目錄高二數(shù)學(xué)大題100道 高中數(shù)學(xué)計(jì)算題100道 高三數(shù)學(xué)必做100道題 高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題100道 2020新高考一卷數(shù)學(xué)答案解析
注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系是新課程的基本理念之一，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出“教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)……”．新課程在內(nèi)容上強(qiáng)調(diào)聯(lián)系生活、社會(huì)、學(xué)生實(shí)際，在方法上強(qiáng)調(diào)探索、實(shí)踐活動(dòng)．實(shí)現(xiàn)課程生活化、社會(huì)化和實(shí)用化，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是自然的，水到渠成的，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感．在高中數(shù)學(xué)課堂中如何開展生活化教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生書本知識(shí)向?qū)嵺`能力的轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展一直是我們?cè)谔剿鞯恼n題，下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐來談?wù)勛约旱囊恍┳龇ê腕w會(huì)．
1 課題引入生活化――激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的
熱情著名心理學(xué)家和教育家皮亞杰的知識(shí)建構(gòu)理論認(rèn)為，學(xué)生是在自己的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，在主動(dòng)的活動(dòng)中建構(gòu)自己的知識(shí)．也就是說，學(xué)習(xí)者走進(jìn)教室時(shí)并不是一無所知的白紙，而是在日常生活、學(xué)習(xí)和交往活動(dòng)中，已經(jīng)逐步形成了自己對(duì)各種現(xiàn)象的理解和看法；學(xué)習(xí)不單單是知識(shí)由外向內(nèi)的轉(zhuǎn)移和傳遞，而是學(xué)習(xí)者主動(dòng)地建構(gòu)自己知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過程，即通過新經(jīng)驗(yàn)與原有生活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的相互作用，來充實(shí)、豐富和改造自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)．因此教師要做一個(gè)有心人，經(jīng)常收集一些生活有關(guān)教學(xué)資料，在教學(xué)時(shí)要認(rèn)真分析教材，創(chuàng)設(shè)生活情境，把學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)作為“已知通向未知”的橋梁，讓學(xué)生在親切、親近中得到指引，得到啟發(fā)，得到提高．
案例1 《用二分法求方程的近似解》的教學(xué)引入的情境設(shè)計(jì)：大家先來看一段錄像“主持人李詠說道：猜一猜這件商品的價(jià)格．觀眾甲：2000！李詠：高了!觀眾甲：1000！李詠；低了!觀眾甲：1700！李詠：高了!觀眾甲：1400！李詠：低了!觀眾甲：1500！李詠：低了!觀眾甲：1550！李詠：低了!觀眾甲：1580！李詠：高了!觀眾甲：1570！李詠：低了!觀眾甲：1578！李詠：低了!觀眾甲：1579！李詠：這件商品歸你了．下一件……”
師：如果讓你來猜一件商品，你如何猜？
生甲：先初步估算一個(gè)價(jià)格，如果高了再每隔一元降低報(bào)價(jià)．
生乙：這樣太慢了，先初步估算一個(gè)價(jià)格，如果高了再每隔100元降低報(bào)價(jià)．如果低了，每隔50元上漲，如果高了，每隔20元降低報(bào)價(jià)，如果低了，每隔10元上升報(bào)價(jià)……
生丙：先初步估算一個(gè)價(jià)格，如果高了再報(bào)一個(gè)價(jià)格，如果低了就報(bào)兩個(gè)價(jià)格和的一半，如果高了再把報(bào)的低價(jià)與一半價(jià)再求其半報(bào)出價(jià)格，如果低了就把剛剛報(bào)出的價(jià)格與前面高的價(jià)格結(jié)合起來取其和的半價(jià)……
師：用第三個(gè)同學(xué)的方法你能解方程?ln?x+2x-6=0在區(qū)間(0，3)內(nèi)的近似解嗎?
