離散數學目錄，離散數學電子書

數學
2023-06-22

離散數學目錄？大學“離散數學”的課程內容？離散數學(Discretemathematics)是數學的幾個分支的總稱，以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數無窮個元素；因此它充分描述了計算機科學離散性的特點。那么，離散數學目錄？一起來了解一下吧。

離散課本電子版

課程名稱：離散數學

英文名稱：Discrete Mathematics

一、課程的性質

離散數學是現代數學的一個重要分支，是計算機科學的基礎理論的核心課程。它研究世界事物間的結構和相互關系。離散數學理論體系完整，結構嚴謹，具有很多相應租告的典型實例。對于學習有關計算機的理論與實踐，離散數學是一門必不可少的性學科。同時通過對本課程的學習，要使學生能夠接受現代數學關于離散結構的觀點，從結構的研究方法出發，研究事物間的有關屬性；同時要應用數形結合方法，使事物論證簡潔直觀；此外要通過描述方法和續密思維方法的訓練，使學生具有良好的抽象思維和邏輯思維能力?？傊?，離散數學不僅是一門服務于專業的性學科，而且也是一門培養學生具有續密素質的核心課程

二、課程要求

離散數學是培養學生抽象思維和續密概括能力的素質訓練課程。它需要使學生緊密結合專業，為其它各種基礎課程做好各種數學知識的準備，同時也要使學生兼具開拓能力。本課程總目標是訓練學生具有嚴密的思維方法，嚴格證明的推理能力，應用自如的解題技巧，以及訓練有素的演算能力，使學生能處理各種離散結構事物的描述與方法，以適應學習其它專業課程的各種需要。

離散數學目錄第五版

第1章命題邏輯

1.1 命題及聯結詞

1.1.1 命題的基本概念

1.1.2 命題聯結詞

1.2 命題公式與翻譯

1.3 真值表和等價公式

1.3.1 命題公式的真值表

1.3.2 命題公式的等價

1.4 重言式

1.5 范式

1.5.1 析取范式與合取范式

1.5.2 主析取范式

1.5.3 主合取范式

1.6 全功能聯結詞集

1.7 對偶式與蘊含式

1.7.1 對偶式

1.7.2 蘊含式

1.8 命題邏輯的推理理論

第2章謂詞邏輯

2.1 個體、謂詞與量詞

2.1.1 個體

2.1.2 謂詞

2.1.3 量詞

2.2 謂詞公式

2.2.1 謂詞公式

2.2.2 約束變元與自由變元

2.3 謂詞演算的等價式與蘊含式

2.4 前束范式

2.5 謂詞邏輯的推理理論

第3章集合

3.1 集合的基本概念

3.1.1 集合的表示法

3.1.2 子集和集合的相等

3.1.3 冪集合

3.2 集合的運算

3.3 集合恒等式

3.4 集合的覆蓋與劃分

3.5 笛卡兒積

第4章二元關系

4.l 二元關系及其表示

4.1.1 二稿枝元關系的概念

4.1.2 二元關系的表示方法

4.2 關系的運算

4.2.1 二元關系的交、并、補、對稱差運算

4.2.2 二元關系的復合罩薯運算

4.2.3 元關系的求逆運算

4.3 關系的性質

4.4 關系的閉包運算

4.5 等價關系

4.6 相容關系

4.7 序關系

4.7.1 偏序關系與哈斯圖

4.7.2 全序關系與良序關系

第5章函數

5.1 函數的基本概念

5.2 反函數和復合函數

5.2.1 反函數

5.2.2 復合函數

5.3 集合的基數

5.3.1 集合的等勢

5.3.2 有限集和無限集

5.3.3 集合的基數

5.3.4 集合基數的比較

第6章代數

6.1 代數的基本概念

6.1.1 運算

6.1.2 代數

6.2 二元運算的性質

6.2.1 運算的基本性質

6.2.2 特殊元素

6.3 子代數和積代數

第7章群、環和域

7.1 半群和獨異點

7.1.1 廣群和半群

7.1.2 獨異點

7.2 群與阿貝爾群

7.2.1 群的定義和性質

7.2.2 阿貝爾群

7.3 子群

7.3.1 子群的概念

7.3.2 子群的判定

7.3.3 元素的階及其性質

7.4 陪集和拉格朗日定理

7.5 正規子群

7.6 同態和同構

7.6.1 代數的同態和同構

7.6.2 群的同態和同構

7.7 循環群

7.8 置換群

7.9 環與域

7.9.1 環的定義及基本性質

7.9.2 幾個常見的特殊環

7.9.3 子環

7.9.4 域

7.9.5 環和域的同態

第8章格與布爾代數

8.1 格

8.1.1 格的概念和性質

8.1.2 子格和格的同態

8.1.3 分配格

8.1.4 有補格

8.2 布爾代數

8.2.1 布爾代數的概念和性質

8.2.2 布爾代數的子代數和同態

8.2.3 有限布爾代數的結構

第9章圖論

9.1 圖的基本概念

9.1.1 圖

9.1.2 節點的度及其性質

9.1.3 多重圖、簡單圖、完全圖和正則圖

9.1.4 圖的同構

9.1.5 補圖、子圖和生成子圖

9.2 路和回路

9.3 連通圖物敬者

9.3.1 無向連通圖

9.3.2 有向連通圖

9.4 圖的矩陣表示

9.5 歐拉圖和漢密爾頓圖

9.5.1 歐拉圖

9.5.2 漢密爾頓圖

9.6 樹

9.6.1 無向樹

9.6.2 生成樹

9.6.3 根樹及其應用

9.7 二部圖及匹配

9.7.1 部圖

9.7.2 匹配

9.8 平面圖

9.8.1 平面圖的基本概念

9.8.2 歐拉公式

9.8.3 平面圖的對偶圖

參考文獻

離散數學教學大綱

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大學“離散數學”的課程內容？離散數學(Discretemathematics)是數學的幾個分支的總稱，以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數無窮個元素；因此它充分描述了計算機科學離散性的特點。

內容包含：數理邏輯、集合論、代數結構、圖論、組合學、數論等。

由于數字電子計算機是一個離散結構，它只能處理離散的或離散化了的數量關系，因此，無論計算機科學本身，還是與計算機科學及其應用密切相關的現代科學研究領域，都面臨著如何對離散結構建立相應的數學模型；又如何將已用連續數量關系建立起來的數學模型離散化，從而可由計算機加以處理。

離散數學課程主要介紹離散數學的各個分支的基本概念、基本理搜凳纖論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應用在數字電路、編譯原理、數據結構、操作、數據庫、算法的分析與設計、人工智能、計算機網絡等專業課程中；同時，該課程所提供的訓練十分有益于學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力的提高，十分有益于學生嚴謹、完整、規范的科學態度的培養。