目錄卡諾定理在生活中的應用 簡述卡諾定理的內容 卡諾定理的數學表達式 卡諾定理阿不 初中十大著名數學定理
八年級。卡諾定理是熱力學中的一個定理，是在數學八年級中學到的。該定理說明熱機的最大熱效率只和其高溫熱源和低溫桐鋒熱尺頌源的溫度有局困晌關，以尼古拉·卡諾為名。
1. 熱力學第二定律
熱力學第二定律 熱力學第二定律是什么？如題.
在19世紀早期，不少人沉迷于一種神秘機械——第一類永動機的制造，因為這種設想中的機械只需要一個初始的力量就可使其運轉起來，之后不再需要任何動力和燃料，卻能自動不斷地做功.在熱力學第一定律提出之前，人們一直圍繞著制造永動機的可能性問題展開激烈的討論.直至熱力學第一定律發現后，第一類永動機的神話才不攻自破.熱力學第一定律是能量守恒和轉化定律在熱力學上的具體表現，它指明：熱是物質運動的一種形式.這說明外界傳給物質的能量（熱量），等于內能的增加和對外所作功的總和.它否認了能量的無中生有，所以不需要動力和燃料就能做功的第一類永動機就成了天方夜譚式的設想.熱力學第一定律的產生是這樣的：在18世紀末19世紀初，隨著蒸汽機在生產中的廣泛應用，人們越來越關注熱和功的轉化問題.于是，熱力學應運而生.1798年，湯普生通過實驗否定了熱質的存在.德國醫生、物理學家邁爾在1841?843年間提出了熱與機械運動之間相互轉化的觀點，這是熱力學第一定律的第一次提出.焦耳設計了實驗測定了電熱當量和熱功當量，用實驗確定了熱力學第一定律，補充了邁爾的論證.在熱力學第一定律之后，人們開始考慮熱能轉化為功的效率問題.這時，又有人設計這樣一種機械——它可以從一個熱答芹源無限地取熱從而做功.這被稱為第二類永動機.1824年，法國陸軍工程師卡諾設想了一個既不向外做工又沒有摩擦的理想熱機.通過對熱和功在這個熱機內兩個溫度不同的熱源之間的簡單循環（即卡諾循環）的研究，得出結論：熱機必須在兩個熱源之間工作，熱機的效率只取決與熱源的溫差，熱機效率即使在理想狀態下也不可能的達到100%.即熱量不能完全轉化為功.1850年，克勞修斯在卡諾的基礎上統一了能量守恒和轉化定律與卡諾原理，指出：一個自動運作的機器，不可能把熱從低溫物體移到高溫物體而不發生任何變化，這就是熱力學第二定律.不久，開爾文又提出：不可能從單一熱源取熱，使之完全變為有用功而不產生其他影響；或不可能用無生命的機器把物質的任何部分冷至比陸或周圍最低溫度還低，從而獲得機械功.這就是熱力學第二定律的“開爾文表述”.奧斯特瓦爾德則表述為：第二類永動機不可能制造成功.在提出第二定律的同時，克勞修斯還提出了熵的概念S=Q/T，并將熱力學第二定律表述為：在孤立中，實際發生的過程清悉畢總是使整個的熵增加.但在這之后，克勞修斯錯誤地把孤立體系中的熵增定律擴展到了整個宇宙中，認為在整個宇宙中熱量不斷地從高溫轉向低溫，直至一個時刻不再有溫差，宇宙總熵值達到極大.這時將不再會有任何力量能夠使熱量發生轉移，此即“熱寂論”.為了批駁“熱寂論”，麥克斯韋設想了一個無影無形的精靈（麥克斯韋妖），它處在一個盒子中的一道閘門邊，它允許速度快的微粒通過閘門到達盒子的一邊，而允許速度慢的微粒通過閘門到達盒子的另一邊.這樣，一段時間后，盒子兩邊產生溫差.麥克斯韋妖其實就是耗散結構的一個雛形.1877年，玻爾茲曼發現了宏觀的熵與體系的熱力學幾率的關系S=KlnQ，其中 K為 玻爾茲曼常數.1906年，能斯特提出當溫度趨近于絕對零度 T→0 時，△S / O = 0 ，即“能斯特熱原理”.普朗克在能斯特研究的基礎上，利用統計理論指出，各種物質的完美晶體，在絕對零度時，熵為零（S 0 = 0 ），這就是熱力學第三定律.熱力學三定律統稱為熱力學基本定律，從此，熱力學的基礎基本得以完備.。
熱力學第二定律的幾種表述及關系
