16
答:用20張制盒身,用16制盒底.
2
設(shè)平路x千米，坡路y千米
x/4+y/3=54/60
x/4+y/5=42/60
整理得：
15x+20y=54……①
15x+12y=42……②
①-②得：8y=12，y=1.5
把y=1.5代入①得：15x+30=54，x=1.6
甲地到乙地全程是x+y=1.5+1.6=3.1千米
方程兩邊同時(shí)乘除一個(gè)數(shù)，方程的解不變
原方巖并程可變?yōu)榈蕳椛?/p>
21+28y=35
-21x+27y=-6/5
上下棗老相加得，55y=169/5，y=169/275
知識(shí)點(diǎn)一：二元一次方程的概念
含有兩個(gè)未知數(shù)(一般設(shè)為x、y)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程. 如x＋y＝24，都是二元一次方程.
要點(diǎn)詮釋：
(1)在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).
(2)“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù)是1. 如xy的次數(shù)是2，所以方程
6xy＋9＝0不是二元一次方程.
(3)二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式. 如方程的左邊不是整式，敏侍晌所以它就不是二元一
次方程.
(4)判斷某個(gè)方程是不是二元一次方程，一般先把它化為ax＋by＋c＝0的形式，再根據(jù)定義判斷，例
如：2x＋4y＝3＋2x不是二元一次方程，因?yàn)橥ㄟ^移項(xiàng)，原方程變?yōu)?y＝3，不符合二元一次方程的
形式。
知識(shí)點(diǎn)二：二元一次方程的解
能使二元一次方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。由于使二元一次方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值不只一個(gè)，故每個(gè)二元一次方程都有無數(shù)組解。
如，，，……，都是二元一次方程x＋y＝3的解，我們把有無數(shù)組解的這樣的方程又稱之為不定方程。
要點(diǎn)詮釋：
(1)使二元一次方程左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值(二元一次方程的每一個(gè)解，都是一對(duì)數(shù)值，而不
是一個(gè)數(shù)值),即二元一次方程的解都要用“{”聯(lián)立起來，如,是二元一次方程x＋y＝2的解。
這兩個(gè)方程來解嗎？其實(shí)啊！二元一次方程可以這樣解：就像你提的問題一樣，這是二元一次方程組。一般有兩種方法：代入消元法、加減消元法。
代入消元法：意思就是將其中一條方程用一個(gè)圍著數(shù)來表示，一般變成“X=a+/-bY”或“Y=a+/-bX”的形式。然后把它代入第二條方程中。像這道題，比如我把第一條方程做一下變化，3X+4Y=5，可以得到：3X=5-4Y。進(jìn)而得到：X=5/3-4/3Y。然后帶入第二條方程，得到：-7（5/3-4/3Y）+9Y=-2/5。然后回算了嗎？
加減消元法：意思就是將其中一條方程做一下變化，使這條方程的某一個(gè)未知野悶蠢數(shù)的系數(shù)等於另一條方程的相同未知頌陪數(shù)的系數(shù)。比如這道題，我令“3X+4Y=5”同時(shí)乘以“7/3”，那麼，整條式子就變成：7X+28/3Y=35/3。這樣，用第一條式子加上第二條式子，便可以消掉“X”這個(gè)未知數(shù)，就可以得到：55/3Y=149/3，然后罩山就可以求出“Y”了，最后這條方程就變成一元一次方程了。
兩種方法都行，但是要適當(dāng)?shù)赜茫诓煌}目上，可能用不同的方法都更方便。
類型1用代入法解二元一次方程組
1.解方程組：a=2b+8，①a=-b-1.②
解：把①代入②，得2b+8=-b-1，解得b=-3.
把b=-3代入②，得a=-(-3)-1=2.
∴這個(gè)方程組的解是a=2，b=-3.
2.解方程組：y=2x，①3y+2x=8.②
解：把①代入②，得6x+2x=8，解得x=1.
把x=1代入①，得y=2.
∴原方程組的解是x=1，y=2.
3.解方程組：2x+y=3，①3x-5y=11.②
解：由①，得，y=3-2x.③
把③代入②，得3x-5(3-2x)=11.解得x=2.
將x=2代入①，得y=-1.
∴原方程組的解為x=2，y=-1.
4.解方程組：3m-2n=-13，①5m+8n=1.②
解：由①，得2n=3m+13.③
把③代入②，得
5m+4(3m+13)=1.解得m=-3.
把m=-3代入③，得
2n=3×(-3)+13.解得n=2.
∴原方程組的解是m=-3，n=2.
類型2用加減法解二元一次方程組
5.(東營(yíng)中考)解方程組：x+y=6，①2x-y=9.②
解：①+②，得3x=15.∴x=5.
