目錄高一數(shù)學(xué)必修一公式和知識(shí)點(diǎn) 高一數(shù)學(xué)必修1 高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn) 高一數(shù)學(xué)必修4 高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、集合：
1、集合的定義、常見(jiàn)集合的表示（N，Z，Q，R）,還有空集。集合的三要素、表示方法，元素與集合的關(guān)系；
2、集合間的關(guān)系（包含，真包含，相等，即子纖派集，真子集，相等）
3、集合間的運(yùn)算（交，并，補(bǔ)）
4、常用集合間的運(yùn)算公式：
1.等冪律：A∪A=A，A∩A=A
2.同一律：A∪Φ=A，A∩U=A
3.互補(bǔ)律：A∪A'=U，A∩A'=Φ（這里A'表示A的補(bǔ)集）
4交換律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A
5.結(jié)合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
6.分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
7.吸收律：A∪仔盯(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A
8.反演律：(A∪B)'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'
二、函數(shù)：
1、函數(shù)定義（這個(gè)一定要記住關(guān)鍵詞，并理解）
2、函數(shù)的表示方法（注意分段函數(shù)）
3、函數(shù)的定義域、值域、三要素，函數(shù)相等的條件。
4、函數(shù)的性質(zhì)：（1）單調(diào)性（注意定義，局部性質(zhì)）及最值（放在單調(diào)性之后，就是想利用單調(diào)性來(lái)求最值的）；（2）奇偶性（要理解定義，整體性質(zhì)）；毀戚賀（3）由奇偶性擴(kuò)展到函數(shù)的對(duì)稱性（中心對(duì)稱與軸對(duì)稱）。
高中高一數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章 集合與函數(shù)概念
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集唯亂合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集N*或 N+ 整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分類：
1．有限集 含有有限個(gè)元素的集合
2．無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2．“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1} “元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那么 AíC
④ 如果AíB同時(shí) BíA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、與補(bǔ)集
（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）
記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}
S
CsA
A
（2）：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)。通常用U來(lái)表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A⑵(C UA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函激埋數(shù)的值域．
注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使指鉛檔這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式．
定義域補(bǔ)充
能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零； (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 (6)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)
構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
再注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)
值域補(bǔ)充
(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。
3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象．
C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 . 即記為C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。
(2) 畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x, y)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái).
B、圖象變換法（請(qǐng)參考必修4三角函數(shù)）
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。
4．快去了解區(qū)間的概念
（1）區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；（2）無(wú)窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
5．什么叫做映射
一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A B”
給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說(shuō)明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，①集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的；②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對(duì)于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：
1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域；3 圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征．
注意啊：解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值
補(bǔ)充一：分段函數(shù) （參見(jiàn)課本P24-25）
在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而就寫(xiě)函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況．（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．
補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函數(shù)單調(diào)性
（1）．增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1 如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1 注意：1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 2 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1 （2） 圖象的特點(diǎn) 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的. (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (A) 定義法： 1 任取x1，x2∈D，且x1 (B)圖象法(從圖象上看升降)_ (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下： 函數(shù) 單調(diào)性 u=g(x) 增 增 減 減 y=f(u) 增 減 增 減 y=f[g(x)] 增 減 減 增 注意：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集. 2、還記得我們?cè)谶x修里學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單易行的導(dǎo)數(shù)法判定單調(diào)性嗎？ 8．函數(shù)的奇偶性 （1）偶函數(shù) 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)． （2）．奇函數(shù) 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)． 注意：1 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒(méi)有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。 2 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）． （3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；3 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)． 注意啊：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)有時(shí)判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據(jù)是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 . 