熱力學第二定律有幾種表述方式：克勞修斯表述： 熱量可以自發地從較熱的物體傳遞到較冷的物體，但不可能自發地從較冷的物體傳遞到較熱的物體；開爾文-普朗克表述： 不可能從單一熱源吸取熱量，并將這熱量變為功，而不產生其他影響.熵表述： 隨時間進行，一個孤立體系中的熵總是不會減少.關系： 熱力學第二定律的每一種表述，揭示了大量分子參與的宏觀過程的方向性，使人們認識到自然界中進行的涉及熱現象的宏觀過程都具有方向性.微觀意義 一切自然過程總是沿著分子熱運動的無序性增大的方向進行. 第二類永動機（不可能制成） 只從單一熱源吸收熱量，使之完全變為有用的功而不引起其他變化的熱機. 第二類永動機違法了熱力學第二定律。
熱力學第二定律
熱力學第二定律 ①熱力學第二定律是熱力學的基本定律之一，是指熱永遠都只能由熱處轉到冷處（在自然狀態下）。
它是關于在有限空間和時間內，一切和熱運動有關的物理、化學過程具有不可逆性的經驗總結。 上述（1）中①的講法是克勞修斯（Clausius）在1850年提出的。
②的講法是開爾文于1851年提出的。這些表述都是等效的。
在①的講法中，指出了在自然條件下熱量只能從高溫物體向低溫物體轉移，而不能由低溫物體自動向高溫物體轉移，也就是說在自然條件下，這個轉變過程是不可逆的。要使熱傳遞方向倒轉過來，只有靠消耗功來實現。
在②的講法中指出，自然界中任何形式的能都會很容易地變成熱，而反過來熱卻不能在不產生其他影響的條件下完全變成其他形式的能，從而說明了這種轉變在自然條件下也是不可逆的。熱機能連續不斷地將熱變為機械功[1]，一定伴隨有熱量的損失。
第二定律和第一定律不同，第一定律否定了創造能量和消滅能量的可能性，第二定律闡明了過程進行的方向性，否定了以特殊方式利用能量的可能性。 . ②人們曾設想制造一種能從單一熱源取熱，使之完全變為有用功而不產生其他影響的機器，這種空想出來的熱機叫第二類永動機。
它并不違反熱力學第一定律，但卻違反熱力學第二定律。有人曾計算過，地球表面有10億立方千米的海水，以海水作單一熱源，若把海水的溫度哪怕只降低O.25度，放出熱量，將能變成一千萬億度的電能足夠全世界使用一千年。
但只用海洋做為單一熱源的熱機是違反上述第二種講法的，因此要想制造出熱效率為百分之百的熱機是絕對不可能的。 ③從分子運動論的觀點看，作功是大量分子的有規則運動，而熱運動則是大量分子的無規則運動。
顯然無規則運動要變為有規則運動的幾率極小，而有規則的運動變成無規則運動的幾率大。一個不受外界影響的孤立，其內部自發的過程總是由幾率小的狀態向幾率大的狀態進行，從此可見熱是不可能自發地變成功的。
④熱力學第二定律只能適用于由很大數目分子所構成的及有限范圍內的宏觀過程。而不適用于少量的微觀體系，也不能把它推廣到無限的宇宙。
⑤根據熱力學第零定律，確定了態函數——溫度； 根據熱力學第一定律，確定了態函數——內能和焓； 根據熱力學第二定律，也可以確定一個新的態函數——熵。可以用熵來對第二定律作定量的表述。
熱力學第二定律過程 第二定律指出在自然界中任何的過程都不可能自動地復原，要使從終態回到初態必需借助外界的作用，由此可見，熱力學所進行的不可逆過程的初態和終態之間有著重大的差異，這種差異決定了過程的方向，人們就用態函數熵來描述這個差異，從理論上可以進一步證明： 可逆絕熱過程Sf=Si， 不可逆絕熱過程Sf>Si， 式中Sf和Si分別為的最終和最初的熵。 也就是說，在孤立內對可逆過程，的熵總保持不變；對不可逆過程，的熵總是增加的。
這個規律叫做熵增加原理。這也是熱力學第二定律的又一種表述。
熵的增加表示從幾率小的狀態向幾率大的狀態演變，也就是從比較有規則、有秩序的狀態向更無規則，更無秩序的狀態演變。熵體現了的統計性質。
條件 第二定律在有限的宏觀中也要保證如下條件： 1、該是線性的； 2、該全部是各向同性的。 另外有部分推論很有意思：比如熱輻射：恒溫黑體腔內任意位置及任意波長的輻射強度都相同，且在加入任意光學性質的物體時，腔內任意位置及任意波長的輻射強度都不變。