這樣我們從生活密切相關(guān)的問題“猜商品價(jià)格”的游戲?qū)耄治鋈绾尾拍芸焖俨鲁錾唐穬r(jià)格的原理，再引入二分法，這樣可使學(xué)生倍感親切，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
2 教學(xué)內(nèi)容生活化――培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的
興趣美國(guó)教育家杜威認(rèn)為，教育就是學(xué)生生活本身，穗搭液學(xué)生的課堂生活就是學(xué)生的成長(zhǎng)、學(xué)生具有的交際、探究、制作和藝術(shù)的興趣和本能的自然展現(xiàn)，就是學(xué)生生活．我國(guó)教育家陶行知先生在他的“生活教育”中也提出“生活即教育，用生活來教育，為生活而教育”．但是在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中我們教師往往比較重視學(xué)生解題技巧的訓(xùn)練，而忽視了學(xué)情分析，遠(yuǎn)離了學(xué)生的生活，遠(yuǎn)離了學(xué)生的實(shí)踐，當(dāng)學(xué)生面對(duì)聯(lián)系生活的題目時(shí)會(huì)顯得束手無策，學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力并沒有與之成正比，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)沒有得到培養(yǎng)，創(chuàng)新能力也就沒有得到提高．事實(shí)上教學(xué)的過程是一個(gè)“還原生活”的過程．因?yàn)橹R(shí)是源于生活，又高于生活．我們的教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容應(yīng)扎根于現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生將學(xué)習(xí)到的知識(shí)運(yùn)用于生活中解決實(shí)際問猜物題，從枝稿而將所學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力．
如在講數(shù)列知識(shí)應(yīng)用時(shí)可以設(shè)計(jì)如下例題
例1 一個(gè)家庭為給孩子將來上大學(xué)付學(xué)費(fèi)，從孩子一出生起，每年到銀行儲(chǔ)蓄一筆錢．假設(shè)大學(xué)四年學(xué)費(fèi)共需2萬元，銀行儲(chǔ)蓄的年利率為p，每年按復(fù)利計(jì)算，為了使孩子到18歲上大學(xué)時(shí)，本利共有2萬元，這個(gè)家庭每年要存入多少錢?
例2 某人大學(xué)畢業(yè)后，計(jì)劃參加養(yǎng)老保險(xiǎn)．若每年年未存入等差額年金a元，即第一年末存入a元，第二年末存入2a元……，第n年末存入na元，年利率為k，按復(fù)利計(jì)算，則第n+1年初他可一次性獲得養(yǎng)老本息合計(jì)多少元?
讓學(xué)生結(jié)合生活中的分析付款問題加深數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用．
又如在高二必修3概率的學(xué)習(xí)中我設(shè)計(jì)了這樣一道例題：深夜，一輛出租車被牽涉進(jìn)一起交通事故，該市有兩家出租車公司――藍(lán)色出租車公司和紅色出租車公司，其中藍(lán)色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個(gè)城市出租車的85%和15%，據(jù)現(xiàn)場(chǎng)目擊證人說，事故現(xiàn)場(chǎng)出租車是紅色，并對(duì)證人的辨別能力作了測(cè)試，測(cè)得證人辨認(rèn)的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定是紅色出租車，問這樣的認(rèn)定公平嗎?試說明理由?
解：不妨設(shè)城市有出租車100輛，那么依題意可得如下信息：
證人所說的顏色(正確率80%)藍(lán)色 紅色 合計(jì)真實(shí)顏色藍(lán)色(85%)681785紅色(15%)31215合計(jì)7129100從表中可以看出，當(dāng)證人說出租車是紅色時(shí)，且它確實(shí)是紅色的概率是1229≈0.41，而它為藍(lán)色的概率為1729≈ 0．59，在這種情況下，以證人的證詞作出推斷的依據(jù)對(duì)紅色出租車顯然是不公平的．
通過一些生活問題、學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造生活課堂，不僅是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效方法，而且把學(xué)生的學(xué)習(xí)引入到廣闊的生活實(shí)踐中去，進(jìn)而促進(jìn)了學(xué)生書本知識(shí)向?qū)嵺`能力的轉(zhuǎn)化，促進(jìn)了每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展．
3 作業(yè)布置生活化――發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的
興趣如果說課堂教學(xué)是學(xué)生獲取知識(shí)的主陣地，那么學(xué)生的作業(yè)應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的“助推器”，是學(xué)生成長(zhǎng)的生長(zhǎng)點(diǎn)．因此，我把作業(yè)建立在學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一些與學(xué)生生活有關(guān)的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、自主探究數(shù)學(xué)問題，從而使所學(xué)的知識(shí)得到拓展與延伸，同時(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，真切感受到數(shù)學(xué)就在身邊．如學(xué)了分段函數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)后，我留了這樣的作業(yè)：夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價(jià)格往往與西瓜的重量相關(guān)．某人到一個(gè)水果店去買西瓜，價(jià)格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元；6斤以上9斤以下，每斤0．5元；9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個(gè)西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧．可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我的錢．當(dāng)顧客講出理由，店主只好承認(rèn)了錯(cuò)誤，照實(shí)收了錢．同學(xué)們，你知道顧客是怎樣曉得店主的嗎?請(qǐng)說出理由?
