目錄八年級(jí)數(shù)學(xué)書下冊(cè)冀教版電子版 初二下冊(cè)數(shù)學(xué)電子書 2022北師大版八下數(shù)學(xué)電子書 八下數(shù)學(xué)課本電子版北京版 八年級(jí)數(shù)學(xué)書下冊(cè)答案
第16章 分式 （約13課時(shí)）
第17章 反比例函數(shù) （約8課時(shí) ）
第18章 勾股定理 （約8課時(shí) ）
第19章 四邊臘缺碧形 （約17課時(shí)）
第20章 數(shù)據(jù)的分析 （約15課時(shí)）
本冊(cè)書的5章內(nèi)容涉及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容。其中對(duì)于“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的內(nèi)容，本冊(cè)書在第19章和第20章分別安排了一個(gè)課題學(xué)習(xí)，并在每一章的最后安排了2～3個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)這些課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)落實(shí)“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的要求。這5章大體上采用相近內(nèi)容相對(duì)集中的方式安排，前兩章基本屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，隨后的兩章基本屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，最后一章是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，這樣安排有助于加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系。在各章具體內(nèi)容的編寫中，又特別注意加強(qiáng)各領(lǐng)域之間的橫向聯(lián)系。
一、內(nèi)容分析
“第16章 分式”
本章主要研究分式及其基本性質(zhì)，分式的加、減、乘、除運(yùn)算，分式方程等內(nèi)容。這些內(nèi)容分為三節(jié)安排。
第16.1節(jié)類比著分?jǐn)?shù)的概念扮沖給出了分式的概念，類比著分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)探討了分式的基本性質(zhì)，類比著分?jǐn)?shù)的約分、通分介紹了分式的通分、約分等，這些內(nèi)容為后面兩節(jié)的學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)。第16．2節(jié)討論分式的四則運(yùn)算法則，教科書從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，首先研究了分式的乘除運(yùn)算，類比著分?jǐn)?shù)的乘除，探討了分式的乘除運(yùn)算法則；接下去，教科輪舉書也是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，采用與分?jǐn)?shù)加減相類比的方法，研究了分式的加減運(yùn)算，得出了運(yùn)算法則，并學(xué)習(xí)分式的四則混合運(yùn)算；最后，教科書結(jié)合分式的運(yùn)算，研究了整數(shù)指數(shù)冪的問(wèn)題，將正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到整數(shù)范圍，并完善了科學(xué)記數(shù)法。本節(jié)內(nèi)容是全章的重點(diǎn)，其中分式的混合運(yùn)算也是全章的一個(gè)難點(diǎn)。第16．3節(jié)討論分式方程的概念和解法，主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。教科書從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念，接下去研究分式方程的解法，教科書采用與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的方式，探討了如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得到分式方程的解的問(wèn)題。解分式方程中要應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，并且出現(xiàn)了必須驗(yàn)根的情況，這是以前學(xué)習(xí)的方程中沒(méi)有遇到的問(wèn)題，教科書結(jié)合具體例子，對(duì)分式方程為什么需要驗(yàn)根進(jìn)行了解釋。分式方程提供了一種解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，它具有整式方程不可替代的特殊作用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出分式方程，是本章教學(xué)中的另一個(gè)難點(diǎn)。
“第17章 反比例函數(shù)”
本章的主要內(nèi)容包括反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，以及用反比例函數(shù)分析和解決實(shí)際問(wèn)題等。本章是繼八（上）“第11章 一次函數(shù)”后的又一章函數(shù)的內(nèi)容。全章分為兩節(jié)：第17.1節(jié)反比例函數(shù)，第17.2節(jié)實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)，全章內(nèi)容緊緊圍繞著實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)，實(shí)際問(wèn)題是貫穿全章的一條主線。
第17.1節(jié)主要研究反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。本節(jié)中，教科書首先從幾個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，分析實(shí)際問(wèn)題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出反比例函數(shù)的解析式，從而引進(jìn)反比例函數(shù)的概念，使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷一個(gè)由感性到理性的過(guò)程；接下去，教科書利用描點(diǎn)法畫出了函數(shù)和的圖象，通過(guò)探究?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象共同特征，給出了反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線的事實(shí)，并進(jìn)一步得到函數(shù)和的圖象關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的結(jié)論，接下去，教科書又讓學(xué)生利用這個(gè)結(jié)論畫出函數(shù)和的圖象，并進(jìn)一步通過(guò)分析畫出的這四個(gè)函數(shù)的圖象，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。第17.2節(jié)的內(nèi)容是利用反比例函數(shù)分析、解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)中，教科書以例題的方式，給出了四個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這四個(gè)問(wèn)題基本上是按照數(shù)量關(guān)系由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的順序安排的（依次是圓柱的底面積與高，做工時(shí)間與做工速度，動(dòng)力是動(dòng)力臂，輸出功率與電阻），它們從不同的方面體現(xiàn)了反比例函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題有效的數(shù)學(xué)模型。