編輯本段熱力學第二定律與時間的單方向性 所有不涉及熱現象的物理規律均時間反演對稱， 它們沒有對時間的方向作出規定. 所謂時間反演， 通俗地講就是時光倒流； 而物理定律時間反演對稱則指， 經過時間反演后， 該定律依然成立. 以牛頓定律為例， 它是時間反演對稱的. 不妨考察自由落體運動： 一物體由靜止開始， 在重力作用下自由下落， 其初速度V(0)=0， 加速度a=g， 設其末速度為V(t)， 下落高度為h. 現進行時間反演， 則有其初速度V'(0)=-V(t)， 加速度a'=g， 末速度V'(t)=V(0)， 上升高度為h， 易證這依然滿足牛頓定律. 但熱現象則不同， 一杯水初始溫度等于室溫， 為T(0)， 放在點燃酒精燈上， 從酒精燈火焰吸收熱量Q后溫度為T(t). 現進行時間反演， 則是水的初溫為T'(0)=T(t)， 放在點燃酒精燈上， 放出熱量Q給酒精燈火焰， 自身溫度降為T'(t)=T(0). 顯然這違背了熱力學第二定律關于熱量只能從高溫物體傳向低溫物體的陳述. 故熱力學第二定律禁止時間反演. 在第一個例子中， 如果考慮到空氣阻力， 時間反演后也會與理論相悖， 原因在于空氣阻力做功產生了熱. 編輯本段熱力學第二定律單方性 熱力學第二定律體現了客觀世界時間的單方向性， 這也正是熱學的特殊性所在. 熱力學第二定律是熱力學定律之一，是指熱永遠都只能由熱處轉到冷處。 1824年法國工程師薩迪·卡諾提出了卡諾定理，德國人克勞修斯（Rudolph Clausius）和英國人開爾文（Lord Kelvin）在熱力學第一定律建立以后重新審查了卡諾定理，意識到卡諾定理必須依據一個新的定理，即熱力學第二定律。
他們分別于1850年和1851年提出了克勞修斯。
熱力學第二定律怎樣理解？
第一，熱力學第二定律的表述（說法）雖然繁多，但都反映了客觀事物的一個共同本質，即自然界的一切自發過程都有“方向性”，并且一切自發過程都是不可逆的.第二，熱力過程的方向性，是可以用“熵”來衡量的，也即孤立系的一切實際過程，其總熵是增加的，理想條件下（即可逆），總熵不變. 現以最常見的熱力學二種說法進行理解.1、克勞修斯說法（1850年）：熱不可能自發地、不付代價地從低溫物體傳到高溫物體. 解釋： （1）這里需要強調的是“自發地、不付代價地”.我們通過熱泵裝置是可以實現“將熱從低溫物體傳向高溫物體的”，但這里是付出代價的，即以驅動熱泵消耗功為代價，是“人為”的，是“強制”的，不是“自發”的.所以，非自發過程，如熱從低溫物體傳向高溫物體，必須同時要有一個自發過程為代價（這里是機械能轉化為熱能）為補償，這個過程叫“補償過程”. （2）非自發過程（如熱從低溫物體傳向高溫物體）能否進行，還要看花的“代價”是否夠，就是總（孤立系）的熵必須是增加的，或可逆下總熵不變.也就是說，如果投入的“代價”不夠的話，非自發過程是不能進行的，或是進行得不夠徹底（不能達到預計的狀態）.孤立系總熵變不小于零，非自發過程才有可能進行.2、開爾文-普朗特說法（1851年）：不可能制造出從單一熱源吸熱，使之全部轉化為功而不留下其他任何變化的熱力發電機. 解釋： （1）這里強調的是“不留下其他任何變化”，是指對熱機內部、外界環境及其他所有（一切）物體都沒有任何變化. 開爾文-普朗特說法說明了熱轉化為功，必須要將一部分熱量轉給低溫物體（注意，這可是一個自發過程，高溫向低溫傳熱哦），也即必須要有一個“補償過程”為代價. （2）熱全部轉化為功，是可以的，但必須要“留下其他變化”.如等溫過程中，熱可以全部轉變成功，但這時熱機內部工質的“狀態”變了（即工質不能回到初始狀態.其實，這樣的熱機實際上是不存在的），是留下了變化的. 總之，要正確理解熱力學第二定律，以下幾點是需要把握的：1、上述熱力學第二定律的兩種表述及其等效性；2、卡諾循環與卡諾定理、卡諾效率，且 ηT≤ ηC;3、克勞修斯積分等式和不等式；4、熵的過程方程式：dS≥dQ/Tr;5、孤立熵增原理：△Siso=∑△Si=Sg≥0;6、閉口系（控制質量）熵方程：dS=dSg+dQ/Tr；（開口系也要掌握好）7、能量貶值原理：dEx,iso≤0;8、熵產與機械能（火用）的損失關系：I=To*Sg .。
