目錄高中數(shù)學(xué)第六章向量思維導(dǎo)圖 高中數(shù)學(xué)必修課程內(nèi)容 高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)歸納 2023高一數(shù)學(xué)必修一課本 高中數(shù)學(xué)向量思維導(dǎo)圖
書籍是最有耐心、最能忍耐和最令人愉快的伙伴。在任何艱難困苦的時(shí)刻，它都不會(huì)拋棄你。下面我給大家分享一些高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)1
必修1
【第一章】集合和函數(shù)的基本概念這一章的易錯(cuò)點(diǎn)，都集中在空集這一概念上，而每次考試基本都會(huì)在選填題上涉及這一概念，一個(gè)不小心就會(huì)丟分。次一級(jí)的知識(shí)點(diǎn)就是集合的韋恩圖、會(huì)畫圖，掌握了這些，集合的“并、補(bǔ)、交、非”也就解決了。
還有函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性、增減性的概念，這些都是函數(shù)的基礎(chǔ)而且不難理解。在第一輪復(fù)習(xí)中一定要反復(fù)去記這些概念，最好的方法是寫在筆記本上，每天至少看上一遍。
【第二章】基本初等函數(shù)——指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)三大函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及圖像函數(shù)的幾大要素和相關(guān)考點(diǎn)基本都在函數(shù)圖像上有所體現(xiàn)，單調(diào)性、增減性、極值、零點(diǎn)等等。關(guān)于這三大函數(shù)的運(yùn)算公式，多記多用，多做一點(diǎn)練習(xí)，基本就沒問題。
函數(shù)圖像是這一章的重難點(diǎn)，而且圖像問題是不能靠記憶的，必須要理解，要會(huì)熟練的畫出函數(shù)圖像，定義域、值域、零點(diǎn)等等。對(duì)于冪函數(shù)還要搞清楚當(dāng)指數(shù)冪大于一和小于一時(shí)圖像的不同及函數(shù)值的大小關(guān)系，這也是?？键c(diǎn)。另外指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)立關(guān)系及其相互之間要怎樣轉(zhuǎn)化等問題，需要著重回看課本例題。
【第三章】函數(shù)的應(yīng)用這一章主要考是函數(shù)與方程的結(jié)合，其實(shí)就是函數(shù)的零點(diǎn)，也就是函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)。這三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是這一章的重點(diǎn)，要學(xué)會(huì)在這三者之間靈活轉(zhuǎn)化，以求能最簡(jiǎn)單的解決問題。關(guān)于證明零點(diǎn)的方法，直接計(jì)算加得必有零點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)在x軸上方下方有定義則有零點(diǎn)等等，這些難點(diǎn)對(duì)應(yīng)的證明方法都要記住，多練習(xí)。二次函數(shù)的零點(diǎn)的Δ判別法，這個(gè)需要你看懂定義，多畫多做題
高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)2
必修2
【第一章】空間幾何三視圖和直觀圖的繪制不算難，但是從三視圖復(fù)原出實(shí)物從而計(jì)算就需要比較強(qiáng)的空間感，要能從三張平面圖中慢慢在腦海中畫出實(shí)物，這就要求學(xué)生特別是空間感弱的學(xué)生多看書上的例圖，把實(shí)物圖和平面圖結(jié)合起來(lái)看，先熟練地正推，再慢慢的逆老野推(建議用紙做一個(gè)立方體來(lái)找感覺)。
在做題時(shí)結(jié)合草圖是有必要的談薯，不能單憑想象。后面的錐體、柱體、臺(tái)體的表面積和體積，把公式記牢問題就不大。
【第二章】點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系這一章除了面與面的相交外，對(duì)空間概念的要求不強(qiáng)，大部分都可以直接畫圖，這就要求學(xué)生多看圖。自己畫草圖的時(shí)候要嚴(yán)格注意好實(shí)線虛線，這是個(gè)規(guī)范性問題。
關(guān)于這一章的內(nèi)容，牢記直線與直線、面與面、直線與面相交、垂直、平行的幾大定理及幾大性質(zhì)，同時(shí)能用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái)。只要這些全部過關(guān)這一章就解決了一大半。這一章的難點(diǎn)在于二面角這個(gè)概念，大多同學(xué)即使知道有這個(gè)概念，也無(wú)法理解怎么在二面里面做出這個(gè)角。對(duì)這種情況只有從定義入手，先要把定義記牢，再多做多看，這個(gè)沒有什么捷徑可走。
【第三章】直線與方程這一章主要講斜率與直線的位置關(guān)系，只要搞清楚直線平行、垂直的斜率表示問題就錯(cuò)不了。需要注意的是當(dāng)直線垂直時(shí)斜率不存在的情況是考試中的常考點(diǎn)。另外直線方程的幾種形式所涉及到的一般公式，會(huì)用就行，要求不高。點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)與直線的距離、直線與直線的距離，只要直接套用公式就行，沒什么難點(diǎn)。
【第四章】圓與方程能熟練的把一般式方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，通常的考試形式是等式的一邊含根號(hào)，另一邊不含，這時(shí)就要注意開方后定義域或值域的限制。通過點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離、圓半徑的大小關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。另外注意圓的對(duì)稱性引起的相切、相交等的多種情況，自己把幾種對(duì)稱的形式羅列出來(lái)，多思考就不難理解了。
高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)3