“第18章 勾股定理”
本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它們的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用。全章分為兩節(jié)，第18.1節(jié)是勾股定理，第18.2節(jié)是勾股定理的逆定理。
在18.1節(jié)中，教科書從畢達(dá)哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說(shuō)談起，讓學(xué)生通過(guò)觀察計(jì)算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時(shí)教科書以命題1的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國(guó)古人趙爽的證法。通過(guò)推理證實(shí)命題1的正確性后，教科書順勢(shì)指出什么是定理，并明確命題1就是勾股定理。之后，通過(guò)三個(gè)探究欄目，研究了勾股定理在解決實(shí)際問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)的線段等）中的應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)勾股定理的作用有一定的認(rèn)識(shí)。第18.2節(jié)是研究勾股定理的逆定理，教科書從古埃及人畫直角的方法說(shuō)起，給出如果一個(gè)三角形的三邊滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形的結(jié)論，然后讓學(xué)生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，探索這些三角形的形狀，可以發(fā)現(xiàn)畫出的三角形都是直角三角形，從而猜想如果三角形的三邊滿足這種關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形，這樣就探索得出了勾股定理的逆定理。此時(shí)這個(gè)逆定理是以命題2的方式給出的，教科書通過(guò)對(duì)照命題1和命題2的題設(shè)、結(jié)論，給出了原命題和逆命題的概念。命題2是否正確，需要證明，教科書利用全等三角形證明了命題2，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理給出了判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法，這在數(shù)學(xué)和實(shí)際中有廣泛應(yīng)用，教科書通過(guò)兩個(gè)例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這種方法解決問(wèn)題。
“第19章 四邊形”
本章主要研究一些特殊四邊形的概念、性質(zhì)和判定方法。對(duì)于特殊的四邊形，教科書按照對(duì)邊之間的平行關(guān)系把它們分成兩類：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形——平行四邊形，一組對(duì)邊平行、另一組對(duì)邊不平行的四邊形——梯形。對(duì)于平行四邊形，除了研究一般的平行四邊形外，還研究了矩形、菱形和正方形等幾種特殊的平行四邊形。
第19.1節(jié)主要研究一般平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定。教科書從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，抽象概括出平行四邊形的概念，通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，得出平行四邊形的性質(zhì)和判定方法，并對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评碜C明；作為判定方法的一個(gè)應(yīng)用，教科書通過(guò)一個(gè)例題得出了三角形中位線定理。第19.2節(jié)主要研究矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)和判定，本節(jié)是在前一節(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究這幾種特殊的平行四邊形。教科書首先研究了矩形和菱形，它們都是有一個(gè)特殊條件的平行四邊形，矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，菱形是有一組鄰邊相等的特殊的平行四邊形。在此基礎(chǔ)上，教科書研究了同時(shí)具有兩個(gè)特殊條件的平行四邊形，即正方形，它是有一個(gè)角是直角的特殊菱形，又是有一組鄰邊相等的特殊矩形。第19.3節(jié)研究梯形，梯形是與平行四邊形并列的另一種特殊四邊形，它有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行，本節(jié)重點(diǎn)研究了一種特殊的梯形——等腰梯形，探究得出等腰梯形的性質(zhì)和判定方法。教科書在最后一節(jié)，即第19.4節(jié)安排了一個(gè)課題學(xué)習(xí)：重心。通過(guò)尋找?guī)缀螆D形的重心的活動(dòng)，了解規(guī)則的幾何圖形的重心就是它的幾何中心，體會(huì)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科之間的聯(lián)系。
“第20章 數(shù)據(jù)的分析”
本章主要研究平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義。全章分為三節(jié)。
第20.1節(jié)是研究代表數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。本節(jié)中，教科書首先給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)分析解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，引進(jìn)加權(quán)平均數(shù)的概念。為了突出“權(quán)”的作用和意義，教科書通過(guò)兩個(gè)例題，從不同方面體現(xiàn)“權(quán)”的作用。接下去，教科書對(duì)加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展，包括如何將算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)統(tǒng)一起來(lái)，如何求區(qū)間分組的數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，如何利用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能求平均數(shù)，如何利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的問(wèn)題等。