熱力學第二定律
熱力學第二定律是獨立于熱力學第一定律的另一條基本規律。該定律不是由第一定律推演出來的，它涉及的問題不同于第一定律所涉及的范圍，它是第一定律的補充。
(1)第一定律只指出了效率η≯100%，第二定律指出的是效率η≠100%，說明功可以全部變為熱，而熱量不能通過一循環全部變為功，即機械能和內能是有區別的。
(2)第一定律指出了熱功等效和轉換關系，指出任何過程中能量必須守恒。而第二定律指出的是，并非所有的能量守恒過程都能實現，低溫熱源的熱量就不能自動地傳向高溫熱源，揭示了過程進行的方向和條件。
(3)第一定律沒有溫度的概念，但第二定律中有了溫度的概念，提出了高溫熱源和低溫熱源的問題，提出了不同溫差下，相同熱量的效果是不一樣的，有必要加以區分。
綜上所述，熱力學第二定律是描述熱量的傳遞方向的，其內容是：分子有規則運動的機械能可以完全轉化為分子無規則運動的熱能；熱能卻不能完全轉化為機械能。制冷裝置就是根據熱力學第二定律，用消耗機械能或熱能作為補償條件，把熱量從低溫熱源（需要制冷的場所）轉移到高溫熱源（如冷凝器中的冷卻水或空氣），從而達到制冷的目的。
“熱力學第二定律”是正確的嗎？
可是黑洞也有自己的“勢力范圍”，勢力范圍以外，仍然是真空，黑洞并沒有發生“自由擴散”去填充那些真空啊.宇宙中的物質也并沒有趨近于均勻分布.相反，各種大小質量的恒星、行星卻在通過萬有引力不斷清空自己軌道附近的空間.比如地球，地球的大氣層目前很穩定，這個溫度和這個引力下，目前大氣的逃逸和補充幾乎是平衡的.但若按照熱力學第二定律，那地球大氣層早應該逃逸掉了才對，大氣層應該填充到真空里面去.而宇宙中也應該是被稀薄的近似均勻分布的氣體填充著，而不是象現在這樣大量的物質被少量的星球所占有，星球的大氣層之外幾乎都是真空.我是廣播電視工程專業的，目前大三，我們很多課和電磁場專業一起上的，電磁場理論是他們專業的必修課.而電磁場理論的創始人不是別人，就是麥克斯韋.而且電磁場理論的教材上也是默認光速是有相對參考系的，相對參考系就是“發出光（或電磁波）的物體在發出光（或電磁波）的時刻所處的運動狀態”.。
在物理學上，有一個分支叫熱力學。它是從宏觀角度研究物質的熱運動性質及其胡枯規律的學科。而熱力學定律則是用來描述這些規律的定律，它包括熱力學第零定律、熱力學第一定律、熱力學第二定律和熱力學第三定律。
在這里，主要講解熱力學第二定律。
熱力學第二定律有著多種表述，且各表述在本質上是等價的。
1824年，法國青年軍事工程師、數學家薩迪姿畝·卡諾提出了卡諾定理，成為熱力學的創始人之一。卡諾定理在導出熱力學第二定律的普遍判據——狀態函數 “S”（熵）中具有重要作用。
1850年，德國物理學家和數學家魯道夫·克勞修斯在卡諾定理的基礎上，提出了克勞修斯表述。他從熱傳遞方向上，提出熱量總是從高溫物體傳到低溫物體，不可能做相反的傳遞而不引起其它反應。克勞修斯的這一表述，證明了熱傳遞具有方向性和不可逆性。
1851年，英國物理學家開爾文（原名威廉·湯姆森）提出了開爾文表述。他提出：“不可能從單一熱源取熱使之完全變為有用的功而不產生其它影響”。開爾文從熱功轉化方面提出，功（機械功）可全部轉化為熱，但任何熱機卻不能全部地、連續不斷地把所接受的熱量轉變為功。
開爾文的表述，徹底擊碎了人們“異想天開”的美夢。在這之前，曾有人提出在不違背能量守恒的定律下，制造出一種第二類永動機，比如褲冊洞從海洋、大氣乃至宇宙中吸取熱能，并將這些熱能作為驅動永動機轉動和功輸出的源頭。這種想象中的熱機，被開爾文徹底推翻，證明了它的不可實現。