9、函數(shù)的解析表達(dá)式 （1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域. （2）.求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍；當(dāng)已知表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法；若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x) 10．函數(shù)最大（小）值（定義見(jiàn)課本p36頁(yè)） 1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值2 利用圖象求函數(shù)的最大（小）值3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 第二章 基本初等函數(shù) 一、指數(shù)函數(shù) （一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *． 當(dāng) 是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的 次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的 次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)．此時(shí)， 的 次方根用符號(hào) 表示．式子 叫做根式（radical），這里 叫做根指數(shù)（radical exponent）， 叫做被開(kāi)方數(shù)（radicand）． 當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的 次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．此時(shí)，正數(shù) 的正的 次方根用符號(hào) 表示，負(fù)的 次方根用符號(hào)－ 表示．正的 次方根與負(fù)的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作 。 注意：當(dāng) 是奇數(shù)時(shí)， ，當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)， 2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： ， 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義 指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪． 3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) （1） · ； （2）； （3）． （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)（exponential ），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽． 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1． 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a>1 0 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) 向x、y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸 函數(shù)的定義域?yàn)镽 圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱 非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在x軸上方 函數(shù)的值域?yàn)镽+ 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1） 自左向右看， 圖象逐漸上升 自左向右看， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1 圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越陡 圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越緩 函數(shù)值開(kāi)始增長(zhǎng)較慢，到了某一值后增長(zhǎng)速度極快； 函數(shù)值開(kāi)始減小極快，到了某一值后減小速度較慢； 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出： （1）在[a，b]上， 值域是 或 ； （2）若 ，則 ； 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ； （3）對(duì)于指數(shù)函數(shù) ，總有 ； （4）當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ； 二、對(duì)數(shù)函數(shù) （一）對(duì)數(shù) 1．對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對(duì)數(shù)，記作： （ — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對(duì)數(shù)式） 說(shuō)明：1 注意底數(shù)的限制 ，且 ； 2 ； 3 注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式． 兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 1 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù) ； 2 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù) 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) ． 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 對(duì)數(shù)式指數(shù)式 對(duì)數(shù)底數(shù) ←→ 冪底數(shù) 對(duì)數(shù) ← →指數(shù) 真數(shù) ← → 冪 （二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果 ，且 ， ， ，那么： 1 · ＋ ； 2 － ； 3． 注意：換底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）． 利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1） ；（2） ． （二）對(duì)數(shù)函數(shù) 1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）． 注意：1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。 如： ，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)． 2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制： ，且 ． 2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： a>1 0 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) 函數(shù)圖象都在y軸右側(cè) 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞） 圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱 非奇非偶函數(shù) 向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸 函數(shù)的值域?yàn)镽 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0） 自左向右看， 圖象逐漸上升 自左向右看， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 （三）冪函數(shù) 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)． 2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納． （1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）； （2） 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸； （3） 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸． 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù) ，把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。 2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即： 方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn)． 3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù) 的零點(diǎn)： 1 （代數(shù)法）求方程 的實(shí)數(shù)根； 2 （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)． 4、二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù) ． 1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． 2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)． 