2017年遼寧數(shù)學(xué)高考題？遼寧2017高考時(shí)用新課標(biāo)數(shù)學(xué)Ⅱ卷，選修題在22,23,24，三題中選一個(gè)作答。其中（22題幾何證明選修4--1，23題極坐標(biāo)與參數(shù)方程選修4--4，24不等式選講4--5）所占分?jǐn)?shù)是10分。那么，2017年遼寧數(shù)學(xué)高考題？一起來(lái)了解一下吧。
3cosa+4sina可以取值+/-5，在第三象限應(yīng)為-5，盯笑消因此-5-4-a=+/-17,解得a=-26/8;綜合得a=-16,-26,8,18四個(gè)值。
參考答案升橋?yàn)?16,18.只取第一象限凱知點(diǎn)了
一、選擇題
1.已知函數(shù)f(x)=2x3-x2+m的圖象上A點(diǎn)處的切線與直線x-y+3=0的夾角為45°，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()
A.0 B.1 C.0或 D.1或
答案：C命題立意：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，難度中等.
解題思路：直線x-y+3=0的傾斜角為45°，
切線的傾斜角為0°或90°，由f′(x)=6x2-x=0可得x=0或x=，故選C.
易錯(cuò)點(diǎn)撥：常見函數(shù)的切線的斜率都是存在的，所以傾斜角不會(huì)是90°.
2.設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是()
A.[-1,2] B.[0,2]
C.[1，+∞) D.[0，+∞)
答案：D命題立意：本題考查分段函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，求解時(shí)可分為x≤1和x>1兩種情況進(jìn)行求解，再對(duì)所求結(jié)果求并集即得最終結(jié)果.
解題思路：若x≤1，則21-x≤2，解得0≤x≤1;若x>1，則1-log2 x≤2，解得x>1，綜上可知，x≥0.故選D.
3.函數(shù)y=x-2sin x，x的大致圖象是()
答案：D解析思路：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A，B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=1-2cos x，由f′(x)=1-2cos x=0，得cos x=，所以x=.當(dāng)00，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得極小值.故選D.
4.已知函數(shù)f(x)滿足豎宏：當(dāng)x≥4時(shí)，f(x)=2x;當(dāng)x<4時(shí)，f(x)=f(x+1)，則f=()
A. B. C.12 D.24
答案：D命題立意：本題考查指數(shù)式的運(yùn)算，難度中等.
解題思路：利用指數(shù)式的運(yùn)算法則求解.因?yàn)?+log =2+log2 3(3,4)，所以f=f=f(3+log2 3)=23+log2 3=8×3=24.
5.已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f2(x)-af(x)=0恰好有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()
A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3)
答案：
A解題思路：設(shè)t=f(x)，則方程為t2-at=0，解得t=0或t=a，
即f(x)=0或衡伍f(x)=a.
如圖，作出函數(shù)的圖象，
由函數(shù)圖象可知，f(x)=0的解有兩個(gè)，
故要使方程f2(x)-af(x)=0恰有5個(gè)不同的解，則方程f(x)=a的解必有三個(gè)，此時(shí)0
6.若R上的奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)0
A.4 020 B.4 022 C.4 024 D.4 026
答案：B命題立意：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想，考查推理與轉(zhuǎn)化能力，難度中等.
解題思路：由于函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故有f(-x)=f(2+x)，又函數(shù)為奇函數(shù)，故-f(x)=f(2+x)，從而得-f(x+2)=f(x+4)=f(x)，即函數(shù)以4為周期，據(jù)題意其在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.
又函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，故f(0)=0，因此f(x)=+f(0)=，因此在區(qū)間(2 010，2 012)內(nèi)的函數(shù)圖象可由區(qū)間(-2,0)內(nèi)的圖象向右平移2 012個(gè)單位得到，此時(shí)兩根關(guān)于直線x=2 011對(duì)稱，故x1+x2=4 022.
7.已知函數(shù)滿足f(x)=2f，當(dāng)x[1,3]時(shí)，f(x)=ln x，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)g(x)=f(x)-ax有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A. B.
C. D.
答案：A思路點(diǎn)撥：當(dāng)x∈時(shí)，則1<≤3，
f(x)=2f=2ln=-2ln x.
f(x)=
g(x)=f(x)-ax在區(qū)間內(nèi)有三個(gè)不同零點(diǎn)，即函數(shù)y=與y=a的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn).
當(dāng)x∈時(shí)，y=-，
y′=<0，
y=-在上遞減，
y∈(0,6ln 3).
當(dāng)x[1,3]時(shí)，y=，
y′=，
y=在[1，e]上遞增，在[e,3]上遞減.
結(jié)合圖象，所以y=與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為.
8.若函數(shù)f(x)=loga有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值余攔冊(cè)范圍是()
A.(0,1) B.(0,1)(1，)
C.(1，) D.[，+∞)
答案：C解題思路：設(shè)t=x2-ax+，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，t有最小值t=-a×+=-，根據(jù)題意，f(x)有最小值，故必有解得1
9.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()
A. B.
C. D.
答案：
C命題立意：本題考查函數(shù)與方程以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，難度中等.
