目錄初中數學正數與負數教案 初中數學開學第一課教案設計 初中數學第一課內容 初一數學正數和負數教案 七年級正數和負數教案
1．使學生了解正數與負數是實際需要的。
2．使學生會判斷一個數是正數還是負數。
3．或槐使學生枯扒初步會用沒團昌正負數表示溫度、海拔高度等量。
一、求下列個數的平方根型念。
361
平方根=土根號361=土19
-1又11/9的絕對世基值
平方根=土根號|-20/9|=土2/3 根號5
2+14/25
平方根=土根號(2+14/25)=土8/5
二、求下列各式的值。卜返困
√324=18
±√3^2+4^2=土5
-√1^2-7/16
=-根號9/16
=-3/4
三、求下列式子中的x
x^2+1=145
x^2=144
x=土12
8(x+1)^2-50=0
(x+1)^2=25/4
x+1=土5/2
x1=-1+5/2=3/2
x2=-1-5/2=-7/2
規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數軸上的單位長度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
2.數軸上的點與有理數的關系
⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
⑵所有的有理數都可以脊察用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點π不是有理數）
3.利用數軸表示兩數大小
⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大； ⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；
⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
4.數軸上特殊的最大（小）數
⑴最小的自然數是0，無最大的自然數； ⑵最小的正整數是1，無最大的正整數； ⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數
5.a可以表示什么數
⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0； ⑵a<0表示a是負數；反之，a是負櫻御茄數，則a<0 ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0
6.數軸上點的移動規律
根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。
相反數
⒈相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。 注意：⑴相反數是成對出現的；⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負； ⑶0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。
2.相反數的性質與判定
⑴任何數都有相反數，且只有一個；
⑵0的相反數是0；
⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0
3.相反數的幾何意義
在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數；互為相反數的兩個數，在數軸上的對應
點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點；原點表示0的相反數。 說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。
4.相反數的求法
⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得（如：5的相反數是-5）；
⑵求多個數的和或差的相反數是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數是-（5a+b）。化簡得-5a-b）； ⑶求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數是-（-5），化簡得5)
5.相反數的表示方法
⑴一般地，數a 的相反數是-a ，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。 當a>0時，-a<0（正數的相反數是負數） 當a<0時，-a>0（負數的相反數是正數） 當a=0時，-a=0，（0的相反數是0）
6.多重符號的化簡
多重符號的化簡規律:“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略；“-”號的個數決定最后化簡結果；即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。
絕對值
⒈絕對值的幾何定義
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數定義
⑴一個正數的絕對值是它本身； ⑵一個負數的絕對值是它的相反數； ⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a （非負數的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數是非負數。） ②a≤0，<═> |a|=-a （非正數的絕對值等于其相反數；絕對值等于其相反數的數是非正數。）
3.絕對值的性質
任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數是0.即：a=0 <═> |a|=0；
⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0；
⑶任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|≥a；
⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a（a>0），則x=±a； ⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；
⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即拆畢：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
⑺若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）
4.有理數大小的比較
⑴利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小；
⑵利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大于負數。
5.絕對值的化簡
①當a≥0時， |a|=a ； ②當a≤0時， |a|=-a
6.已知一個數的絕對值，求這個數
一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。
有理數的加減法
1.有理數的加法法則
⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； ⑶互為相反數的兩數相加，和為零； ⑷一個數與零相加，仍得這個數。
2.有理數加法的運算律 ⑴加法交換律：a+b=b+a
⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律： ①互為相反數的兩個數先相加——“相反數結合法”； ②符號相同的兩個數先相加——“同號結合法”； ③分母相同的數先相加——“同分母結合法”； ④幾個數相加得到整數，先相加——“湊整法”； ⑤整數與整數、小數與小數相加——“同形結合法”。
3.加法性質