又如在學(xué)了函數(shù)的應(yīng)用舉例后，我布置了這樣的作業(yè)：英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓曾提出了物理體在常溫下變化下的冷卻模型，如果物體的初始溫度是θ?1，環(huán)境溫度是θ?0，則經(jīng)過時(shí)間t后物體的溫度θ將滿足θ=θ?0+(θ?1-θ?0)?e???-kt?，其中k為正的常數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，對(duì)牛頓的冷卻模型進(jìn)行驗(yàn)證，然后在探究以下問題：
（1） 一杯開水的溫度降到室溫，大約需要多少時(shí)間?
（2） 應(yīng)在炒菜之前多長(zhǎng)時(shí)間將冰箱里的肉拿出來解凍?
（3） 在寒冬季節(jié)，是冷水管容易結(jié)冰還是熱水管容易結(jié)冰?
為了回答上述問題，你可以先進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，然后上網(wǎng)查詢有關(guān)資料，或請(qǐng)教有關(guān)專家人士，最后與同學(xué)一起合作，完成一份實(shí)習(xí)作業(yè)報(bào)告．
新課程下的數(shù)學(xué)作業(yè)已不再完全是課堂教學(xué)的附屬，而是重建與提升課程意義及人生意義的
重要內(nèi)容．讓學(xué)生的作業(yè)從書本中跳出來，從題海中跳出來，走向社會(huì)，走近生活，作業(yè)生活化可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，形成教師樂于教、學(xué)生樂于學(xué)的和諧、融洽的教學(xué)氛圍，拓展了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)．
高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)回歸“生活化”，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，拓展學(xué)生的應(yīng)用視野，大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣．
參考文獻(xiàn)
1 嚴(yán)士健，張莫宙，王尚志． 普通高數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀江．蘇教育出版社，2004，7
2 楊新榮．回歸生活的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)．現(xiàn)代中小學(xué)教育，2005，3
注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”
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對(duì)逗鄭于高考的數(shù)學(xué)，數(shù)列知識(shí)點(diǎn)是高考數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，高考的數(shù)學(xué)中歐也經(jīng)常會(huì)敗旅出現(xiàn)數(shù)列的大題，下面我為大家整理了一些高考數(shù)列的經(jīng)典題型。
高考數(shù)學(xué)數(shù)列經(jīng)典大題
(1)已知正數(shù)組成的等差察指凳數(shù)列{an}，前20項(xiàng)和為100，則a7?a14的最大值是()
A.25B.50C.100D.不存在
(2)在等差數(shù)列{an}中，a1=-2013，其前n項(xiàng)和為Sn，若S1212-S1010=2，則S2013的值為()
A.-2011B.-2012C.-2010D.-2013
破題切入點(diǎn)(1)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a7+a14=a1+a20，S20=20(a1+a20)2可求出a7+a14，然后利用基本不等式.
(2)等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，則Snn也成等差數(shù)列.
答案(1)A(2)D
解析(1)∵S20=a1+a202×20=100，∴a1+a20=10.
∵a1+a20=a7+a14，∴a7+a14=10.
∵an>0，∴a7?a14≤a7+a1422=25.
當(dāng)且僅當(dāng)a7=a14時(shí)取等號(hào).
故a7?a14的最大值為25.
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得數(shù)列Snn也是等差數(shù)列，根據(jù)已知可得這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)S11=a1=-2013，公差d=1，故S20132013=-2013+(2013-1)×1=-1，所以S2013=-2013.