必修3
總的來(lái)說這一本書難度不大，只是侍侍喊比較繁瑣，需要有耐心的去畫圖去計(jì)算。程序框圖與三種算法語(yǔ)句的結(jié)合，及框圖的算法表示，不要用常規(guī)的語(yǔ)言來(lái)理解，否則你會(huì)在這樣的題型中栽跟頭。 秦九韶算法是重點(diǎn)，要牢記算法的公式。統(tǒng)計(jì)就是對(duì)一堆數(shù)據(jù)的處理，考試也是以計(jì)算為主，會(huì)從條形圖中計(jì)算出中位數(shù)等數(shù)字特征，對(duì)于回歸問題，只要記住公式，也就是個(gè)計(jì)算問題。概率，主要就只幾何概型、古典概型。幾何概型只要會(huì)找表示所求事件的長(zhǎng)度面積等，古典概型只要能表示出全部事件就可以。
高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)4
必修4
【第一章】三角函數(shù)考試必在這一塊出題，且題量不小!誘導(dǎo)公式和基本三角函數(shù)圖像的一些性質(zhì)，沒有太大難度，只要會(huì)畫圖就行。難度都在三角函數(shù)形函數(shù)的振幅、頻率、周期、相位、初相上，及根據(jù)最值計(jì)算A、B的值和周期，及恒等變化時(shí)的圖像及性質(zhì)變化，這部分的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容較多，需要多花時(shí)間，不要再定義上死扣，要從圖像和例題入手。
【第二章】平面向量向量的運(yùn)算性質(zhì)及三角形法則、平行四邊形法則的難度都不大，只要在計(jì)算的時(shí)候記住要“同起點(diǎn)的向量”這一條就OK了。向量共線和垂直的數(shù)學(xué)表達(dá)，是計(jì)算當(dāng)中經(jīng)常用到的公式。向量的共線定理、基本定理、數(shù)量積公式。分點(diǎn)坐標(biāo)公式是重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容，要花心思記憶。
【第三章】三角恒等變換這一章公式特別多，像差倍半角公式這類內(nèi)容常會(huì)出現(xiàn)，所以必須要記牢。由于量比較大，記憶難度大，所以建議用紙寫好后貼在桌子上，天天都要看。要提一點(diǎn)，就是三角恒等變換是有一定規(guī)律的，記憶的時(shí)候可以集合三角函數(shù)去記。
高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)5
必修5
【第一章】解三角形掌握正弦、余弦公式及其變式、推論、三角面積公式即可。【第二章】數(shù)列等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)及一些性質(zhì)常出現(xiàn)于填空、解答題中，這部分內(nèi)容學(xué)起來(lái)比較簡(jiǎn)單，但考驗(yàn)對(duì)其推導(dǎo)、計(jì)算、活用的層面較深，因此要仔細(xì)?？荚囶}中，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的內(nèi)容出現(xiàn)頻次較多，這類題看到后要帶有目的的去推導(dǎo)就沒問題了。
【第三章】不等式這一章一般用線性規(guī)劃的形式來(lái)考察學(xué)生，這種題通常是和實(shí)際問題聯(lián)系的，所以要會(huì)讀題，從題中找不等式，畫出線性規(guī)劃圖，然后再根據(jù)實(shí)際問題的限制要求來(lái)求最值。
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高中必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)必修一的學(xué)習(xí)，需要大家對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，這樣大家最大效率地提高自己的學(xué)習(xí)成績(jī)。下面高中必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)是我為大家整理的，在這里跟大家分享一下。
高中必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章 集合與函數(shù)概念
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無(wú)序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示伏差森方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：X Kb 1.C om
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N
正整數(shù)集 ：N*或 N+
整數(shù)集： Z
有理數(shù)集： Q
實(shí)數(shù)集： R
1)列舉法：{a,b,c……}
2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合{x?R|x-3>2} ,{x|x-3>2}
3) 語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集 含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
缺畝反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A
② 真子集:如果A?B,且A? B那慶橘就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③ 如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④ 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個(gè)數(shù)：
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集
三、集合的運(yùn)算
運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集
定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
記作 ，即
CSA=
A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ.
