初二數(shù)學(xué)二次根式？初一至初三課程與課本同步，分為同步基礎(chǔ)、同步提高、滿分沖刺三個(gè)層次，同步基礎(chǔ)課程主要是對新課程的講解，適用于同學(xué)課前預(yù)習(xí)，也適用于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的同學(xué)課后鞏固基礎(chǔ)、那么，初二數(shù)學(xué)二次根式？一起來了解一下吧。
x=√3+1 y=√3-1 （1沒有加根號）簡橡知
x2+2xy+y2攔消
x2=（√3+1 )2=3+2√3+1
y2=（√3-1)2=3-2√3+1
2xy=2(√3+1)(√3-1)=2(3-1)
x2+2xy+y2
=3+2√3+1+3-2√如姿3+1+2(3-1)
=3+1+3+1+6-2
=12
初中數(shù)學(xué)教學(xué)-18年新版/02 初中數(shù)學(xué)七年級下（王志軒）-44/c.第3講 平行線的性質(zhì)/3.3 命題、定理、證明.mp4
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I.二次根式的定義和概念：
1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a＞0時(shí)，√a表示a的算數(shù)平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。
II.二次根式√ā的簡單性質(zhì)和幾何意義
1）a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負(fù)性 ]
2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點(diǎn)之間的距離，即勾股定理推論。
III.二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式
1）二次根式√ā的化簡
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√銷核a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
3）最簡二次根式
條件：
（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；
（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。
如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
IV.二次根式的乘法和除法
1 運(yùn)算法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
二數(shù)二虧弊掘次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。
二次根式的化簡與計(jì)算的策略與方法 二次根式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容，讀者在掌握二次根式有關(guān)的概念與性質(zhì)后，進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，一般遵循以下做法： ①先將式中的二次根式適雹核蔽當(dāng)化簡 ②二次根式氏運(yùn)的乘法可以參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，運(yùn)算中要運(yùn)用公式 （ ， ） ③對于二次根式的除法，通常是先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算． ④二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類似，即在化簡的基礎(chǔ)上去括號與合并同類項(xiàng)． ⑤運(yùn)算結(jié)果一般要化成最簡二次根式． 化簡二次根式的常用技巧與方法 二次根式的化簡是二次根式教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，對于二次根式的化簡，除了掌握基本概念和運(yùn)算法則外，還要掌握一些特殊的方法和技巧，會(huì)收到事半功倍的效果，下面通過具體的實(shí)例進(jìn)行分類解析． 1．公式法 【例1】計(jì)算① ； ② 【解】①原式 ②原式 【解后評注】以上解法運(yùn)用了“完全平方公式”和“平方差公式”，從而使計(jì)算較為簡便． 2．觀察特征法 【例2】計(jì)算： 【方法導(dǎo)引】若直接運(yùn)用根式的性質(zhì)去計(jì)算，須要進(jìn)行兩次分母有理化，計(jì)算相當(dāng)麻煩，觀察原式中的分子與分母，可以發(fā)現(xiàn)，分母中的各項(xiàng)都乘以 ，即得分子，于是可以簡解如下： 【解】原式 ． 【例3】 把下列各式的分母有理化． （1） ；（2） （ ） 【方法導(dǎo)引】①式分母中有兩個(gè)因式，將它有理化要乘以兩個(gè)有理化因式那樣分子將有三個(gè)因式相等，計(jì)算將很繁，觀察分母中的兩個(gè)因式如果相加即得分子，這就啟示我們可以用如下解法： 【解】①原式【方法導(dǎo)引】②式可以直接有理化分母，再化簡．但是，不難發(fā)現(xiàn)②式分子中 的系數(shù)若為“1”，那么原式的值就等于“1”了！因此，②可以解答如下： 【解】②原式 3．運(yùn)用配方法 【例4】化簡 【解】原式【解后評注】注意這時(shí)是算術(shù)根，開方后必須是非負(fù)數(shù)，顯然不能等于“ ” 4．平方法 【例5】化簡 【解】∵ ∴ ． 【解后評注】對于這類共軛根式 與 的有關(guān)問題，一般用平方法都可以進(jìn)行化簡 5．恒等變形公式法 【例6】化簡 【方法導(dǎo)引】若直接展開，計(jì)算較繁，如利用公式 ，則使運(yùn)算簡化． 【解】原式 6．常值換元法 【例7】化簡 【解】令 ，則： 原式7．裂項(xiàng)法 【例8】化簡 【解】原式各項(xiàng)分母有理化得 原式【例9】化簡【方法導(dǎo)引】這個(gè)分?jǐn)?shù)如果直接有理化分母將十分繁鎖，但我們不難發(fā)現(xiàn)每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子等于分母的兩個(gè)因數(shù)之和，于是則有如下簡解： 【解】原式8．