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初二期末考試試卷數學，八下期末試卷數學

數學
2023-08-25

初二期末考試試卷數學？(3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖③),調整窗框的邊框,當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④),說明窗框合格,這時窗框是形,根據的數學道理是: 。五、那么，初二期末考試試卷數學？一起來了解一下吧。

二年級數學知識點總結

這篇關于初二下數學期末試卷含答案(新人教版)，是特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！

一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分.)

1.在下列方程中，關于的分式方程的個數有( )

① ②. ③. ④. ⑤

⑥ .

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

2.已知某直角三角形的斜邊長為25，且一條直角邊為7，則另一直角邊為( )

A.26 B.25 C.24 D.23

3.順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是( ).

A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 以上都不對

4.把分式中的、都擴大3倍，那么分式的值( ).

A. 擴大3倍 B. 縮小3倍 C. 擴大9倍 D. 不變

5.當x>0時，四個函數 y= -x ，y=2x+1，，，其中y隨x的增大而增大的函數有( )

A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4個

6.如果( )2÷( )2=3，那么a8b4等于( )

A.6 B.9 C.12 D.81

7.已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發向東巖如南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距()

A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里

8.方程的根是( )

A. =1 B. =-1 C. = D. =2

9在四邊形ABCD中，O是對角線交點，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的

是( )

A.AD∥BC，AD=BC B.AB=DC，AD=BC

C.AB∥DC，AD=BC D.OA=OC，OD=OB

10.已知等腰梯形的大底等于對角線的長，小底等于高，則該梯形的小底與大底的長度之比是( )

A.3∶4 B. 3∶5 C.2∶3 D.1∶2

二.填空題(本題有6小題，每小題2分，共12分)

11.函數的自變量的取值范圍是 .

12.若菱形的周長為24 cm，一個內角為60°，則菱形較短的一條對角線為______ cm。

初二期末考試試卷數學人教版

這篇關于初二下數學期末試卷(附答案)，是考網特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

每題給出四個答案，其中只有一個符合題目的要求，把選出的答案編號填在下表中.

題號 1 2 3 4 5 6 7 8

答案

1.在式子，，，，，中，分式的個數是

A.5 B.4 C.3 D.2

2.反比例函數的圖像經過點，則該函數的圖像在

A. 第一、三象限 B.第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限

3.在下列性質中，平行四邊形不一定具有的性質是

A.對邊相等 B.對邊平行 C. 對角互補 D.內角和為3600

4. 菱形的兩條對角線長分別為和，則它的周長和面積分別為

A. B. C. D.

5.函數的圖像上有兩點，，若 0﹤ ﹤ ，則

A. ﹤ B. ﹥ C. = D. ，的大小關系不能確定

6.在下列各組數據中，可以構成直角三角形的是

A. 0.2,0.3,0.4 B. ，， C. 40,41,90 D. 5,6,7

7.樣本數據是3,6，10，4，2，則這個樣本的方差是

A.8 B.5 C.3 D.

8. 如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90o，AE∥CD交BC于E，O是AC的中點，AB= ，AD=2，BC=3，下列結論：①∠CAE=30o;②AC=2AB;③S△ADC=2S△ABE;

④BO⊥CD，其中正確的是

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

二、填空題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

9.生物學家發現一種病毒的長度約為0.00000043mm，用科學記數法表示這個數的結果

為 .

10. 若的值為零, 則的值是 .

11. 數據1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的眾數是_________，中位數是__________.

12. 若□ABCD的周長為100cm，兩條對角線相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長多10cm，那么AB= cm，BC= cm.

13. 若關于的分式方程無解，則常數的值為 .

14.若函數是反比例函數，則的值為________________.

15.已知等腰梯形的一個底角為600，它的兩底邊分別長10cm、16cm，則等腰梯形的周長是_____________________.

16.如圖，將矩形沿直線折疊，頂點恰好落在邊上點處，已知，，則圖中陰影部分面積為 __.