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.
注意：
1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零，
(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.
相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));
②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法
3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1)定義：
在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
1.描點(diǎn)法： 2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1)平移變換2)伸縮變換3)對(duì)稱變換
4.區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 (2)無(wú)窮區(qū)間 (3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5.映射
一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系)：A(原象) B(象)”
對(duì)于映射f：A→B來(lái)說，則應(yīng)滿足：
(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);
(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
6.分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
二.函數(shù)的性質(zhì)
1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))
(1)增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1
如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);
(2) 圖象的特點(diǎn)
如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.
(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(A) 定義法：
(1)任取x1，x2∈D，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));
(5)下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”
注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
(2)奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).
注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .
10、函數(shù)的解析表達(dá)式
(1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.
(2)求函數(shù)的解析式的.主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法
11.函數(shù)最大(小)值
○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值
○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值
○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
第三章 基本初等函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1.根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *.
負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作 。
當(dāng) 是奇數(shù)時(shí)， ，當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)，
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
，
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義
3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(1) ? ;
(2) ;
(3) .
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
a>1 0
定義域 R 定義域 R
值域y>0 值域y>0
在R上單調(diào)遞增 在R上單調(diào)遞減
非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0，1) 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0，1)
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上， 值域是 或 ;
(2)若 ，則 ; 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ;
(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù) ，總有 ;
二、對(duì)數(shù)函數(shù)
(一)對(duì)數(shù)
1.對(duì)數(shù)的概念：
一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對(duì)數(shù)，記作： ( — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對(duì)數(shù)式)
說明：○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ;
○2 ;
○3 注意對(duì)數(shù)的書寫格式.
兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：
○1 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù) ;
○2 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù) 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) .
指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化
冪值 真數(shù)
= N = b
底數(shù)
指數(shù) 對(duì)數(shù)
(二)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 ? + ;
○2 - ;
○3 .
注意：換底公式： ( ，且 ; ，且 ; ).
利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：(1) ;(2) .
(3)、重要的公式 ①、負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù); ②、 ， ③、對(duì)數(shù)恒等式
(二)對(duì)數(shù)函數(shù)
1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).
注意：○1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù).
○2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制： ，且 .
2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a>1 0
定義域x>0 定義域x>0
值域?yàn)镽 值域?yàn)镽
在R上遞增 在R上遞減
函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1，0) 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1，0)
(三)冪函數(shù)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù).
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(diǎn)(1，1);
(2) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地，當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸;
(3) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸.
第四章 函數(shù)的應(yīng)用
一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù) ，把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即：方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
○1 (代數(shù)法)求方程 的實(shí)數(shù)根;
○2 (幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù) .
(1)△>0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)△=0，方程 有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
(3)△<0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).
5.函數(shù)的模型
;高中高一數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章 集合與函數(shù)概念
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無(wú)序性
說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集唯亂合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集N*或 N+ 整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分類：
1．有限集 含有有限個(gè)元素的集合
2．無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2．“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1} “元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那么 AíC
④ 如果AíB同時(shí) BíA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、與補(bǔ)集
（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）
記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}
S
CsA
A
（2）：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)。通常用U來(lái)表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A⑵(C UA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函激埋數(shù)的值域．
注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使指鉛檔這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
定義域補(bǔ)充
能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 (6)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)
構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
再注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
(見課本21頁(yè)相關(guān)例2)
值域補(bǔ)充
(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。
3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象．
C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 . 即記為C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。
(2) 畫法
A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x, y)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái).