克勞修斯表述和開爾文表述都被稱為熱力學第二定律。他們的表述雖出自不同角度，但在理念上是等價的。這兩種表述是可以互相之間推導的，比如通過克勞修斯的表述就能推導出開爾文表述。同樣，如果其中一個表述不成立則另一個表述也不會成立。
熱力學第二定律確定了一個新的態函數，熵（S）。
熵增定律，也叫熵增加原理，是熱力學第二定律的又一種表述。
熵增加原理，表明了在孤立內對可逆過程，的熵總保持不變；對不可逆過程，的熵則總是增加的。
這一原理，比克勞修斯、開爾文表述更為概括地指出了不可逆過程的進行方向，即一切不可逆過程必然朝著熵的不斷增加的方向進行。由于孤立的一切自發過程均向著其微觀狀態更無序的方向發展，因此如果要使由最終狀態（無序狀態）回到原先的有序狀態（初始狀態）是不可能的，除非外界對它做功。
同時，熵增加原理，指出了熱力學第二定律是大量分子無規則運動所具有的統計規律，因此只能適用于由很大數目分子所構成的及有限范圍內的宏觀過程，它不適用于單個分子或由少量分子構成的。
熱力學第二定律即使在有限的宏觀中，也要保證兩個必不可少的條件，即：該是線性的；該全部是各向同性的。
熱力學第二定律，不但確定了熵這一新的態函數，它在人們的生活中也得到了廣泛應用。比如家用電器里的冰箱、空調、以及作為現代交通的磁懸浮列車等。
作者：宋日紅
本作品為“科普中國-科學原理一點通”原創 轉載時務請注明出處
1、勾股定理(畢達哥拉斯定理)
小學都應該掌握的重要定理
2、射影定理(歐幾里得定理)
重要
3、三角形的三條中線交于一點，并且，各中線被這個點分成2：1的兩部分
重要
4、四邊形兩邊中心的連線的兩條對角線中心的連線交于一點
學習中位線時的一個常見問題，中考不需要，初中競賽需要
5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個三角形的重心是重合的。
完全沒有意義，學習解析幾何后顯然的結論，不用知道
6、三角形各邊的垂直一平分線交于一點。
重要
7、從三角形的各頂點向其對邊所作的三條垂線交于一點
重要
8、設三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設垂足不L，則AH=2OL
中考不需要，競賽中很顯然的結論
9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線上。
高中競賽中非常重要的定理，稱為歐拉線
10、(九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓)三角形中，三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上，
高中競賽中的常用定理
11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位于同一直線(歐拉線)上
高中競賽中會用，不常用
12、庫立奇*大上定理：(圓內接四邊形的九點圓) 圓周上有四點，過其中任三點作三角形，這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內接四邊形的九點圓。
高中競賽的題目，不用掌握
13、(內心)三角形的三條內角平分線交于一點，內切圓的半徑公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss為三角形周長的一半
重要
14、(旁心)三角形的一個內角平分線和另外兩個頂點處的外角平分線交于一點
重要
15、中線定理：(巴布斯定理)設三角形ABC的邊BC的中點為P，則有AB2+AC2=2(AP2+BP2)
初中競賽需要，重要