三、(本大題共3小題，每小題6分，共18分)

17.先化簡，再取一個你認為合理的x值，代入求原式的值.

18. 如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形和平行四邊形。

初二下數學試卷含答案

這篇滬教版初二上冊數學期末試卷的文章，是特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1、已知a是整數，點A(2a＋1，2＋a)在第二象限，羨行則a的值是…………………………………（）

A．－1 B．0 C．1 D．2

2、如果點A（2m－n，5＋m）和點B（2n－1，－m＋n）關于y軸對稱，則m、n的值為…………（）

A．m=－8，n=－5B．m=3，n=－5C．m=－1，n=3D．m=－3，n=1

3、下列函數中，自變量x的取值范圍選取錯誤的是………………………………………………（）

A．y=2x2中，x取全體實數B．中，x取x≠－1的所有實數

C．中，x取x≥2的所有實數 D．中，x取x≥－3的所有實數

4、幸福村辦工廠，今年前5個月生產某種產品的總量C（件）關于時間t（月）的函數圖象如圖1所示，則該廠對這種產品來說………………………………………………………………………（）

A．1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月每月生產總量逐月減少

B．1月至3月每月生產總量逐月增加，4，5兩月每月生產量與3月持平

C．1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月停止生產

D．1月至3月每月生產總量不變，4、5兩月均停止生產

5、下圖中表示一次函數y=ax＋b與正比例函數y=abx（a，b是常數，且ab≠0）圖象是……（）

A． B． C． D．

6、設三角形三邊之長分別為3，8，1－2a，則a的取值范圍為……………………………………（）

A．－6

7、如圖7，AD是的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且，連結BF，CE。

初二下數學試卷模擬題人教版

初二下學期數學期末考試

（時間：90分鐘；滿分：120分）

一. 選擇題：（3分×6=18分）

1. 如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1g，則物體A的質量m(g)的取值范圍，在數軸上可表示為（）

2. 下圖是小孔成像原理的示意圖，根據圖中所標注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長是（）

A. 1/6cm B. 1/3cm C. 1/2cm D. 1cm

3. 下列命題為真命題的是（）

A. 若x，則-2x+3<-2y+3

B. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D. 全等圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是全等圖形

5. 下圖是初二某班同學的一次體檢中每分鐘心跳次數的頻數分布直方圖（次數均為整數）。

已知該班只有五位同學的心跳每分鐘75次，請觀察下圖，指出下列說法中錯誤的是（）

A. 數據75落在第2小組

B. 第4小組的頻率為0.1

D. 數據75一定是中位數

6. 甲、乙兩人同時從A地出發，騎自行車到B地，已知AB兩地的距離為30公里，甲每小時比乙多走3公里，并且比乙先到40分鐘。

設乙每小時走x公里，則可列方程為（）

二. 填空題：（3分×6=18分）

7. 分解因式：x3－16x=_____________。

初二數學下冊試卷期末

一、選擇題：（每題2分，共12分）

1．在二次根式、、中，最簡二次根式的個數（）

A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 0個

考點：最簡二次根式．

分析：判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．

解答：解： = ，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；

= 被開方數含分母，不是最簡二次根式；

符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式．

故選：A．

點評：本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：

（1）被開方數不含分母；

（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．

2．關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個根是0，則m的值為（）

A． m=2 B． m=﹣2 C． m=﹣2或2 D． m≠0

考點：一元二次方程的解；一元二次方程的定義．

分析：根據一元二次方程的解的定義、一元二次方程的定義求解，把x=0代入一元二次方程即可得出m的值．

解答：解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，

得m2﹣4=0，

解得：m=±2，

∵m﹣2≠0，

∴m=﹣2，

故選B．

點評：本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m﹣2≠0，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析．