3）△＜0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)． 馬上就要高考了,現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)讓很多孩子頭疼,很多的家長(zhǎng)還有孩子都開(kāi)始著急,他們都在上一些輔導(dǎo)班,都在采取一對(duì)一的輔導(dǎo),對(duì)于一對(duì)一的教師都是可以抓住孩子的一些弱點(diǎn),然后還要了解他們的學(xué)習(xí)過(guò)程,還會(huì)幫助學(xué)生制定一些計(jì)劃,幫助他們提高學(xué)習(xí)的效率,對(duì)于高中數(shù)學(xué),一定掌握學(xué)習(xí)的方法,才可以提高成績(jī).高中數(shù)鏈蠢學(xué)都要學(xué)習(xí)什么知識(shí)? 高中數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班 一、函數(shù) 對(duì)于函數(shù)這個(gè)版塊的一些問(wèn)題,每年都陵喚慶是高考的重點(diǎn),就想是必修一所學(xué)的一些重點(diǎn)就是,集合、定義域、值域以及圖像的性質(zhì),這些題型在高考數(shù)學(xué)中是很常見(jiàn)的,對(duì)于這些題你們都需要注意哪些事項(xiàng)? 1、集合這個(gè)問(wèn)尺握題還是現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)最基本的一種問(wèn)題,但是集合這種問(wèn)題在初中的時(shí)候我們就接觸過(guò)了,現(xiàn)在高中所學(xué)的集合也就是在重新講一下他的概念,讓你能很快的完成集合的運(yùn)算,更重要的一點(diǎn)就是,還可以讀懂?dāng)?shù)學(xué)的語(yǔ)言以及他的符號(hào). 2、在初中的時(shí)候我們學(xué)習(xí)函數(shù)覺(jué)得函數(shù)很難,我們初中學(xué)的函數(shù),無(wú)非就是一些圖像還有就是性質(zhì),但是高中就不一樣了,需要更深入的了解,但是對(duì)于復(fù)習(xí)還是要抓住每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)去進(jìn)行復(fù)習(xí),找到自己的不足,要想提高成績(jī),就要找到技巧. 二、三角 對(duì)于三角,還是經(jīng)常考的題型,分為三角函數(shù)還有就是三角函數(shù)的兩角之和和之差,對(duì)于三角的考查就是要對(duì)圖像的變化以及性質(zhì)進(jìn)行命題,但是這些題,還是很好回答的,只要記住死公式就好. 1、對(duì)于解答三角的角度還有就是他們的倍數(shù)關(guān)系都是可以通過(guò)公式進(jìn)行解答的,這些公式用的比較廣泛,實(shí)在不會(huì)的解答題,還是可以把公式放上去,也要給分. 2、還有半角公式,這個(gè)公式還有一定過(guò)得范圍,會(huì)讓你來(lái)決定,但是在一些表達(dá)的式子里面,還要選擇和題意一樣的. 3、三角函數(shù),我們?cè)诔踔械臅r(shí)候就接觸過(guò),到了高中數(shù)學(xué)我們還要更深的去了解,還要把一些運(yùn)算帶到高中,一定要掌握技巧. 高中數(shù)學(xué)知識(shí) 對(duì)于高中數(shù)學(xué)的一些知識(shí),其實(shí)還是很簡(jiǎn)單的,只要你抓住學(xué)習(xí)的方法,從中找到樂(lè)趣,讓自己喜歡上數(shù)學(xué),對(duì)你的學(xué)習(xí)是很有幫助的,至于一對(duì)一輔導(dǎo),其實(shí)還是有用的,好的老師會(huì)給你講述好的學(xué)習(xí)方法,然后讓你考一個(gè)好成績(jī),拿到滿意的答卷. 提高學(xué)習(xí)成績(jī)的過(guò)程就是發(fā)現(xiàn)，提出并解決疑問(wèn)的過(guò)程。大膽向老師質(zhì)疑，不是笨的反映，而是在追求真知、積極進(jìn)取的表現(xiàn)。以下是我給大家整理的高一數(shù)學(xué)第一冊(cè)必掌握的知識(shí)點(diǎn)歸納，希望大家能夠喜歡! 高一數(shù)學(xué)第一冊(cè)必掌握的知識(shí)點(diǎn)歸納1 1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射. 2、對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)： (1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù). (2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)猜亂型際問(wèn)題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式. (3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù). 3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟： (1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域; (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y); (3)將x，y對(duì)換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域. 注意①：對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起. ②熟悉的應(yīng)用，求f-1(x0)的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算. 高一數(shù)學(xué)第一冊(cè)必掌握的知識(shí)點(diǎn)歸納2 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集. 記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A, A∪φ=A,A∪B=B∪A. 4、與補(bǔ)集 (1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集) 記作：CSA即CSA={x|x?S且x?A} S CsA A (2)：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)。通常用U來(lái)表示。 (3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U 高一數(shù)學(xué)第一冊(cè)必掌握的知識(shí)點(diǎn)歸納3 (1)程序框圖基本概念： ①程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。 一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說(shuō)明。 ②構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用 學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫(huà)程序框圖的規(guī)則如下： 1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。 2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。 3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的符號(hào)。 4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅穗猜有兩個(gè)結(jié)果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。 5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。 高一數(shù)學(xué)第一冊(cè)必掌握的知識(shí)點(diǎn)歸納相關(guān)文章： ★高一數(shù)學(xué)知識(shí)陪鬧點(diǎn)總結(jié)(考前必看) ★高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)期末必備 ★高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) ★高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)匯總 ★高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 ★高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全面總結(jié) ★高一數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié) ★高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)歸納 ★高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總大全 ★高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)匯總 第一章 集合 1.1 集合的含義及其表示 1.2 子集、、補(bǔ)集 1.3 交集、并集敬裂 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù)的概念 2.2 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 2.3 裂宏映射的概念 第三章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和亮源閉冪函數(shù) 3.1 指數(shù)函數(shù) 3.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 3.3 冪函數(shù) 3.4 冪函數(shù)的應(yīng)用 資料拓展 電子教材 蘇教版
高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)必修4
高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