解題思路：由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m，作出函數(shù)y=f(x)的圖象，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-x=2-≥-，所以要使函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，只需直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)即可，如圖.只需-
10.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意給定的a，bR，a*b為確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
(1)對(duì)任意a，bR，a*b=b*a;
(2)對(duì)任意aR，a*0=a;
(3)對(duì)任意a，bR，(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.
關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：函數(shù)f(x)的最小值為3;函數(shù)f(x)為奇函數(shù);函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：B解題思路：f(x)=f(x)*0=*0=0]3x×+[(3x)*0]+)-2×0=3x×+3x+=3x++1.
當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)0，得x>或x<-，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，即正確.
二、填空題
11.已知f(x)=若f[f(0)]=4a，則實(shí)數(shù)a=________.
答案：2命題立意：本題考查了分段函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)復(fù)合函數(shù)求解時(shí)，要從內(nèi)到外逐步運(yùn)算求解.
解題思路：因?yàn)閒(0)=2，f(2)=4+2a，所以4+2a=4a，解得a=2.
12.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，在(-∞，0)上有2xf′(2x)+f(2x)<0且f(-2)=0，則不等式xf(2x)<0的解集為________.
答案：(-1,0)(0,1)命題立意：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，難度中等.
解題思路：[xf(2x)]′=2xf′(2x)+f(2x)<0，故函數(shù)F(x)=xf(2x)在區(qū)間(-∞，0)上為減函數(shù)，又由f(x)為奇函數(shù)可得F(x)=xf(2x)為偶函數(shù)，且F(-1)=F(1)=0，故xf(2x)<0F(x)<0，當(dāng)x0時(shí)，不等式解集為(0,1)，故原不等式解集為(-1,0)(0,1).
13.函數(shù)f(x)=|x-1|+2cos πx(-2≤x≤4)的所有零點(diǎn)之和為________.
答案：6命題立意：本題考查數(shù)形結(jié)合及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，充分利用已知函數(shù)的對(duì)稱性是解答本題的關(guān)鍵，難度中等.
解題思路：由于函數(shù)f(x)=|x-1|+2cos πx的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)g(x)=-|x-1|，h(x)=2cos πx的圖象在區(qū)間[-2,4]內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由于兩函數(shù)圖象均關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且函數(shù)h(x)=2cos πx的周期為2，結(jié)合圖象可知兩函數(shù)圖象在一個(gè)周期內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)且關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故其在三個(gè)周期[-2,4]內(nèi)所有零點(diǎn)之和為3×2=6.
14.已知函數(shù)f(x)=ln ，若f(a)+f(b)=0，且0
答案：命題立意：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)的值域，考查運(yùn)算求解能力，難度中等.
解題思路：由題意可知，ln +ln =0，
即ln=0，從而×=1，
化簡(jiǎn)得a+b=1，
故ab=a(1-a)=-a2+a=-2+，
又0
故0<-2+<.
B組
一、選擇題
1.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)單調(diào)遞減，則滿足不等式f(2x-1)>f成立的x取值范圍是()
A. B.
C. D.
答案：B解析思路：因?yàn)榕己瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在區(qū)間[0，+∞)單調(diào)遞減，所以f(x)在(-∞，0]上單調(diào)遞增，若f(2x-1)>f，則-<2x-1<，
你答案錯(cuò)了。
|3cosa+4sina-a-4|max=17，則 -17=<3cosa+4sina-a-4<=17, 所以當(dāng)取最大值17時(shí), 3cosa+4sina應(yīng)取最大值5, 5-a-4=17, 得慶胡源a=-16, 但此時(shí)我們不知道3cosa+4sina-a-4 最小值是否會(huì)小于-17，代入可知，3cosa+4sina-a-4在a=-16 時(shí)的譽(yù)態(tài)最小值為7.符合題意。同理取最小值-17時(shí)，3cosa+4sina應(yīng)取最小值 -5，-5-a-4=-17，做大得a=8. 此時(shí)最大值為-7。符合題意。 所以a為8 或 -16.
18和-26 是由于沒有考慮絕對(duì)值內(nèi)取得最大（小）值時(shí)，參數(shù)值也應(yīng)該相對(duì)應(yīng)的去最大（小）值。將18，和-26，代入即可得到絕對(duì)值的最大值是27.而非17。
遼寧2017高考碧含時(shí)用新課標(biāo)數(shù)學(xué)Ⅱ卷，選修題在叢裂22,23,24，三題中選一個(gè)作答。
其中（22題幾何證明選修4--1，23題極坐標(biāo)與參數(shù)方程選修4--4，24不等式選講4--5）所占分?jǐn)?shù)滲慧閉是10分。
以上就是2017年遼寧數(shù)學(xué)高考題的全部?jī)?nèi)容，答案：(-1,0)(0,1)命題立意：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，難度中等.解題思路：[xf(2x)]′=2xf′(2x)+f(2x)<0，故函數(shù)F(x)=xf(2x)在區(qū)間(-∞，0)上為減函數(shù)。