3．在同一坐標系中，正比例函數y=x與反比例函數的圖象大致是（）

A． B． C． D．

考點：反比例函數的圖象；正比例函數的圖象．

分析：根據正比例函數與反比例函數圖象的性質解答即可．

解答：解：∵正比例函數y=x中，k=1＞0，

故其圖象過一、三象限，

反比例函數y=﹣ 的圖象在二、四象限，

選項C符合；

故選C．

點評：本題主要考查了反比例函數的圖象性質和正比例函數的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數所在的象限．

4．已知反比例函數y= （k＜0）的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，則y1與y2的大小關系是（）

A． y1＜y2 B． y1＞y2 C． y1=y2 D．不能確定

考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．

分析：由于反比例函數y= （k＜0）的k＜0，可見函數位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可見A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根據二次函數的增減性判斷出y1與y2的大小．

解答：解：∵反比例函數y= （k＜0）的k＜0，可見函數位鍵盯于二、四象限，

∵x1＜x2＜0，可見A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，

由于在二四象限內，y隨x的增大而增大，

∴y1＜y2．

故選A．

點評：本題考查了反比例函數圖象上的點的坐標特征，函數圖象上的點的坐標符合函數解析式．同時要熟悉反比例函數的增減性．

5．下列定理中，有逆定理存在的是（）

A．對頂角相等

B．垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等

C．全等三角形的面積相等

D．凡直角都相等

考點：命題與定理．

分析：先寫出四個命題的逆命題，然后分別根據對頂角的定義、線段垂直平分線的逆定理、全等三角形的判定和直角的定義進行判斷．

解答：解：A、“對頂角相等”的逆命題為“相等的角為對頂角”，此逆命題為含伏假命題，所以A選項錯誤；

B、“垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”的逆命題為“到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上”，此逆命題為真命題，所以B選項正確；

C、“全等三角形面積相等”的逆命題為“面積相等的三角形全等”，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；

D、“談亮攜凡直角都相等”的逆命題為“相等的角都是直角”，此逆命題為假命題，所以D選項錯誤．

故選B．

點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式． 2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了定理．

6．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于點D，DE⊥BC，若BC=10cm，則△DEC的周長為（）

A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 14cm

考點：角平分線的性質；等腰直角三角形．

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=AD，利用“HL”證明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根據全等三角形對應邊相等可得AB=AE，然后求出△DEC的周長=BC，再根據BC=10cm，即可得出答案．

解答：解：∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC，∠A=90°，

∴DE=AD，

在Rt△ABD和Rt△EBD中，

∵ ，

∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），

∴AB=AE，

∴△DEC的周長=DE+CD+CE

=AD+CD+CE，

=AC+CE，

=AB+CE，

=BE+CE，

=BC，

∵BC=10cm，

∴△DEC的周長是10cm．

故選B．

點評：本題考查的是角平分線的性質，涉及到等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記各性質并求出△DEC的周長=BC是解題的關鍵．