如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?史上最強(qiáng)高考勵(lì)志書《高考蝶變》教你怎樣提高成績(jī)，淘寶搜索《高考蝶變》購(gòu)買。
數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)掌握技巧
數(shù)列。以等差等比數(shù)列為載體，考察等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，通項(xiàng)公式和求和公式的關(guān)系，求通項(xiàng)公式的幾種常用方法，求前n項(xiàng)和的幾種常用方法，這些知識(shí)點(diǎn)需要掌握。
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對(duì)本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。
高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面;
(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式。
(2)數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。
(3)數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長(zhǎng)率問題為主。試題的難度有三個(gè)層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。
二維碼總數(shù)：
2^441 ≈ 10^(441 x lg2) ≈ 10^(441 x 0.3) ≈ 10^132.3
1萬搜碧年用的二維世謹(jǐn)舉碼：
10000 x 3 x 10^11=3x10^15=10^(lg3+15)≈ 10^15.5
可晌知以用幾萬年：
10^132.3 / 10^15.5 = 10^(132.3 - 15.5) ≈ 10^116.8
lg(2^441)=lg2*lg441=0.3*441=132.3
10000*3*10^11=3 * 10^15
lg(3 * 10^15)=lg3+l5=15.5
132.3-15.5=116.8
故隱隱：迅攜辯大約可用10^116.8≈10^117萬畝缺年
選擇A
作業(yè)作為教與學(xué)的交匯點(diǎn) ，是師生交流的重要載體，它的設(shè)計(jì)與運(yùn)用是影響教學(xué)實(shí)效的關(guān)鍵因素．在國(guó)外，有關(guān)作業(yè)問題的研究是比較活躍的研究領(lǐng)域，他們將作業(yè)與課堂教學(xué)視為同等重要，把作業(yè)研究視為教學(xué)論研究的重要方面．而我國(guó)，大家對(duì)課堂教學(xué)的研究非常重視，關(guān)于作業(yè)的研究卻一直很薄弱，甚至被擾掘大家所忽略．隨著實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷推進(jìn)，越來越多的教育工作者已意識(shí)到改革傳統(tǒng)作業(yè)的必要性，但他們的研究大多仍停留在理論方面，如把研究性問題引入作業(yè)，或者引入美國(guó)數(shù)學(xué)教育中的“數(shù)學(xué)日記”，讓學(xué)生寫“數(shù)學(xué)作文”等，并對(duì)作業(yè)的具體模式，可能的多種類型等作了詳細(xì)的研究．但由于高考指揮棒的影響，以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生日常的數(shù)學(xué)作業(yè)仍是以習(xí)題為中心，由教師按其難易程度組織起來布置給學(xué)生，組成一個(gè)基礎(chǔ)型、提高型、競(jìng)賽型的訓(xùn)練鏈，通過不斷練習(xí)來鞏固課堂教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，掌握解題的基本方法．因此，有關(guān)作業(yè)的理論研究與實(shí)踐操作方面存在著嚴(yán)重脫節(jié)．
筆者認(rèn)為，對(duì)傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)需要堅(jiān)持繼承與創(chuàng)新的原則，傳統(tǒng)作業(yè)中諸如重基礎(chǔ)抓落實(shí)的好傳統(tǒng)和好經(jīng)驗(yàn)必須繼續(xù)堅(jiān)持和發(fā)揚(yáng)，這種方式畢竟在培養(yǎng)學(xué)生智力、有效性識(shí)記、“熟能生巧”等方面有很大幫助，但也因此形成了大多數(shù)學(xué)生“上課-聽講-課后完成作業(yè)”的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式以及依賴教師的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師從學(xué)生的作業(yè)中也只能看到學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況，而對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中自身內(nèi)在的體驗(yàn)（包括非智力因素等方面）了解甚微．只以習(xí)題為中心的傳統(tǒng)作業(yè)，作為師生交流的重要載體，已愈來愈凸顯其局限性．因此，筆者在平時(shí)的教學(xué)中對(duì)怎樣優(yōu)化高中數(shù)學(xué)作業(yè)作了一些嘗試：