將x=5代入①，得5+y=6.∴y=1.
∴原方程組的解為x=5，y=1.
6.(宿遷中考)解方程組：x-2y=3，①3x+4y=-1.②
解：①×2+②，得5x=5.解得x=1.
把x=1代入①，得y=-1.
∴原方程組的解為x=1，y=-1.
尺鉛7.解方程組：x+0.4y=40，①0.5x+0.7y=35.②
解：①×0.5，得0.5x+0.2y=20.③
②-③，得0.5y=15.解得y=30.
把y=30代入①，得
x+0.4×30=40.解得x=28.
∴原方程組的解為x=28，y=30.
8.解方程組：5x+4y=6，①2x+3y=1.②
解：①×2，得10x+8y=12.③
②×5，得10x+15y=5.④
④-③，得7y=-7.解得y=-1.
把y=-1代入②，得
世辯2x+3×(-1)=1.解得x=2.
∴原方程組的解為x=2，y=-1.
類型3選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M
9.解方程組：x=y-52，①4x+3y=65.②
解：把①代入②，得4×y-52+3y=65.
解得y=15.
把y=15代入①，得x=15-52=5.
∴原方程組的解為x=5，y=15.
10.解方程組：3x+5y=19，①8x-3y=67.②
解：①×3，得9x+15y=57.③
②×5，得40x-15y=335.④
③+④，得49x=392.解得x=8.
把x=8代入①，得3×8+5y=19.解得y=-1.
∴原方程搜困缺組的解為x=8，y=-1.
11.解方程組：x-y2=9，①x3-y2=7.②
解：①-②，得2x3=2.解得x=3.
把x=3代入①，得3-y2=9.解得y=-12.
∴原方程組的解為x=3，y=-12.
12.解方程組：x2=y3，①3x+4y=18.②
解：由①，得x=2y3.③
把③代入②，得2y+4y=18.解得y=3.
把y=3代入③，得x=2×33=2.
∴原方程組的解為x=2，y=3.
13.解方程組：x4+y3=13，3(x-4)=4(y+2).
解：整理，得3x+4y=4，①3x-4y=20.②
①+②，得6x=24.解得x=4.
把x=4代入①，得3×4+4y=4.解得y=-2.
∴原方程組的解為x=4，y=-2.
14.解方程組：x+2y+12=4(x-1)，3x-2(2y+1)=4.
解：整理，得6x-2y=9，①3x-4y=6.②
①×2，得12x-4y=18.③
③-②，得x=43.
把x=43代入①，得6×43-2y=9.解得y=-12.
∴原方程組的解為x=43，y=-12.
15.(無錫中考)解方程組：2x-y=5，①x-1=12(2y-1).②
解：原方程組可化為y=2x-5，①2x-2y=1.②
將①代入②，得2x-2(2x-5)=1，解得x=92.
將x=92代入①，得y=4.
∴原方程組的解為x=92，y=4.
類型4利用“整體代換法”解二元一次方程組
16.(珠海中考)閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組2x+5y=3，①4x+11y=5②時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：
解：將方程②變形：4x+10y+y=5，
即2(2x+5y)+y=5，③
把方程①代入③，得2×3+y=5.∴y=-1.
把y=-1代入①，得x=4.
∴原方程組的解為x=4，y=-1.
請(qǐng)你解決以下問題：
(1)模仿小軍的“整體代換法”解方程組：3x-2y=5，①9x-4y=19;②
(2)已知x，y滿足方程組3x2-2xy+12y2=47，①2x2+xy+8y2=36，② 求x2+4y2的值.
解：(1)將方程②變形：9x-6y+2y=19，
即3(3x-2y)+2y=19，③
把方程①代入③，得3×5+2y=19.∴y=2.
把y=2代入①，得x=3.∴原方程組的解為x=3，y=2.
(2)①+②×2，得(3x2+12y2)+(4x2+16y2)=47+72，
整理得7x2+28y2=119，即7(x2+4y2)=119，
兩邊同時(shí)除以7，得x2+4y2=17.
【拓展】
二元一次方程組考點(diǎn)
1、二元一次方程
含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的.一般形式是(
2、二元一次方程的解
使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。
以上就是七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)二元一次方程的全部?jī)?nèi)容，（1）兩個(gè)方程組的解相同，所以x=3，y=4。所以此時(shí)需要解，3m+4n=5和3n+4m=2兩個(gè)方程組的解。12m+16n=20 12m+9n=6 解得：m= -1；n=2。（2）由于兩個(gè)方程組的解相同，且都是二元一次方程組。