16、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內分成m:n，則有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
高中競賽需要，重要
17、波羅摩及多定理：圓內接四邊形ABCD的對角線互相垂直時，連接AB中點M和對角線交點E的直線垂直于CD
顯然的結論，不需要掌握
18、阿波羅尼斯定理：到兩定點A、B的距離之比為定比m:n(值不為1)的點P，位于將線段AB分成m:n的內分點C和絕改外分點D為直徑兩端點的定圓周上
高中競賽需要，重要
19、托勒密定理：設四邊形ABCD內接于圓，則有AB×CD+AD×BC=AC
初中競賽需要，重要
20、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形，
學習復數后是顯然的結論，不需要掌握
21、愛爾可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，則由線段AD、BE、CF的重心構成的三角形也是正三角形。
不需要掌握
22、愛爾可斯定理2：若△ABC、△DEF、△念姿GHI都是正三角形，則由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心構成的三角形是正三角形。
不需要掌握
23、梅涅勞斯定理：設△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線和一條不經過它們任一頂點的直線的交點分別為P、Q、R則有 BPPC×CQQA×ARRB=1
初中競賽需要，重要
24、梅涅勞斯定理的逆定理：(略)
初中競賽需要，重要
25、梅涅勞斯定理的應用定理1：設△ABC的∠A的外角平分線交邊CA于Q、∠C的平分線交邊AB于R，、∠B的平分線交邊CA于Q，則P、Q、R三點共線。
不用掌握
26、梅涅勞斯定理的應用定理2：過任意△ABC的三個頂點A、B、C作它的外接圓的切線，分別和BC、CA、AB的延長線交于點P、Q、R，則P、Q、R三點共線
不用掌握
27、塞瓦定理：設△ABC的三個頂點A、B、C的不在三角形的邊或它們的延并高判長線上的一點S連接面成的三條直線，分別與邊BC、CA、AB或它們的延長線交于點P、Q、R，則BPPC×CQQA×ARRB()=1.
初中競賽需要，重要
28、塞瓦定理的應用定理：設平行于△ABC的邊BC的直線與兩邊AB、AC的交點分別是D、E，又設BE和CD交于S，則AS一定過邊BC的中心M
不用掌握
29、塞瓦定理的逆定理：(略)
初中競賽需要，重要
30、塞瓦定理的逆定理的應用定理1：三角形的三條中線交于一點
這個定理用塞瓦定理來證明將毫無幾何美感，應該用中位線證明才漂亮
31、塞瓦定理的逆定理的應用定理2：設△ABC的內切圓和邊BC、CA、AB分別相切于點R、S、T，則AR、BS、CT交于一點。
不用掌握
32、西摩松定理：從△ABC的外接圓上任意一點P向三邊BC、CA、AB或其延長線作垂線，設其垂足分別是D、E、R，則D、E、R共線，(這條直線叫西摩松線)
初中競賽的常用定理
33、西摩松定理的逆定理：(略)
初中競賽的常用定理
34、史坦納定理：設△ABC的垂心為H，其外接圓的任意點P，這時關于△ABC的點P的西摩松線通過線段PH的中心。
不用掌握
35、史坦納定理的應用定理：△ABC的外接圓上的一點P的關于邊BC、CA、AB的對稱點和△ABC的垂心H同在一條(與西摩松線平行的)直線上。這條直線被叫做點P關于△ABC的鏡象線。
不用掌握
36、波朗杰、騰下定理：設△ABC的外接圓上的三點為P、Q、R，則P、Q、R關于△ABC交于一點的充要條件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).