1 作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)
主要是在傳統(tǒng)的習(xí)題后面增加了日記式的學(xué)生后記．
對(duì)于高中數(shù)學(xué)來講，解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的核心內(nèi)容，是掌握數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”的關(guān)鍵途徑，學(xué)生必須通過適度的習(xí)題訓(xùn)練來達(dá)到學(xué)習(xí)的要求，因此，一定的習(xí)題量是學(xué)生日常數(shù)學(xué)作業(yè)必不可少的內(nèi)容．而日記式的學(xué)局豎生后記，預(yù)期目標(biāo)：一是要求學(xué)生在做完習(xí)題后，對(duì)當(dāng)天所學(xué)做一個(gè)簡(jiǎn)單的回顧、總結(jié)與反思，繼而養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣；二是能夠及時(shí)了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的真實(shí)心態(tài)和想法，不斷改進(jìn)教學(xué)．為了不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，要求后記不限內(nèi)容，不拘形式，學(xué)生可以暢所欲言，有話則長(zhǎng)，無話則短．原則是必須堅(jiān)持每天寫，即使只有一句話，比如“今天的數(shù)學(xué)課我都聽懂了，感到非常愉悅”．
總的來說，前者是相對(duì)單一的學(xué)習(xí)，后者則是多維的思考；前者只要完成了學(xué)習(xí)任務(wù)就達(dá)到了學(xué)習(xí)的要求，而后者不僅僅是要完成任務(wù)，更重要的是要持之以恒，不斷改進(jìn)，促使“元認(rèn)知”能力的不斷提高；前者是被動(dòng)的，后者是主動(dòng)的；前者以“學(xué)會(huì)知識(shí)”為目的，后者以“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”為目的；前者是了解學(xué)生知識(shí)掌握情況的重要手段，后者為了解學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教提供了重要資料．
2 實(shí)施過程
實(shí)踐對(duì)象是剛升入高中的高一學(xué)生，實(shí)踐時(shí)間為三年（高一到高三），學(xué)生對(duì)教師布置的習(xí)題作業(yè)已經(jīng)習(xí)以為常，都會(huì)認(rèn)真地完成，但對(duì)在習(xí)題后面寫后記，這種作業(yè)形式還是非常陌生，需要教師進(jìn)行指導(dǎo)、規(guī)范．
筆者把規(guī)范的過程大致分為三個(gè)階段，第一階段：首先向?qū)W生講明寫后記的意義，并作為作業(yè)內(nèi)容的一部分布置下去，要求學(xué)生一定要完成，交作業(yè)時(shí)由學(xué)習(xí)小組長(zhǎng)監(jiān)督檢查．剛開始學(xué)生不知寫什么，怎樣寫，教師可以作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)：內(nèi)容可以是對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式和計(jì)算推理程序的理解，對(duì)某知識(shí)點(diǎn)的疑問，表露心中的困惑，也可以是對(duì)教學(xué)過程、方式的評(píng)價(jià)，對(duì)教師提出建議等，還可以是自己對(duì)本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的體會(huì)，抒發(fā)自己對(duì)數(shù)學(xué)的感受，反省得失等．總之要根據(jù)自己的愿望與需求大膽去表達(dá)，內(nèi)容可以多種多樣，形式可以豐富多彩．剛開始交上來的作業(yè)大多數(shù)是被動(dòng)的，應(yīng)付的，甚至不愿意流露自己的真實(shí)想法，但仍然有部分學(xué)生寫得很好，大多是抒發(fā)感受，反省得失，如，“我在周末預(yù)習(xí)了第二節(jié)的內(nèi)容，現(xiàn)在聽課真主動(dòng)，我嘗到了先預(yù)習(xí)后聽課的甜頭，我以后要養(yǎng)成預(yù)習(xí)的好習(xí)慣”． “上了高中我很用功，但考試成績(jī)?nèi)圆焕硐耄械目瓷先ゲ辉趺从霉Φ耐瑢W(xué)分?jǐn)?shù)都比我高，是不是我太笨？還是學(xué)習(xí)方法不對(duì)？希望得到老師幫助桐李大！”……對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)后記中反映出來的情況和問題，教師要及時(shí)進(jìn)行分析，反饋，寫好 評(píng)語(yǔ) ，必要時(shí)要當(dāng)面輔導(dǎo)．并把一些有意義的后記讀給全班學(xué)生聽，觀摩好的作業(yè)，表?yè)P(yáng)與督促相結(jié)合，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成寫后記的習(xí)慣．
