數(shù)學(xué)必修五總結(jié)框架圖?1、確定中心主題:在紙的中央寫下“五上數(shù)學(xué)第三單元”,作為思維導(dǎo)圖的中心主題。2、梳理知識(shí)點(diǎn):圍繞中心主題,將第三單元的知識(shí)點(diǎn)逐一列出,如“分?jǐn)?shù)加減法”、“分?jǐn)?shù)乘法”、“分?jǐn)?shù)除法”、“約分”、“通分”等。那么,數(shù)學(xué)必修五總結(jié)框架圖?一起來(lái)了解一下吧。
1.高二年級(jí)數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
基本初等函數(shù)有哪些
基本初等函數(shù)包括以下幾種:
(1)常數(shù)函數(shù)y=c(c為常數(shù))
(2)冪函數(shù)y=x^a(a為常數(shù))
(3)指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0,a≠1)
(4)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log(a)x(a>0,a≠1,真數(shù)x>0)
(5)三角函數(shù)以及反三角函數(shù)(如正弦函數(shù):y=sinx反正弦函數(shù):y=arcsinx等)
基本初等函數(shù)性質(zhì)是什么
冪函數(shù)
形如y=x^a的函數(shù),式中a為實(shí)常數(shù)。
指數(shù)函數(shù)
形如y=a^x的函數(shù),式中a為不等于1的正常數(shù)。
對(duì)數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),記作y=logaax,式中a為不等于1的正常數(shù)。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間成立關(guān)系式,logaax=x。
三角函數(shù)
即正弦函數(shù)y=sinx,余弦函數(shù)y=cosx,正切函數(shù)y=tanx,余切函數(shù)y=cotx,正割函數(shù)y=secx,余割函數(shù)y=cscx(見(jiàn)三角學(xué))。
2.高二年級(jí)數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h
正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'
圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r
錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積V=S'L注:其中,S'是直截面面積,L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式V=s*h圓柱體V=p*r2h
乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韋達(dá)定理
判別式:
b2-4ac=0注:方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0注:方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0注:方程沒(méi)有實(shí)根,有共軛復(fù)數(shù)根
3.高二年級(jí)數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、變量間的相關(guān)關(guān)系
1.常見(jiàn)的兩變量之間的關(guān)系有兩類:一類是函數(shù)關(guān)系,另一類是相關(guān)關(guān)系;與函數(shù)關(guān)系不同,相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.
2.從散點(diǎn)圖上看,點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān),點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān).
二、兩個(gè)變量的線性相關(guān)
從散點(diǎn)圖上看,如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近,稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫回歸直線.
當(dāng)r>0時(shí),表明兩個(gè)變量正相關(guān);
當(dāng)r<0時(shí),表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).
r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).r的絕對(duì)值越接近于0時(shí),表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大于0.75時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.
三、解題方法
1.相關(guān)關(guān)系的判斷方法一是利用散點(diǎn)圖直觀判斷,二是利用相關(guān)系數(shù)作出判斷.
2.對(duì)于由散點(diǎn)圖作出相關(guān)性判斷時(shí),若散點(diǎn)圖呈帶狀且區(qū)域較窄,說(shuō)明兩個(gè)變量有一定的線性相關(guān)性,若呈曲線型也是有相關(guān)性.
3.由相關(guān)系數(shù)r判斷時(shí)|r|越趨近于1相關(guān)性越強(qiáng).
4.高二年級(jí)數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.數(shù)列定義:
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。
有很多高三學(xué)生反映數(shù)學(xué)必修五的知識(shí)點(diǎn)很難,為了幫助學(xué)生能更好的學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué),我為大家收集并整理了一些高中數(shù)學(xué)必修五的知識(shí)點(diǎn),下面我為大家整理了關(guān)于高中數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié),希望能對(duì)大家有幫助。
高中數(shù)學(xué)必修五:差數(shù)列的基本性質(zhì)
⑴公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.
⑵公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.
⑶若{ a }、{ b }為等差數(shù)列,則{ a ±b }與{ka +b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.
⑷對(duì)任何m、n ,在等差數(shù)列{ a }中有:a = a + (n-m)d,特別地,當(dāng)m = 1時(shí),便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且l + k + p + … = m + n + r + … (兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等),那么當(dāng){a }為等差數(shù)列時(shí),有:a + a + a + … = a + a + a + … .
⑹公差為d的等差數(shù)列,從中取出等距離的項(xiàng),構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd( k為取出項(xiàng)數(shù)之差).
⑺如果{ a }是等差數(shù)列,公差為d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差數(shù)列,其公差為-d;在等差數(shù)列{ a }中,a -a = a -a = md .(其中m、k、 )
⑻在等差數(shù)列中,從第一項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮數(shù)列末項(xiàng)除外)都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng).
⑼當(dāng)公差d>0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大;當(dāng)d<0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減小;d=0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù).
⑽設(shè)a ,a ,a 為等差數(shù)列中的三項(xiàng),且a 與a ,a 與a 的項(xiàng)距差之比 = ( ≠-1),則a = .