二、填空題：（每題3分，共36分）

7．化簡： =3 ．

考點：二次根式的性質與化簡．

分析：把被開方數化為兩數積的形式，再進行化簡即可．

解答：解：原式=

=3 ．

故答案為：3 ．

點評：本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．

8．分母有理化 =﹣ ﹣1．

考點：分母有理化．

分析：先找出分母的有理化因式，再把分子與分母同時乘以有理化因式，即可得出答案．

解答：解： =﹣ ﹣1；

故答案為：﹣ ﹣1．

點評：此題考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是本題的關鍵，注意結果的符號．

9．方程x（x﹣5）=6的根是x1=﹣1，x2=6．

考點：解一元二次方程-因式分解法．

專題：計算題．

分析：先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：x2﹣5x﹣6=0，

（x+1）（x﹣6）=0，

x+1=0或x﹣6=0，

所以x1=﹣1，x2=6．

故答案為x1=﹣1，x2=6．

點評：本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．

10．某種品牌的筆記本電腦原價為5000元，如果連續兩次降價的百分率都為10%，那么兩次降價后的價格為405O元．

考點：一元二次方程的應用．

分析：先求出第一次降價以后的價格為：原價×（1﹣降價的百分率），再根據現在的價格=第一次降價后的價格×（1﹣降價的百分率）即可得出結果．

解答：解：第一次降價后價格為5000×（1﹣10%）=4500元，

第二次降價是在第一次降價后完成的，所以應為4500×（1﹣10%）=4050元．

答：兩次降價后的價格為405O元．

故答案為：405O．

點評：本題考查一元二次方程的應用，根據實際問題情景列代數式，難度中等．若設變化前的量為a，平均變化率為x，則經過兩次變化后的量為a（1±x）2．

11．函數的自變量的取值范圍是x≥1且x≠2．

考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．

專題：計算題；壓軸題．

分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．

解答：解：根據題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，

解得：x≥1且x≠2．

故答案為x≥1且x≠2．

點評：本題考查了函數自變量的取值范圍問題，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．

12．如果，那么 =1．

考點：函數值．

分析：把自變量的值代入函數關系式計算即可得解．

解答：解：f（）= =1．

故答案為：1．

點評：本題考查了函數值求解，準確計算是解題的關鍵．

13．在實數范圍內分解因式：2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）．

考點：實數范圍內分解因式；因式分解-十字相乘法等．

分析：因為2x2﹣x﹣2=0的兩根為x1= ，x2= ，所以2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）．

解答：解：2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）．

點評：先求出方程2x2﹣x﹣2=0的兩個根，再根據ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．

14．經過A、B兩點的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線．

考點：軌跡．

分析：要求作經過已知點A和點B的圓的圓心，則圓心應滿足到點A和點B的距離相等，從而根據線段的垂直平分線性質即可求解．

解答：解：根據同圓的半徑相等，則圓心應滿足到點A和點B的距離相等，即經過已知點A和點B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線．

故答案為：線段AB的垂直平分線．

點評：此題考查了點的軌跡問題，熟悉線段垂直平分線的性質是解題關鍵．

15．已知直角坐標平面內兩點A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B兩點間的距離等于10．

考點：兩點間的距離公式．

分析：根據兩點間的距離公式進行計算，即A（x，y）和B（a，b），則AB= ．

解答：解：A、B兩點間的距離為： = =10．

故答案是：10．

點評：此題考查了坐標平面內兩點間的距離公式，能夠熟練運用公式進行計算．

16．請寫出符合以下條件的一個函數的解析式y=﹣x+4（答案不）．

①過點（3，1）；②當x＞0時，y隨x的增大而減小．

考點：一次函數的性質．

專題：開放型．

分析：根據“y隨x的增大而減小”所寫函數的k值小于0，所以只要再滿足點（3，1）即可．

解答：解：根據題意，所寫函數k＜0，

例如：y=﹣x+4，

此時當x=3時，y=﹣1+4=3，

經過點（3，1）．

所以函數解析式為y=﹣x+4（答案不）．

點評：本題主要考查一次函數的性質，是開放性題目，答案不，只要滿足條件即可．

17．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長為2 ．

考點：角平分線的性質；直角三角形斜邊上的中線．

分析：根據角平分線性質得出PD=PE，根據平行線性質和角平分線定義、三角形外角性質求出∠PCE=60°，角直角三角形求出PE，得出PD長，求出OP，即可求出答案．

解答：解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠BOP=30°，

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE，

∵CP∥OA，∠AOP=∠BOP=30°，

∴∠CPO=∠AOP=30°，

∴∠PCE=30°+30°=60°，

在Rt△PCE中，PE=CP×sin60°=4× =2 ，

即PD=2 ，

∵在Rt△AOP中，∠ODP=90°，∠DOP=30°，PD=2 ，

∴OP=2PD=4 ，

∵M為OP中點，

∴DM= OP=2 ，

故答案為：2 ．

點評：本題考查了角平分線性質，平行線的性質，三角形外角性質，直角三角形斜邊上中線性質，含30度角的直角三角形性質，解直角三角形的應用，題目比較典型，綜合性比較強．