第二階段，學(xué)生后記的內(nèi)容已經(jīng)多樣化，如，有的學(xué)生對(duì)自己出錯(cuò)的題目進(jìn)行分析，并在參考書上找同類習(xí)題進(jìn)行強(qiáng)化．還有的學(xué)生在學(xué)完一章后，會(huì)主動(dòng)把本章的知識(shí)點(diǎn)，重難點(diǎn)進(jìn)行梳理總結(jié)，形式也由剛開始簡(jiǎn)單地羅列，到后來逐步用圖表，箭頭，甚至自己總結(jié)出來的朗朗上口的口訣等進(jìn)行概括，如，三角比是學(xué)生普遍感到比較難掌握的一章，有許多概念諸如“弧度制”“任意角”“象限角”等學(xué)生不易理解，繼而在后面解題時(shí)感到混亂、無緒、易出錯(cuò)，有時(shí)教師也沒有很好的辦法，但在后記中，有學(xué)生總結(jié)到“弧度本是實(shí)數(shù)，寫在三角比后稱弧度，角度不忘寫小圈，兩者不可同一式”．還有諸如“求值無非定號(hào)看銳角，負(fù)化正、大化小、化到銳角再解決”“1加余弦是余弦，1減余弦是正弦” 等，學(xué)生總結(jié)出來的東西往往容易被同伴理解和記憶，教師也從中學(xué)到很多，可以說真正做到了教學(xué)相長(zhǎng)．
第三階段，部分學(xué)生已經(jīng)由“要我寫”變?yōu)椤拔乙獙?”，逐步養(yǎng)成了做完習(xí)題后寫后記的習(xí)慣，希望自己的后記與老師、同學(xué)分享，交流的欲望也愈來愈強(qiáng)，而且后記的內(nèi)容更加豐富多彩，如：有的學(xué)生把自己平時(shí)遇到的好題，好方法寫在后記中與大家分享；有的學(xué)生把自己對(duì)某一問題的獨(dú)到見解，或另辟蹊徑的解法等寫入后記；還有學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念后對(duì)與此相關(guān)的，有聯(lián)系的問題進(jìn)行反思、總結(jié)，或者把自己在實(shí)際生活中遇到的與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題以日記或自編數(shù)學(xué)習(xí)題的形式寫入后記．內(nèi)容也明顯由原來的“抒發(fā)感受型”“知識(shí)整理型”這種較簡(jiǎn)單的思考逐步發(fā)展為有“質(zhì)疑型”“反思型”等這種更加多維的、深層次的思考，如，
3 實(shí)施體會(huì)
數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生做作業(yè)與教師批作業(yè)是教學(xué)測(cè)試和評(píng)估的手段之一，《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中有這樣的描述：“教學(xué)測(cè)試和評(píng)估的過程應(yīng)有利于學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，充分發(fā)揮他們的才能去獲得更好的學(xué)習(xí)效果，要改進(jìn)測(cè)試和評(píng)估結(jié)果的報(bào)告形式，選擇描述學(xué)生學(xué)習(xí)效果的最佳方法，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提高”．而習(xí)題+后記的作業(yè)形式，在鞏固知識(shí)之余，還為學(xué)生提供了傾訴、展示的，使學(xué)生學(xué)的情況與教師教的情況反饋得更全面、真實(shí)，于教于學(xué)，好處多多．
3．1 學(xué)生方面：習(xí)題+后記的作業(yè)模式使學(xué)生避免了過去作業(yè)中重“結(jié)果”輕“過程”，重“數(shù)量”輕“質(zhì)量”，為教師檢查而寫作業(yè)等應(yīng)付現(xiàn)象，是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合訓(xùn)練．
（1）提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力，以及對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的歸納、概括能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心．
（2）促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣化，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性增加．
（3）部分學(xué)生形成了“回顧-總結(jié)-反思”等良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣．