不用掌握
37、波朗杰、騰下定理推論1：設P、Q、R為△ABC的外接圓上的三點，若P、Q、R關于△ABC的西摩松線交于一點，則A、B、C三點關于△PQR的的西摩松線交于與前相同的一點
不用掌握
38、波朗杰、騰下定理推論2：在推論1中，三條西摩松線的交點是A、B、C、P、Q、R六點任取三點所作的三角形的垂心和其余三點所作的三角形的垂心的連線段的中點。
不用掌握
39、波朗杰、騰下定理推論3：考查△ABC的外接圓上的一點P的關于△ABC的西摩松線，如設QR為垂直于這條西摩松線該外接圓珠筆的弦，則三點P、Q、R的關于△ABC的西摩松線交于一點
不用掌握
40、波朗杰、騰下定理推論4：從△ABC的頂點向邊BC、CA、AB引垂線，設垂足分別是D、E、F，且設邊BC、CA、AB的中點分別是L、M、N，則D、E、F、L、M、N六點在同一個圓上，這時L、M、N點關于關于△ABC的西摩松線交于一點。
不用掌握
41、關于西摩松線的定理1：△ABC的外接圓的兩個端點P、Q關于該三角形的西摩松線互相垂直，其交點在九點圓上。
不用掌握
42、關于西摩松線的定理2(安寧定理)：在一個圓周上有4點，以其中任三點作三角形，再作其余一點的關于該三角形的西摩松線，這些西摩松線交于一點。
不用掌握
43、卡諾定理：通過△ABC的外接圓的一點P，引與△ABC的三邊BC、CA、AB分別成同向的等角的直線PD、PE、PF，與三邊的交點分別是D、E、F，則D、E、F三點共線。
不用掌握
44、奧倍爾定理：通過△ABC的三個頂點引互相平行的三條直線，設它們與△ABC的外接圓的交點分別是L、M、N，在△ABC的外接圓取一點P，則PL、PM、PN與△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別是D、E、F，則D、E、F三點共線
不用掌握
45、清宮定理：設P、Q為△ABC的外接圓的異于A、B、C的兩點，P點的關于三邊BC、CA、AB的對稱點分別是U、V、W，這時，QU、QV、QW和邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別是D、E、F，則D、E、F三點共線
不用掌握
46、他拿定理：設P、Q為關于△ABC的外接圓的一對反點，點P的關于三邊BC、CA、AB的對稱點分別是U、V、W，這時，如果QU、QV、QW與邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別為ED、E、F，則D、E、F三點共線。(反點：P、Q分別為圓O的半徑OC和其延長線的兩點，如果OC2=OQ×OP 則稱P、Q兩點關于圓O互為反點)
不用掌握
47、朗古來定理：在同一圓同上有A1B1C1D14點，以其中任三點作三角形，在圓周取一點P，作P點的關于這4個三角形的西摩松線，再從P向這4條西摩松線引垂線，則四個垂足在同一條直線上。
不用掌握
48、九點圓定理：三角形三邊的中點,三高的垂足和三個歐拉點[連結三角形各頂點與垂心所得三線段的中點]九點共圓[通常稱這個圓為九點圓[nine-point circle],或歐拉圓,費爾巴哈圓.