B、圖象變換法（請(qǐng)參考必修4三角函數(shù)）
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。
4．快去了解區(qū)間的概念
（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無(wú)窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
5．什么叫做映射
一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A B”
給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，①集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的；②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對(duì)于映射f：A→B來(lái)說，則應(yīng)滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：
1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域；3 圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征．
注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值
補(bǔ)充一：分段函數(shù) （參見課本P24-25）
在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況．（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．
補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函數(shù)單調(diào)性
（1）．增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1 如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1 注意：1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 2 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1 （2） 圖象的特點(diǎn) 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的. (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (A) 定義法： 1 任取x1，x2∈D，且x1 (B)圖象法(從圖象上看升降)_ (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下： 函數(shù) 單調(diào)性 u=g(x) 增 增 減 減 y=f(u) 增 減 增 減 y=f[g(x)] 增 減 減 增 注意：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 2、還記得我們?cè)谶x修里學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單易行的導(dǎo)數(shù)法判定單調(diào)性嗎？ 8．函數(shù)的奇偶性 （1）偶函數(shù) 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)． （2）．奇函數(shù) 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)． 注意：1 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。 2 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）． （3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；3 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)． 注意啊：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)有時(shí)判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據(jù)是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 . 9、函數(shù)的解析表達(dá)式 （1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域. （2）.求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍；當(dāng)已知表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法；若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x) 10．函數(shù)最大（小）值（定義見課本p36頁(yè)） 1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲? 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲? 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 第二章 基本初等函數(shù) 一、指數(shù)函數(shù) （一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *． 當(dāng) 是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的 次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的 次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)．此時(shí)， 的 次方根用符號(hào) 表示．式子 叫做根式（radical），這里 叫做根指數(shù)（radical exponent）， 叫做被開方數(shù)（radicand）． 當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的 次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．此時(shí)，正數(shù) 的正的 次方根用符號(hào) 表示，負(fù)的 次方根用符號(hào)－ 表示．正的 次方根與負(fù)的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作 。 注意：當(dāng) 是奇數(shù)時(shí)， ，當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)， 2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： ， 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪． 3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) （1） · ； （2）； （3）． （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)（exponential ），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽． 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1． 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a>1 0 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) 向x、y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸 函數(shù)的定義域?yàn)镽 圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱 非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在x軸上方 函數(shù)的值域?yàn)镽+ 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1） 自左向右看， 圖象逐漸上升 自左向右看， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1 圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越陡 圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越緩 函數(shù)值開始增長(zhǎng)較慢，到了某一值后增長(zhǎng)速度極快； 函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢； 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出： （1）在[a，b]上， 值域是 或 ； （2）若 ，則 ； 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ； （3）對(duì)于指數(shù)函數(shù) ，總有 ； （4）當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ； 二、對(duì)數(shù)函數(shù) （一）對(duì)數(shù) 1．