（4）提高了原認(rèn)知能力，提升了學(xué)生的解題監(jiān)控水平．
（5）顯現(xiàn)學(xué)生鮮明的個(gè)性特征，有利于激發(fā)和開發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)創(chuàng)新能力．
3．2 教師方面：習(xí)題+后記的作業(yè)模式使教師避免了重“教”輕“學(xué)”，重 “整體共性”輕“個(gè)體差異”，重 “智力因素”的培養(yǎng)，輕“非智力因素”的培養(yǎng)等現(xiàn)象，是教師快速成長(zhǎng)的有效途徑．
本文為全文原貌 未安裝PDF瀏覽器用戶請(qǐng)先安裝 原版全文（1）開辟了一條了解學(xué)生的新渠道，為教師從學(xué)生的思維視角出發(fā)來設(shè)計(jì)教學(xué)方案提供了有價(jià)值的信息．
（2）是教師了解學(xué)生心理、思維及非智力因素等個(gè)別差異的重要，為因材施教提供了很好的素材．
（3）加強(qiáng)教師對(duì)教學(xué)實(shí)踐的回顧與總結(jié)，促使教師對(duì)每節(jié)課的總體設(shè)計(jì)、教學(xué)方法、重點(diǎn)難點(diǎn)等的把握進(jìn)行反思，及時(shí)改進(jìn)教學(xué)、提高教學(xué)實(shí)效．
（4）是師生交流的窗口，有利于融洽師生關(guān)系．
4 有待改進(jìn)的方面
4．1 實(shí)踐證明，部分學(xué)生很喜歡這種作業(yè)模式并逐步形成了個(gè)人特色，但不可否認(rèn)仍有一部分學(xué)生作業(yè)缺乏主動(dòng)性，存在應(yīng)付現(xiàn)象，不管從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣還是從數(shù)學(xué)成績(jī)來看，班內(nèi)學(xué)生兩極分化現(xiàn)象越來越明顯，怎樣利用好作業(yè)這一師生交流的重要領(lǐng)域，提高該部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情及興趣，是筆者仍在探索并急于解決的問題之一．
4．2 要讓學(xué)生持之以恒，保護(hù)學(xué)生寫的欲望，教師在作業(yè)批改中的態(tài)度非常重要，如果教師默然置之，學(xué)生就會(huì)交差應(yīng)付，如果教師能夠及時(shí)地給予恰當(dāng)?shù)姆答仯瑢W(xué)生就會(huì)視教師為知己，寫真實(shí)有價(jià)值的東西，因此，教師要充分尊重學(xué)生、肯定學(xué)生，勇于承認(rèn)學(xué)生寫后記對(duì)自己教學(xué)方面的幫助．但是，讀、批作業(yè)占教師的時(shí)間比較多，每天認(rèn)真地寫好每個(gè)同學(xué)的評(píng)語(yǔ)更是加大了教師的工作量，因此筆者平時(shí)適時(shí)地靈活采取多種作業(yè)批改方式，如：有時(shí)全批全評(píng)，有時(shí)要求學(xué)生互批互評(píng)，自批自評(píng)，然后由教師把關(guān)，或者對(duì)成績(jī)較差或者作業(yè)不認(rèn)真的同學(xué)進(jìn)行面批面評(píng)等．怎樣在作業(yè)批改方面做得更好，省時(shí)又高效是筆者仍在努力并追求的方面．
4．3 值得推薦和注意的是教師也應(yīng)堅(jiān)持寫教學(xué)后記，對(duì)學(xué)生在作業(yè)后記中提供的信息（如數(shù)學(xué)理解能力、思維習(xí)慣，對(duì)教師教學(xué)有幫助的好方法，奇點(diǎn)子等）及時(shí)進(jìn)行分析、整理，綜合各類學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、成就動(dòng)機(jī)、抱負(fù)水平、焦慮水平、意志水平等，分門別類地制定學(xué)生非智力因素、學(xué)習(xí)風(fēng)格等方面的檔案，并對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)及教師教學(xué)中存在的問題加以總結(jié)．這樣既可以防止教育機(jī)智、教學(xué)感受的流失，又可以為我們今后的反思總結(jié)，進(jìn)行行動(dòng)研究提供鮮活的素材，促使教師有效地進(jìn)行自評(píng)、自查、自省、自改、自主提高．
參考文獻(xiàn)
1 楊再仁．讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1999（3）
2 楊炳武．談中學(xué)生“數(shù)學(xué)作文”能力的培養(yǎng)［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2003（3）
3 張豐．任務(wù)學(xué)習(xí)與作業(yè)改革［J］.上海教育科研，2002（5）
4 李廣修，吳紹兵. 直面新的數(shù)學(xué)課程改革［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007（11）
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