目錄倍角公式和半角公式口訣 高中數(shù)學(xué)必修一全部公式 高中數(shù)學(xué)半角公式和倍角公式 三角函數(shù)的半角公式怎么推導(dǎo) 半角公式的推導(dǎo)過程
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三角函數(shù)的半角公式包括半角正弦公式、半角余弦公式、半角正切公式等等，接下來分享具體團(tuán)哪的三角函數(shù)半角公式大全及推導(dǎo)過程。
三角函數(shù)半角公式大全及推導(dǎo)過程
1三角函數(shù)的半角公式
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))
2三角函數(shù)半角公式推導(dǎo)過程
已知公式
sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα
cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α①
半角正弦公式
由等式①，整理得：sin2α=1-cosα/2
將α/2帶入α，整理得：sin2α/2=1-cosα/2
開方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)
半角余弦公式
由等巧老式①，整理得：cos2α+1=2cos2α
將α/2帶入，整理得：cos2α/孝或升2=cosα+1/2
開方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
半角正切公式
tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))
3三角函數(shù)的萬能公式
sin(α)=[2tαn(α/2)]/[1+tαn2(α/2)]
cos(α)=[1-tαn2(α/2)]/[1+tαn2(α/2)]
tαn(α)=[2tαn(α/2)]/[1-tαn2(α/2)]
根據(jù)州賀降冪公冊(cè)和派式cosa=2cos^2a/2-1
=1-2sin^2a/2移項(xiàng)得到sin^2a/2=(1-cosa)/2cos^2a/2=(1+cosa)/2tan^2a/2=(1-cosa)/(1+cosa)開方之后即是半角公式棚銷。
常用的半角公式包括以下三個(gè)：
半角正弦數(shù)宴纖公式
半角余弦公式
半角正切公式
以上三角函數(shù)值的正負(fù)由
所祥慶在的象限決定。
擴(kuò)展資料
由二倍角公式，有：
再由同角三角函數(shù)間的關(guān)系，得出
幾何證明
在單位圓內(nèi)，t = tan(φ/2)。根據(jù)相似薯仿關(guān)系，
可得出
顯然
參考資料來源：-正切半角公式
參考資料來源：-半角公式
半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/帆納數(shù)2)(正態(tài)首負(fù)由茄數(shù)α/2所在象限決定） cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正負(fù)...
