目錄數學題 數學一 六年級數學 數學分析 六年級數學上冊
向量的來源
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規定了方向和大小的量稱為向量．向量又稱為矢量，最初被應用于物理學．很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量．大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到．“向量”一詞來自力學、解析幾何中的有向線段．最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓．
向量的由來
向量又稱為矢量，最初被應用于物理學．很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量．大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到．“向量”一詞來自力學、解析幾何中的有向線段．最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓．
課本上討論的向量是一種帶幾何性質的量，除零向量外，總可以畫出箭頭表示方向．但是在高等數學中還有更廣泛的向量．例如，把所有實系數多項式的全體看成一個多項式空間，這里的多項式都可看成一個向量．在這種情況下，要找出起點和終點甚至畫出箭頭表示方向是辦不到的．這種空間中的向量比幾何中的向量要廣泛得多，可以是任意數學搜耐對象或物理對象．這樣，就可以指導線性代數方法應用到廣闊的自然科學領域中去了．因此，向量空間的概念，已成了數學中最基本的概念和線性代數的中心內容，它的理論和方法在自然科學的各領域中得到了廣泛的應用．而向量及其線性運算也為“向量空間”這一抽象的概念提供出了一個具體的模型．
從數學發展史來看，歷史上很長一段時間，空間的向量結構并未被數學家們所認識，直到19世紀末20世紀初，人們才把空間的性質與向量運算聯系起來，使向量成為具有一套優良運算通性的數學體系．
向量能夠進入數學并得到發展，首先應從復數的幾何表示談起．18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數a＋bi，并利用具有幾何意義的復數運算來定義向量的運算．把坐標平面上的點用向量表示出來，并把向量的幾何表示用于研究幾何問題與三角問題．世前春人們逐步接受了復數，也學會了利用復數來表示和研究平面中的向量，向量就這樣平靜地進入了數學．
但復數的利用是受限制的，因為它僅能悔空用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物體，則需要尋找所謂三維“復數”以及相應的運算體系．19世紀中期，英國數學家漢密爾頓發明了四元數（包括數量部分和向量部分），以代表空間的向量．他的工作為向量代數和向量分析的建立奠定了基礎．隨后，電磁理論的發現者，英國的數學物理學家麥克思韋爾把四元數的數量部分和向量部分分開處理，從而創造了大量的向量分析．
三維向量分析的開創，以及同四元數的正式分裂，是英國的居伯斯和海維塞德于19世紀8O年代各自獨立完成的．他們提出，一個向量不過是四元數的向量部分，但不獨立于任何四元數．他們引進了兩種類型的乘法，即數量積和向量積．并把向量代數推廣到變向量的向量微積分．從此，向量的方法被引進到分析和解析幾何中來，并逐步完善，成為了一套優良的數學.
向量的運用
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在數學中，我們通常用點表示位置，用射線表示方向．在平面內，從任一點出發的所有射線，可以分別用來表示平面內的各個方向
向量的表示向量常用一條有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．
向量也可用字母a①、b、c等表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示．
向量 的大小，也就是向量 的長度(或稱模)，記作|a|長度為0的向量叫做零向量，記作0．長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向量．
平行向量與相等向量
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方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a、b、c平行，記作a‖b‖c．0向量長度為零，是起點與終點重合的向量，其方向不確定，我們規定0與任一向量平行．
長度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a與b相等，記作a=b．零向量與零向量相等．任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關．
向量的運算
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1、向量的加法：
AB+BC=AC
設a=（x,y） b=(x',y')
則a+b=(x+x',y+y')
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