對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對(duì)數(shù)，記作： （ — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對(duì)數(shù)式） 說明：1 注意底數(shù)的限制 ，且 ； 2 ； 3 注意對(duì)數(shù)的書寫格式． 兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 1 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù) ； 2 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù) 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) ． 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 對(duì)數(shù)式指數(shù)式 對(duì)數(shù)底數(shù) ←→ 冪底數(shù) 對(duì)數(shù) ← →指數(shù) 真數(shù) ← → 冪 （二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果 ，且 ， ， ，那么： 1 · ＋ ； 2 － ； 3． 注意：換底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）． 利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1） ；（2） ． （二）對(duì)數(shù)函數(shù) 1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）． 注意：1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。 如： ，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)． 2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制： ，且 ． 2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： a>1 0 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) 函數(shù)圖象都在y軸右側(cè) 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞） 圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱 非奇非偶函數(shù) 向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸 函數(shù)的值域?yàn)镽 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0） 自左向右看， 圖象逐漸上升 自左向右看， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 （三）冪函數(shù) 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)． 2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納． （1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）； （2） 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸； （3） 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸． 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù) ，把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。 2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即： 方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn)． 3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù) 的零點(diǎn)： 1 （代數(shù)法）求方程 的實(shí)數(shù)根； 2 （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)． 4、二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù) ． 1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． 2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)． 3）△＜0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)． 高中數(shù)學(xué)是很多同學(xué)們頭痛的科目，如何學(xué)好數(shù)學(xué)，知識(shí)點(diǎn)有哪些。以下是由我為大家整理的“高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納”，僅供參考，歡迎大家閱讀。 高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 【第一章：集合與函數(shù)概念】 一、集合有關(guān)概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個(gè)特性： (1)元素的確定性如：世界上的山 (2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數(shù)集及其記法：XKb1.Com 非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N 正整數(shù)集：N*或N+ 整數(shù)集：Z 有理數(shù)集：Q 實(shí)數(shù)集：R 1)列舉法：{a,b,c……} 2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn圖: 4、集合的分類： (1)有限集含有有限個(gè)元素的集合 手做(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意：有兩種可能 (1)A是B的一部分，; (2)A與B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA 2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí) 例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等” 即： ①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同時(shí)BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集個(gè)數(shù)： 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集 三、集合的運(yùn)算 運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集 定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝. 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}). 【第二章：基本初等函數(shù)】 一、指數(shù)函數(shù) (一)指數(shù)與指數(shù)李薯攔冪的運(yùn)算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*. 當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand). 當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。 