上面已經有了
49、一個圓周上有n個點，從其中任意n-1個點的重心，向該圓周的在其余一點處的切線所引的垂線都交于一點。
不用掌握
50、康托爾定理1：一個圓周上有n個點，從其中任意n-2個點的重心向余下兩點的連線所引的垂線共點。
不用掌握
51、康托爾定理2：一個圓周上有A、B、C、D四點及M、N兩點，則M和N點關于四個三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一個的兩條西摩松的交點在同一直線上。這條直線叫做M、N兩點關于四邊形ABCD的康托爾線。
不用掌握
52、康托爾定理3：一個圓周上有A、B、C、D四點及M、N、L三點，則M、N兩點的關于四邊形ABCD的康托爾線、L、N兩點的關于四邊形ABCD的康托爾線、M、L兩點的關于四邊形ABCD的康托爾線交于一點。這個點叫做M、N、L三點關于四邊形ABCD的康托爾點。
不用掌握
53、康托爾定理4：一個圓周上有A、B、C、D、E五點及M、N、L三點，則M、N、L三點關于四邊形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一個康托爾點在一條直線上。這條直線叫做M、N、L三點關于五邊形A、B、C、D、E的康托爾線。
不用掌握
54、費爾巴赫定理：三角形的九點圓與內切圓和旁切圓相切。
不用掌握
55、莫利定理：將三角形的三個內角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相得到一個交點，則這樣的三個交點可以構成一個正三角形。這個三角形常被稱作莫利正三角形。
這是我認為的平面幾何中最漂亮最神奇的幾個定理之一，但不用掌握
56、牛頓定理1：四邊形兩條對邊的延長線的交點所連線段的中點和兩條對角線的中點，三條共線。這條直線叫做這個四邊形的牛頓線。
高中競賽中常用
57、牛頓定理2：圓外切四邊形的兩條對角線的中點，及該圓的圓心，三點共線。
不用掌握
58、笛沙格定理1：平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設它們的對應頂點(A和D、B和E、C和F)的連線交于一點，這時如果對應邊或其延長線相交，則這三個交點共線。
高中競賽中偶爾會用
59、笛沙格定理2：相異平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設它們的對應頂點(A和D、B和E、C和F)的連線交于一點，這時如果對應邊或其延長線相交，則這三個交點共線。 60、布利安松定理：連結外切于圓的六邊形ABCDEF相對的頂點A和D、B和E、C和F，則這三線共點。
高中競賽中偶爾會用
60、巴斯加定理：圓內接六邊形ABCDEF相對的邊AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延長線的)交點共線。
高中競賽中重要，一般稱做帕斯卡定理，而且是圓錐曲線內接六邊形
熱力學創建的時棚侍代背景是歐洲的工業革命. 卡諾就是依靠研究熱機效率而提出卡諾定理.
卡諾（1796--1832, 法國人) 本人是一位出色的軍事工程師. 從小就受到他的父親熏陶在數學和機械方面具有較好的基礎. 卡諾定理的出現是近代科學發展史上一個重要的開創性突破, 為完全不同于牛頓力學的一門全新熱力學學科的出現打下了基礎, 也是建立熱力學第二定律的起步點. 同時我們也要注意到, 建立卡諾定理的基礎是卡諾循環. 卡諾循環包括了氣體的等溫膨脹, 絕熱膨脹, 等溫壓縮和絕熱壓縮四個過程. 研究的對象(又稱體系)就是最簡單氣體, 而研究的目的就是要提高熱功能鏈吵吵量轉換的效率. 氣體的壓縮和膨脹過程中都可以一步就直接把熱功能量轉換體碰爛現出來, 所有這一些因素對開創一個全新學科是非常有利的. 因此, 可以說, 正是這樣一些特點此后開爾文 (Lord Kelvin, 原名 William Thomson, 1824--1907)和克勞修斯 (Rudolf Clausius, 1822--1888)分別提出熱力學第二定律的文字表述, 以及特別是克勞修斯引入熵函數, 熱力學第二定律的數學表達式- 克勞修斯不等式和熵增原理等熱力學奠基性工作都是以卡諾原理為基礎的.