向量加法的性質：
交換律：
a+b=b+a
結合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
a+0=0+a=a
2、向量的減法
AB-AC=CB
a-b=(x-x',y-y')
若a//b
則a=eb
則xy`-x`y=0
若a垂直b
則ab=0
則xx`+yy`=0
3、向量的乘法
設a=（x,y） b=(x',y')
a·b(點積）=x·x'+y·y'=|a|·|b|*cos夾角
設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同于P1、P2的任意一點。則存在一個實數 λ，使向量p1p=λ向量pp2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)
x=(x1+λx2)/(1+λ)
則有｛
y=(y1+λy2)/(1+λ)
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式
4、數乘向量
實數∮和向量a的乘積是一個向量，記作∮a，且∣∮a∣=∣∮∣*∣a∣,當∮＞0時，與a同方向；當∮＜0時，與a反方向。
實數∮叫做向量a的系數，乘數向量的幾何意義時把向量a沿著的方向或反方向放大或縮小。
向量又稱為矢量，最初被應用于物理學．很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量．大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到．“向量”一詞來自力學、解析幾何中的有向線段．最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓．
課本上討論的向量是一種帶幾何性質的量，除零向量外，總可以畫出箭頭表示方向．但是在高等數學中還有更廣泛的向量．例如，把所有實系數多項式的全體看成一個多項式空間，這里的多項式都可看成一個向量．在這種情況下，要找出起點和終點甚至畫出箭頭表示方向是辦不到的．這種空間中的向量比幾何中的向量要廣泛得多，可以是任意數學對象或物理對象．這樣，就可以指導線性代數方法應用到廣闊的自然科學領域中去了．因此，向量空間的概念，已成了數學中最基本的概念和線性代數的中心內容，它的理論和方法在自然科學的各領域中得到了廣泛的應用．而向量及其線性運算也為“向量空間”這一抽象的概念提供出了一個具體的模型．
從數學發展史來看，歷史上很長一段時間，空間的向量結構并未被數學家們所認識，直到19世紀末20世紀初，人們才把空間的性質與向量運算聯系起來，使向量成為具有一套優良運算通性的數學體系．
向量能夠進入數學并得到發展，首先應從復數的幾何表示談起．18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數a＋bi，并利用具有幾何意義的復數運算來定義向量的運算．把坐標平面上的點用向量表示出來，并把向量的幾何表示用于研究幾何問題與三角問題．人們逐步接受了復數，也學會了利用復數來表示和研究平面中的向量，向量就這樣平靜地進入了數學．
但復數的利用是受限制的，因為它僅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物體，則需要尋找所謂三維“復數”以及相應的運算體系．19世紀中期，英國數學家漢密爾頓發明了四元數（包括數量部分和向量部分），以代表空間的向量．他的工作為向量代數和向量分析的建立奠定了基礎．隨后，電磁理論的發現者，英國的數學物理學家麥克思韋爾把四元數的數量部分和向量部分分開處理，從而創造了大量的向量分析．
三維向量分析的開創，以及同四元數的正式分裂，是英國的居伯斯和海維塞德于19世紀8O年代各自獨立完成的．他們提出，一個向量不過是四元數的向量部分，但不獨立于任何四元數．他們引進了兩種類型的乘法，即數量積和向量積．并把向量代數推廣到變向量的向量微積分．從此，向量的方法被引進到分析和解析幾何中來，并逐步完善，成為了一套優良的數學
第賣彎一題。 全部由相等的方塊排列成的r行(r+1)列的矩形游戲版。問刨除既攜簡不在第4行也不在第7列。剩下的方塊有多少。 為r*(r+1)-r-(r+1)+1 選擇A
式子： 全部的方塊為r*(r+1) ，減去第四行 r+1個，減去第7列 r個， 第4行和第7列交叉的方塊多減了一次，再加1。
第二題 就是ABC三條航線的reliability和promptness加total
，然后相減。（7.8+7.5+4.9）-（6.5+6.9+4.1）辯配褲=2.7
這是算術平均值。total就是2.7*100=270。答案里最近似250。
你好!
本題選a!
就是r*(r+1)格中去脊型掉第純腔4行第做野衫7列的格子后還有幾格,
所以
共有:r*(r+1)-(r+r+1)+1
=r^2+r-2r-1+1=r^2-r.
解正信：設p（x，y）
則p1p=(x+4,y-7),p2p=(x+1,y)
由題意，p1p=2p2p
即x+4=2(x+1),y-7=2y
得x=2,y=-7
或者看到手中p2是pp1的中點畢清山
p:2(-1,0)-(-4,7)
不能重合。祥見平行線的定義：同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行;同一平面內，永不相交的兩條耐早昌直線平睜橡行;兩線平行并且不在一條直線上的直線。昌扒