注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， 2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從哪胡整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪. 3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽. 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1. 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【第三章：第三章函數(shù)的應(yīng)用】 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。 2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即： 方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn). 3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù)的零點(diǎn)： (1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根; (2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn). 4、二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù). 1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn). 2)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。 拓展閱讀：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法 課內(nèi)重視聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí) 新知識(shí)的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。 上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。 特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。 認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，對(duì)于有些題目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來(lái)認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。 在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來(lái)交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。 適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣 要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是必須的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。 對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。 在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。 實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無(wú)異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。 調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試 首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。 調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰(shuí)也不能把我打倒，要有自己不垮，誰(shuí)也不能打垮我的自豪感。 在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對(duì)于一些難題，也要盡量拿分，考試中要使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。 ？”石頭聽了，感謝不盡。那僧便念咒書符，大展幻術(shù)，將一 塊大石登時(shí)變成一塊鮮明瑩潔的美玉，且又縮成扇墜大小的可 佩可拿。那僧托于掌上，笑道：“形體倒也是個(gè)寶物了！還只 沒有實(shí)在的好處，須得再鐫上數(shù)字，使人一見便知是奇物方妙 。然后攜你到那昌明隆盛之邦，詩(shī)禮簪纓之族，花柳繁華地， 溫柔富貴鄉(xiāng)去安身樂業(yè)?！笔^聽了，喜不能禁，乃問：“不 知賜了弟子那幾件奇處，又不知攜了弟子到何地方？望乞明示 ，使弟子不惑。”那僧笑道：“你且莫問，日后自然明白的說 著，便袖了這石，同那道人飄然而去，竟不知投奔何方何舍。 后來(lái)，又不知過了幾世幾劫，因有個(gè)空空道人訪道求仙，忽從 這大荒山無(wú)稽崖青埂峰下經(jīng)過，忽見一大塊石上字跡分明，編 述歷歷?？湛盏廊四藦念^一看，原來(lái)就是無(wú)材補(bǔ)天，幻形入世 蒙茫茫大士渺渺真人攜入紅塵，歷盡離合悲歡炎涼世態(tài)的一段 此系身前身后事，倩誰(shuí)記去作奇?zhèn)?？?shī)后便是此石墜落之鄉(xiāng)投 胎之處，親自經(jīng)歷的一段陳跡故事。其中家庭閨閣瑣事，以及 閑情詩(shī)詞倒還全備，或可適趣解悶，然朝代年紀(jì)、地輿邦國(guó)反 空空道人遂向石頭說道：“石兄，你這一段故事，據(jù)你自己說 有些趣味，故編寫在此，意欲問世傳奇。據(jù)我看來(lái)，第一件， 無(wú)朝代年紀(jì)可考；第二件，并無(wú)大賢大忠理朝廷治風(fēng)俗的善政 ，其中只不過幾個(gè)異樣女子，或情或癡，或小才微善，亦無(wú)班 姑蔡女之德能。我縱抄去，恐世人不愛看呢。”石頭笑答道： “我?guī)熀翁V耶！若云無(wú)朝代可考，今我?guī)熅辜俳铦h唐等年紀(jì) 添綴，又有何難？但我想，歷來(lái)野史，皆蹈一轍，莫如我這不 此套者，反倒新奇別致，不過只取其事體情理罷了，又何必拘 拘于朝代年紀(jì)哉！再者，市井俗人喜看理治之書者甚少，愛適 趣閑文者特多。歷來(lái)野史，或訕謗君相，或貶人妻女，奸淫兇 惡，不可勝數(shù)。更有一種風(fēng)月筆墨，其瞎態(tài)淫穢污臭，屠毒筆墨， 壞人子弟，又則神游不可勝數(shù)。至若佳人才子等書，則又千部共出一 套，且其中終不能不涉于淫濫，以致滿紙潘安、子建、西子 君、不過作者要寫出自己的那兩首情詩(shī)艷賦來(lái)，故假擬出男女 二人名姓，又必旁出一小人其間撥亂，亦如劇中之小丑然。且 鬟婢開口即者也之乎，非文即理。故逐一看去，悉皆自相矛盾 ，大不近情理之話，竟不如我半世親睹親聞的這幾個(gè)女子，雖 不敢說強(qiáng)似前代書中所有之人，但事跡原委，亦可以消愁破悶 ；也有幾首歪詩(shī)熟話，可以噴飯供酒。至若離合悲歡，興衰際 遇，則又追蹤躡跡，孫銷不敢稍加穿鑿，徒為供人之目而反失其真 傳者。今之人，貧者日為衣食所累，富者又懷不足之心，縱然 一時(shí)稍閑，又有貪淫戀色，好貨尋愁之事，那里去有工夫看那 理治之書？所以我這一段故事，也不愿世人稱奇道妙，也不定 要世人喜悅檢讀，只愿他們當(dāng)那醉淫飽臥之時(shí)，或避事去愁之 際，把此一玩，豈不省了些壽命筋力？就比那謀虛逐妄，卻也 省了口舌是非之害，腿腳奔忙之苦。再者，亦令世人換新眼目 不比那些胡牽亂扯，忽離忽遇，滿紙才人淑女、子建文君紅娘 空空道人聽如此說，思忖半晌，將《石頭記》再檢閱一遍，因 見上面雖有些指奸責(zé)佞貶惡誅邪之語(yǔ)，亦非傷時(shí)罵世之旨；及 至君仁臣良父慈子孝，凡倫常所關(guān)之處，皆是稱功頌德，眷眷 無(wú)窮，實(shí)非別書之可比。雖其中大旨談情，亦不過實(shí)錄其事， 又非假擬妄稱，一味淫邀艷約、私訂偷盟之可比。因毫不干涉 時(shí)世，方從頭至尾抄錄回來(lái)，問世傳奇。從此空空道人因空見 色，由色生情，傳情入色，自色悟空，遂易名為情僧，改《石 頭記》為《情僧錄》。東魯孔梅溪?jiǎng)t題曰《風(fēng)月寶鑒》。后因 曹雪芹于悼紅軒中披閱十載，增刪五次，纂成目錄，分出章回 當(dāng)日地陷東南，這東南一隅有處曰姑蘇，有城曰閶門者，最是 紅塵中一二等富貴風(fēng)流之地。這閶門外有個(gè)十里街，街內(nèi)有個(gè) 仁清巷，巷內(nèi)有個(gè)古廟，因地方窄狹，人皆呼作葫蘆廟。廟旁 住著一家鄉(xiāng)宦，姓甄，名費(fèi)，字士隱。嫡妻封氏，情性賢淑， 深明禮義。家中雖不甚富貴，然本地便也推他為望族了。因這2023高一數(shù)學(xué)必修一課本
高中數(shù)學(xué)向量思維導(dǎo)圖