高中數(shù)學(xué)必修五:等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S 的基本性質(zhì)
⑴數(shù)列{ a }為等差數(shù)列的充要條件是:數(shù)列{ a }的前n項(xiàng)和S 可以寫成S = an + bn的形式(其中a、b為常數(shù)).
⑵在等差數(shù)列{ a }中,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n (n N )時(shí),S -S = nd, = ;當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n-1) (n )時(shí),S -S = a , = .
⑶若數(shù)列{ a }為等差數(shù)列,則S ,S -S ,S -S ,…仍然成等差數(shù)列,公差為 .
⑷若兩個(gè)等差數(shù)列{ a }、{ b }的前n項(xiàng)和分別是S 、T (n為奇數(shù)),則 = .
⑸在等差數(shù)列{ a }中,S = a,S = b (n>m),則S = (a-b).
⑹等差數(shù)列{a }中, 是n的一次函數(shù),且點(diǎn)(n, )均在直線y = x + (a - )上.
⑺記等差數(shù)列{a }的前n項(xiàng)和為S .①若a >0,公差d<0,則當(dāng)a ≥0且a ≤0時(shí),S 最大;②若a <0 ,公差d>0,則當(dāng)a ≤0且a ≥0時(shí),S 最小.
高中數(shù)學(xué)必修五:等比數(shù)列的基本性質(zhì)
⑴公比為q的等比數(shù)列,從中取出等距離的項(xiàng),構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,此數(shù)列仍是等比數(shù)列,其公比為q ( m為等距離的項(xiàng)數(shù)之差).
⑵對(duì)任何m、n ,在等比數(shù)列{ a }中有:a = a · q ,特別地,當(dāng)m = 1時(shí),便得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,此式較等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有普遍性.
⑶一般地,如果t ,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且t + k,p,…,m + … = m + n + r + … (兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等),那么當(dāng){a }為等比數(shù)列時(shí),有:a .a .a .… = a .a .a .… ..
⑷若{ a }是公比為q的等比數(shù)列,則{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比數(shù)列,其公比分別為| q |}、{q }、{q}、{ }.
⑸如果{ a }是等比數(shù)列,公比為q,那么,a ,a ,a ,…,a ,…是以q 為公比的等比數(shù)列.
⑹如果{ a }是等比數(shù)列,那么對(duì)任意在n ,都有a ·a = a ·q >0.
⑺兩個(gè)等比數(shù)列各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列,且公比等于這兩個(gè)數(shù)列的公比的積.
⑻當(dāng)q>1且a >0或00且01時(shí),等比數(shù)列為遞減數(shù)列;當(dāng)q = 1時(shí),等比數(shù)列為常數(shù)列;當(dāng)q<0時(shí),等比數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.
高中數(shù)學(xué)必修五:等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S 的基本性質(zhì)
⑴如果數(shù)列{a }是公比為q 的等比數(shù)列,那么,它的前n項(xiàng)和公式是S =
也就是說(shuō),公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是q的分段函數(shù)的一系列函數(shù)值,分段的界限是在q = 1處.因此,使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1,如果q可能等于1,則需分q = 1和q≠1進(jìn)行討論.
⑵當(dāng)已知a ,q,n時(shí),用公式S = ;當(dāng)已知a ,q,a 時(shí),用公式S = .
⑶若S 是以q為公比的等比數(shù)列,則有S = S +qS .⑵
⑷若數(shù)列{ a }為等比數(shù)列,則S ,S -S ,S -S ,…仍然成等比數(shù)列.
⑸若項(xiàng)數(shù)為3n的等比數(shù)列(q≠-1)前n項(xiàng)和與前n項(xiàng)積分別為S 與T ,次n項(xiàng)和與次n項(xiàng)積分別為S 與T ,最后n項(xiàng)和與n項(xiàng)積分別為S 與T ,則S ,S ,S 成等比數(shù)列,T ,T ,T 亦成等比數(shù)列
萬(wàn)能公式:sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注:tan^2α是指tan平方α)
cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α) tan2α=2tanα/(1-tan^2α)
升冪公式:1+cosα=2cos^2(α/2) 1-cosα=2sin^2(α/2) 1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2
降冪公式:cos^2α=(1+cos2α)/2 sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα, tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;
(2) sin(-α)= -sinα,cos(-α)=cosα, tan(-α)= -tanα,cot(-α)= -cotα
(3)sin(π+α)= -sinα,cos(π+α)= -cosα, tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα
(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)= -cosα, tan(π-α)= -tanα,cot(π-α)= -cotα
(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα, tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα
(6) sin(π/2+α)= cosα,cos(π/2+α)= -sinα,
tan(π/2+α)= -cotα,cot(π/2+α)= -tanα
(7)sin(3π/2+α)= -cosα,cos(3π/2+α)=sinα,
tan(3π/2+α)= -cotα,cot(3π/2+α)= -tanα
(8)sin(3π/2-α)= -cosα,cos(3π/2-α)= -sinα,
tan(3π/2-α)= cotα,cot(3π/2-α)= tanα (k·π/2±α) ,其中k∈Z
注意:為方便做題,習(xí)慣我們把α看成是一個(gè)位于第一象限且小于90°的角;
當(dāng)k是奇數(shù)的時(shí)候,等式右邊的三角函數(shù)發(fā)生變化,如sin變成cos.偶數(shù)則不變;
