數學自然數是什么意思？自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數。自然數的意思 自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，那么，數學自然數是什么意思？一起來了解一下吧。
1994年11月國家技術監督局發布的《中華人民共和國國家標準,物理科學和技術中使用的數學符號》中,將自然數集記為
N={0,1,2,3,…}
而將原自然數集稱為非零自然數集
N+(或N*)={1,2,3,…}.
自然數集擴充后,文[1]中的自然數的基數理論以及其他一些與自然數有關的理論問題隨之起變化,這給數學教學與數學應用產生一定影響.為此,我們將自然數的基數理論討論如下.
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對自然數的來源的認識
由于自然數的概念是建立在基數理論[1]之上的,基數是由集合對等而來.最初人類對物品的計數,是將物品與人的手指(腳趾)數形成映射關系,物品既然存在“多少”,也就存在“有”或“沒有”,“沒有”即可認為是空集,其計數應當是零.這就是說,零與非零自然數是人類認識同步的客觀現象,而并非是6世紀才有零的概念.也許這就是將零補充到自然數集的緣由之一.事實上,國外許多文獻和專家早就主張將零作為第一個自然數.
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自然數的新概念
自然數擴充后,包含了空集的基數,要去掉原有自然數定義中“非空”的限制條件,即定義1
有限集合的基數叫做自然數.根據對等的概念,可以建立N與N+的一一映射關系f:
N↓={0,↓1,↓2,↓3,↓…}N+={1,2,3,4,…}
由此可見,N與N+有相同的基數,即|N|=|N+|.
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自然數的四則運算
自然數加法、乘法運算義定只要去掉原有定義中的“非空”二字即可,亦即
定義2
設有有限集合A和B,且A∩B=Φ(A,B分離).若記A∪B=C,集合A,B,C的基數分別是a,b和c,那么c叫做a與b的和,記作
a+b=c.
a和b叫做加數.求兩個數的和的運算叫做加法.
定義3
設有m(m>1)個相互對等,且兩兩分離的有限集合A1,A2,A3,…,Am,它們的基數都是n.又設A=Umi=1Ai,A的基數記作
a,即有a=n+n+…+nm個,這個a就叫做n乘以m的積,記作a=n×m,或a=n.m,或a=nm.n稱為被乘數,m稱為乘數.求兩個數積的運算叫做乘法.
對于數0,1,補充義定:n和0的積是0,n和1的積是n,即n.0=0,n.1=1.
在上述定義里,加法、乘法的交換律、結合律,乘法對于加法的分配律仍然成立.
關于減法運算的定義,除了去掉“非空”二字外,集合B可以是A本身,即
定義4
設有有限集合A和B,B
A,若記A-B=C,且A,B,C的基數分別記作a,b,c,那么c叫做a,b的差,記作
a-b=c.
a叫做被減數,b叫做減數.求兩個數差的運算叫做減法.
除法是乘法的逆運算,在原定義中要限定“除數非零”即可.
定義5
設a,b(b≠0)是兩個自然數,如果存在一個自然數c,使得bc=a,那么c叫做a除以b所得的商,記作
ab=c,或a÷b=c.
a稱為被除數,b稱為除數.求兩個數商的運算叫做除法.
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自然數的有關性質
(1)自然數的有序性決定了自然數可以比較大小,即
定義6
如果兩個有限集合A,B的基數分別為a,b,那么
1°
當A
A′,A′～B時,a>b;
2°
當B′
B,A～B′時,a 3° 當A～B時,a=b. 自然數有反身律:a=a;對稱律:若a=b,則b=a;傳遞律:若a≥b,b≥c,則a≥c. 自然數從小到大的排序為 0,1,2,3,…. (2)自然數的單調性反映了不等量關系中的運算性質,擴充后的自然數其單調性有了局部性改變,即 若a≥b,則 1° a+c≥b+c; 2° 當c>0時,ac≥bc, 當c=0時,ac=bc. 對于與自然數有關的數學論證與原理,應隨自然數擴充后作相應調整.如數學歸納法證明的步驟應是 1° 驗證n=0時,命題成立; 2° 假設n=k-1時成立,則n=k時命題成立. 自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數。 自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。 自然數集N是指滿足以下條件的集合： ①N中有一個元素，記作1。 ②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的后繼者。 ③1是0的后繼者。④0不是任何元素的后繼者。 ⑤不同元素有不同的后繼者。 ⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。 擴展資料： 自然數性質 1、對自然數可以定義加法和乘法。其中，加法運算“+”定義為：a + 0 = a； a + S（x） = S（a +x）， 其中，S（x）表示x的后繼者。 如果我們將S（0）定義為符號“1”，那么b + 1 = b + S（0） = S（ b + 0 ） = S（b），即，“+1”運算可求得任意自然數的后繼者。 同理，乘法運算“×”定義為：a × 0 = 0; a × S（b） = a × b + a 自然數的減法和除法可以由類似加法和乘法的逆的方式定義。 【拼音】：zì rán shù 【英譯】：natural number 【概念】：用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始(包括0)， 一個接一個，組成一個無窮集體。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中并不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論棗自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。 【定義】：（序數理論是意大利數學家G.皮亞諾提出來的。他總結了自然數的性質，用公理法給出自然數的如下定義） 自然數集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個元素，記作1。②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的后繼者。③ 1是0的后繼者。④0不是任何元素的后繼者。 ⑤不同元素有不同的后繼者。⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M＝N。 基數理論則把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關系的有限集具有共同的數量特征，這一特征叫做基數 。 自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數。 自然數的意思 自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4……所表示的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。 自然數的性質和特點 1、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重復也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。 2、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。 3、傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。 4、三岐性：對于任意兩個自然數n1，n2，有且只有下列三種關系之一：n1>n2，n1=n2或n1 5、最小數原理：自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。 自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4……所表示的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。 自然數在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數。自然數是人類歷史上最早出現的數，自然數在計數和測量中有著廣泛的應用。人們還常常用自然數來給事物標號或排序，如城市的公共汽車路線，門牌號碼，郵政編碼等。 自然數是整數（自然數包括正整數和零），但整數不全是自然數，例如：-1 -2 -3......是整數 而不是自然數。自然數是無限的。 擴展資料： 自然數概念： 基數理論則把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關系的有限集具有共同的數量特征，這一特征叫做基數 。 這樣 ，所有單元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基數 ， 記作1 。類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數相同，記作2，等等 。自然數的加法 、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，并且兩種理論下的運算是一致的。 參考資料來源：百度百科-自然數概念 參考資料來源：百度百科-自然數 以上就是數學自然數是什么意思的全部內容，自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數。
自然數的基本概念是什么
所有自然數的和
0屬于自然數嗎
自然數的數學定義