18．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為3或6．

考點：翻折變換（折疊問題）．

分析：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，先利用勾股定理計算出AC=10，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計算出CB′=4，設BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時四邊形ABEB′為正方形．

解答：解：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC= =10，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，如圖，

∴EB=EB′，AB=AB′=6，

∴CB′=10﹣6=4，

設BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+42=（8﹣x）2，

解得x=3，

∴BE=3；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，

∴BE=AB=6．

綜上所述，BE的長為3或6．

故答案為：3或6．

點評：本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．也考查了矩形的性質以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．

三、簡答題：（每題6分，共36分）

19．化簡：．

考點：二次根式的加減法．

分析：先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．

解答：解：原式= ?2 +8a?﹣a2?

=a +2a ﹣a

=2a ．

點評：本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵．

20．已知：關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．當m為何值時，方程有兩個實數根？

考點：根的判別式；一元二次方程的定義．

分析：（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0，方程有兩個實數根，從而得出△≥0，即可解出m的范圍．

解答：解：∵方程有兩個實數根，∴△≥0；

（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）≥0；

∴ ；

又∵方程是一元二次方程，∴m﹣1≠0；

解得m≠1；

∴當且m≠1時方程有兩個實數根．

點評：本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；

（3）△＜0?方程沒有實數根．

21．如圖，已知點P（x，y）是反比例函數圖象上一點，O是坐標原點，PA⊥x軸，S△PAO

=4，且圖象經過（1，3m﹣1）；求：

（1）反比例函數解析式．

（2）m的值．

考點：待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數系數k的幾何意義．

分析：（1）此題可從反比例函數系數k的幾何意義入手，△PAO的面積為點P向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積的一半即S= |k|，再結合反比例函數所在的象限確定出k的值，則反比例函數的解析式即可求出；

（2）將（1，3m﹣1）代入解析式即可得出m的值．

解答：解：（1）設反比例函數解析式為，

∵過點P（x，y），

∴ xy=4，

∴xy=8，

∴k=xy=8，

∴反比例函數解析式是：；

（2）∵圖象經過（1，3m﹣1），

∴1×（3m﹣1）=8，

∴m=3．

點評：本題主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為 |k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．

22．假定甲乙兩人在一次賽跑中，路程S（米）與時間t（秒）的關系式如圖所示，那么可以知道：

（1）這是一次100米賽跑．

（2）甲乙兩人中，先到達終點的是甲．

（3）乙在這次賽跑中的速度為8米/秒．

考點：函數的圖象．

分析：（1）根據函數圖象的縱坐標，可得答案；

（2）根據函數圖象的橫坐標，可得答案；

（3）根據乙的路程除以乙的時間，可得答案．

解答：解：（1）由縱坐標看出，這是一次 100米賽跑；

（2）由橫坐標看出，先到達終點的是甲；

（3）由縱坐標看出，乙行駛的路程是100米，由橫坐標看出乙用了12.5秒，

乙在這次賽跑中的速度為100÷12.5=8米/秒，

故答案為：100，甲，8米/秒．

點評：本題考查了函數圖象，觀察函數圖象的縱坐標得出路程，橫坐標得出時間是解題關鍵．

23．已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是中線，F是CE的中點，CD= AB，求證：DF⊥CE．

考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質．

專題：證明題．

分析：連接DE，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE= AB，再求出DE=CD，然后根據等腰三角形三線合一的性質證明即可．