構(gòu)造對偶式法 【例10】化簡 【解】構(gòu)造對偶式，于是沒， 則 ， ， 原式9．由里向外，逐層化簡【解】∵而∴原式 【解后評注】對多重根式的化簡問題，應(yīng)采用由里向外，由局部到整體，逐層化簡的方法處理． 10．由右到左，逐項(xiàng)化簡 【例11】化簡【方法導(dǎo)引】原式從右到左是層層遞進(jìn)的關(guān)系，因此從右向左進(jìn)行化簡． 【解】原式 ． 【解后評注】平方差公式和整體思想是解答本題的關(guān)鍵，由平方差公式將多重根號逐層脫去，逐項(xiàng)化簡，其環(huán)節(jié)緊湊，一環(huán)扣一環(huán)，如果不具有熟練的技能是難以達(dá)到化簡之目的的． 返回 二次根式大小比較的常用方源州法 二次根式的化簡具有極強(qiáng)的技巧性，而在不求近似值的情況下比較兩個(gè)無理數(shù)（即二次根式）的大小同樣具有很強(qiáng)的技巧性，對初中生來說是一個(gè)難點(diǎn)，但掌握一些常見的方法對它的學(xué)習(xí)有很大的幫助和促進(jìn)作用． 1．根式變形法 【例1】比較 與 的大小 【解】將兩個(gè)二次根式作變形得， ∵ ，∴ 即 【解后評注】本解法依據(jù)是：當(dāng) ， 時(shí)，① ，則 ；②若 ，則 2．平方法 【例2】比較 與 的大小 【解】 ， ∵ ，∴ 【解后評注】本法的依據(jù)是：當(dāng) ， 時(shí)，如果 ，則 ，如果 ，則 ． 3．分母有理化法 通過運(yùn)用分母有理化，利用分子的大小來判斷其倒數(shù)的大小． 【例3】比較 與 的大小 【解】∵又∵ ∴ 4．分子有理化法 在比較兩個(gè)無理數(shù)的差的大小時(shí)，我們通常要將其進(jìn)行分子有理化，利用分母的大小來判斷其倒數(shù)的大小． 【例4】比較 與 的大小 【解】∵又∵ ∴ ．而 5．等式的基本性質(zhì)法 【例5】比較 與 的大小 【解法1】∵又∴ 即 【解后評注】本解法利用了下面兩個(gè)性質(zhì)：①都加上同一個(gè)數(shù)后，兩數(shù)的大小關(guān)系不變．②非負(fù)底數(shù)和它們的二次冪的大小關(guān)系一致． 【解法2】將它們分別乘以這兩個(gè)數(shù)的有理化因式的積，得 又∵ ∴ 【解后評注】本解法的依據(jù)是：都乘以同一個(gè)正數(shù)后，兩數(shù)的大小關(guān)系不變． 6．利用媒介值傳遞法 【例6】比較 與 的大小 【解】∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 【解后評注】適當(dāng)選擇介于兩個(gè)無理數(shù)之間的媒介法，利用數(shù)值的傳遞性進(jìn)行比較． 7．作差比較法 在對兩數(shù)進(jìn)行大小比較時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)： ① ；② 【例7】比較 與 的大小 【解】∵∴ 8．求商比較法 與求差比較法相對應(yīng)的還有一種比較的方法，即作商比較法，它運(yùn)用的是如下性質(zhì)，當(dāng) ， 時(shí)，則： ① ；② 【例8】比較 與 的大小． 【解】 ∵ ∴ ∴ 【解后評注】得上所述，含有根式的無理數(shù)大小的比較往往可采用多種方法，來求解．有時(shí)還需各種方法配合使用，其中根式變形法，平方法是最基本的，對于具體的問題要作具體分析，以求用最佳的方法解出正確的結(jié)果．
一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式。
最簡二次根式條件：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式。
2、被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。
二次根式化簡一般步驟：
1、把帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)。
2、把開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解因式。
3、把根號內(nèi)能開得盡方的因式或因數(shù)移到根號外。
4、化去根號內(nèi)的分母，或化去分母中的根號。
二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：
1、利用從特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問題；
2、利虧賣春用二次根式解決長度、高度計(jì)算問題，根據(jù)已知量，求出一些長度或高度，或設(shè)計(jì)省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個(gè)過程需要用到二次根式的計(jì)算，其實(shí)就是化簡求值。
拓展知識--數(shù)學(xué)：
數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng)，古巴比倫人從遠(yuǎn)古時(shí)代開始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識，并能應(yīng)用實(shí)際問題。從數(shù)學(xué)本身看，他們的數(shù)學(xué)知識也只是觀察和經(jīng)驗(yàn)所得，沒有綜合結(jié)論和證明，但也要充分肯定他們對數(shù)學(xué)所做出的貢獻(xiàn)。
數(shù)學(xué)是研配談究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問題，所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。
以上就是初二數(shù)學(xué)二次根式的全部內(nèi)容，1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a＞0時(shí)，√a表示a的算數(shù)平方根,√0=0 2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。