用角(k·π/2±α)所在的象限確定等式右邊三角函數(shù)的正負(fù). 例:tan(3π/2 +α)= -cotα
∵在這個(gè)式子中k=3,是奇數(shù),因此等式右邊應(yīng)變?yōu)閏ot
又,∵角(3π/2 +α)在第四象限,tan在第四象限為負(fù)值,因此為使等式成立,等式右邊應(yīng)為-cotα. 三角函數(shù)在各象限中的正負(fù)分布
sin:第一第二象限中為正;第三第四象限中為負(fù) cos:第一第四象限中為正;第二第三象限中為負(fù) cot、tan:第一第三象限中為正;第二第四象限中為負(fù)。
1.高二數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
分層抽樣
兩種方法:
1.先以分層變量將總體劃分為若干層,再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層,再將各層中的元素按分層的順序整齊排列,最后用抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體,再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體,所有的樣本進(jìn)而代表總體。
分層標(biāo)準(zhǔn):
(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。
(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
3.分層的比例問(wèn)題:
(1)按比例分層抽樣:
根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣:
有的層次在總體中的比重太小,其樣本量就會(huì)非常少,此時(shí)采用該方法,主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí),則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理,調(diào)整樣本中各層的比例,使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。
2.高二數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
(1)必然事件:在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的必然事件;
(2)不可能事件:在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的不可能事件;
(3)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件;
(4)隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件;
(5)頻數(shù)與頻率:在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率:對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。
五上數(shù)學(xué)笫三單元思維導(dǎo)圖怎么寫如下:
1、確定中心主題:在紙的中央寫下“五上數(shù)學(xué)第三單元”,作為思維導(dǎo)圖的中心主題。
2、梳理知識(shí)點(diǎn):圍繞中心主題,將第三單元的知識(shí)點(diǎn)逐一列出,如“分?jǐn)?shù)加減法”、“分?jǐn)?shù)乘法”、“分?jǐn)?shù)除法”、“約分”、“通分”等。
3、繪制分支:對(duì)于每個(gè)知識(shí)點(diǎn),繪制一個(gè)或多個(gè)分支,以便于展開(kāi)細(xì)節(jié)。例如,在“分?jǐn)?shù)加減法”的分支下,可以列出“同分母分?jǐn)?shù)加減法”、“異分母分?jǐn)?shù)加減法”等子知識(shí)點(diǎn)。
4、標(biāo)注關(guān)聯(lián):對(duì)于不同知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián),可以用箭頭或線條標(biāo)注出來(lái),例如,“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”之間的關(guān)系可以標(biāo)注為“互為逆運(yùn)算”。
5、圖文并茂:在思維導(dǎo)圖中可以插入一些圖片或符號(hào),以增強(qiáng)視覺(jué)效果和記憶效果,例如,可以在“分?jǐn)?shù)加減法”的分母部分插入一個(gè)分?jǐn)?shù)的圖案。
6、總結(jié)與反思:在完成思維導(dǎo)圖后,可以對(duì)整個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)和反思,以便更好地掌握知識(shí)。
五上數(shù)學(xué)第三單元的思維導(dǎo)圖具有以下作用:
1、幫助整理思路:通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖,可以將單元內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和分類,形成清晰的思維框架,有助于理解記憶。
2、突出重點(diǎn)難點(diǎn):在思維導(dǎo)圖中,可以將重要的知識(shí)點(diǎn)放在中心位置,并將它們以更加突出的方式標(biāo)注出來(lái),這樣能夠更加有效地掌握重點(diǎn)和難點(diǎn)。
高中數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)歸納是如下:
一、向量的基本概念
1、向量:既有大小又有方向的量叫做向量。物理學(xué)中又叫做矢量。如力、速度、加速度、位移就是向量。
2、平行向量:方向相同或相反的非零向量,叫做平行向量。平行向量也叫做共線向量。
3、相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
二、對(duì)于向量概念需注意
1、向量是區(qū)別于數(shù)量的一種量,既有大小,又有方向,任意兩個(gè)向量不能比較大小,只可以判斷它們是否相等,但向量的??梢员容^大小。
2、向量共線與表示它們的有向線段共線不同。向量共線時(shí),表示向量的有向線段可以是平行的,不一定在同一條直線上;而有向線段共線則是指線段必須在同一條直線上。
3、由向量相等的定義可知,對(duì)于一個(gè)向量,只要不改變它的大小和方向,它是可以任意平行移動(dòng)的,因此用有向線段表示向量時(shí),可以任意選取有向線段的起點(diǎn),由此也可得到:任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上。
三、求函數(shù)的單調(diào)性:
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法:設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),(1)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。
以上就是數(shù)學(xué)必修五總結(jié)框架圖的全部?jī)?nèi)容,1.人教版必修五正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一個(gè)三角形中是恒量,R是此三角形外接圓的半徑)。變形公式:(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC (2)sinA:sinB:sinC=a:b:c (3)asinB=bsinA。