解答：證明：連接DE，

∵AD是BC邊上的高，在Rt△ADB中，CE是中線，

∴DE= AB，

∵CD= AB，

∴DC=DE，

∵F是CE中點，

∴DF⊥CE．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并作輔助線構造出等腰三角形是解題的關鍵．

24．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC為邊作等邊△ACD，并作斜邊AB的垂直平分線EH，且EB=AB，聯結DE交AB于點F，求證：EF=DF．

考點：全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；含30度角的直角三角形．

專題：證明題．

分析：根據直角三角形性質和線段垂直平分線求出BC= AB，BH= AB，推出BC=BH，推出Rt△ACB≌Rt△EHB，根據全等得出EH=AC，求出EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=90°，根據AAS推出△EHF≌△DAF，根據全等三角形的性質得出即可．

解答：證明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴BC= AB，

∵EH垂直平分AB，

∴BH= AB，

∴BC=BH，

在Rt△ACB和Rt△EHB中，

，

∴Rt△ACB≌Rt△EHB（HL），

∴EH=AC，

∵等邊△ACD中，AC=AD，

∴EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=60°+30°=90°，

在△EHF和△DAF中，

，

∴△EHF≌△DAF （AAS）

∴EF=DF．

點評：本題考查了線段垂直平分線性質，等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，難度適中．

四、解答題：（每題8分，共16分）

25．如圖，直線y= x與雙曲線y= （k＞0）交于A點，且點A的橫坐標為4，雙曲線y= （k＞0）上有一動點C（m，n），（0＜m＜4），過點A作x軸垂線，垂足為B，過點C作x軸垂線，垂足為D，連接OC．

（1）求k的值．

（2）設△COD與△AOB的重合部分的面積為S，求S關于m的函數解析式．

（3）連接AC，當第（2）問中S的值為1時，求△OAC的面積．

考點：反比例函數與一次函數的交點問題．

分析：（1）由題意列出關于k的方程，求出k的值，即可解決問題．

（2）借助函數解析式，運用字母m表示DE、OD的長度，即可解決問題．

（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面積；求出梯形ABDC的面積，即可解決問題．

解答：解：（1）設A點的坐標為（4，λ）；

由題意得：，解得：k=8，

即k的值=8．

（2）如圖，設E點的坐標為E（m，n）．

則n= m，即DE= m；而OD=m，

∴S= OD?DE= m× m= ，

即S關于m的函數解析式是S= ．

（3）當S=1時， =1，解得m=2或﹣2（舍去），

∵點C在函數y= 的圖象上，

∴CD= =4；由（1）知：

OB=4，AB=2；BD=4﹣2=2；

∴ =6，

，

=4；

∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD﹣S△AOB

=6+4﹣4=6．

點評：該題主要考查了一次函數與反比例函數圖象的交點問題；解題的關鍵是數形結合，靈活運用方程、函數等知識來分析、判斷、求解或證明．

26．如圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，（對角線BD平分∠ABC）動點P從點A出發沿AB邊由A向B以1厘米/秒的速度勻速移動（點P不與點A、B重合），動點Q從點B出發沿折線BC﹣CD以2厘米/秒的速度勻速移動．點P、Q同時出發，當點P停止運動，點Q也隨之停止．聯結AQ，交BD于點E．設點P運動時間為t秒．

（1）用t表示線段PB的長；

（2）當點Q在線段BC上運動時，t為何值時，∠BEP和∠BEQ相等；

（3）當t為何值時，P、Q之間的距離為2 cm．

考點：四邊形綜合題．

分析：（1）由正方形的性質和已知條件即可得出結果；

（2）由正方形的性質得出∠PBE=∠QBE，由AAS證明△BEP≌△BEQ，得出對應邊相等BP=BQ，得出方程，解方程即可；

（3）分兩種情況討論：①當0＜t≤2時；②當2＜t＜4時；由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答：解：（1）PB=AB﹣AP，

∵AB=4，AP=1×t=t，

∴PB=4﹣t；

（2）t= 時，∠BEP和∠BEQ相等；理由如下：

∵四邊形ABCD正方形，