對(duì)于中位數(shù)和眾數(shù)，教科書通過(guò)幾個(gè)具體實(shí)例，研究了它們的統(tǒng)計(jì)意義。在本節(jié)最后，教科書通過(guò)一個(gè)具體實(shí)例，研究了綜合利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解決問(wèn)題的例子，并對(duì)這三種統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了概括總結(jié)，突出了它們各自的統(tǒng)計(jì)意義和各自的特征。第20.2節(jié)是研究刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量：極差和方差。教科書首先利用溫差的例子研究了極差的統(tǒng)計(jì)意義。方差是統(tǒng)計(jì)中常用的一種刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，教科書對(duì)方差進(jìn)行了比較詳細(xì)的研究。首先通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題提出對(duì)兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況的研究，并畫出散點(diǎn)圖直觀地反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，在此基礎(chǔ)上，教科書引進(jìn)了利用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)的。隨后，又介紹了利用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能求方差的方法。本節(jié)最后，教科書利用所學(xué)知識(shí)解決本章前言中提出的問(wèn)題，并研究了用樣本方差估計(jì)總體方差的問(wèn)題。教科書在最后一節(jié)安排了一個(gè)具有一定綜合性和實(shí)踐性的“課題學(xué)習(xí)”。這個(gè)“課題學(xué)習(xí)”選用了與學(xué)生生活聯(lián)系密切的體質(zhì)健康問(wèn)題。由于本章是統(tǒng)計(jì)部分的最后一章，因此這個(gè)課題學(xué)習(xí)的綜合性比前面兩章統(tǒng)計(jì)中的課題學(xué)習(xí)更強(qiáng)。為了便于教學(xué)操作，教科書根據(jù)《中學(xué)生體質(zhì)健康登記表》提供了一個(gè)樣例。
每念并道錯(cuò)的 八年級(jí) 數(shù)學(xué)課本習(xí)題做三遍。第一遍：講評(píng)時(shí);第二遍：一周后;第三遍：考試前。以下是我為大家整理的北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本的答案，希望你們喜歡。
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本北師大版答案(一)
第20頁(yè)練習(xí)
1.解：(1)假命題.如圖1-2-34所示，
在Rt△ABC與Rt△A'B'C′中，∠A=∠A'=90°，
∠B=∠C=45°=∠B′=∠C′，AB= AC≠A'B′=A'C′，則Rt△ABC與Rt△A'B'C′不全等，
(2)真命題，
已知：如圖1-2-35所示，∠C=∠C′=90°，∠A=∠ A′，且AB=A'B'.
求證：Rt△A BC≌Rt△A'B'C’.
證明：
∵∠C=∠C′= 90°，∠A=∠A′，且AB=A'B'，
∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C’(AAS).
(3)真命題，
已知：如圖1-2-35所示，∠C=∠C′=90°，AC=A'C'，BC=B'C'.
求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C′.
證明：
∵AC=A'C′，∠C=∠C′=90°，BC=B′C′，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B'C′(SAS).
(4)真命題
已知：如圖1-2-36所示，∠C=∠C′=90°，
AC=A′C′，中線AD=A'D'.
求證：Rt△ABC≌RtAA'B'C′.
證明：
∵∠C=∠C′=90°，AD=AD ′，AC=A'C′，
∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL).
∴DC=D'C’.
∵BC=2D，B'C'=2D'C',
∴BC=B'C′
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C(SAS).
2.解：相等理由：
∵AB=AC=12m.
∴由三點(diǎn)A，B，C 構(gòu)成的三角形是等腰三角形.
又∵AO⊥BC.
∴ AO是等腰△ABC底邊BC上的中線，
∴BO=CO，
∴兩十木樁離旃軒底部的距離相等.
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本北師大版答案(二)
習(xí)題1.6
1.證明：
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD.
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL).
∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，
∴AB=AC(等角對(duì)等邊)，
∴△ABC是等腰三角形.
2.證明：
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEC=∠BFA=90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴AF=CE，∠A=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等).
∴AB//CD，AF-EF=CE-RF，
∴AE=CF.
3.證明：
∵M(jìn)P⊥OA，NP⊥OB，
∴∠PMO=∠PNO=90°.
又∵OM=ON，OP=OP，
∴Rt△POM≌Rt△PON(HL).
∴∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOP.
4.解：(1)假命題.當(dāng)一個(gè)直角三角形雹高沒(méi)的兩邊直角與另一個(gè)直角三角形源納的一條直角邊和斜邊分別相等時(shí)，兩個(gè)直角三角形不全等.
(2)假命題.當(dāng)一個(gè)直角三角形的銳角和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角和一條斜邊分別相等時(shí)，兩個(gè)直角三角形不全等.
5.(1)解：邊：DB=DA，BE=AE;角：∠B=∠BAD=30°，∠ADE=∠BDE=60°,∠BED=∠AED=90°.
(2)證明：
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=60°.
∵∠BAD=∠B=30°.
∴∠CAD=∠EAD=30°.
又∵∠AED=∠C=90°，且AD=AD，
∴△ACD≌△AED(AAS).
(本題證法不唯一)
(3)不能.
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本北師大版答案(三)
第23頁(yè)
證明：
∵AB是線段CD的角平分線，
∴ED=EC，F(xiàn)C=FD(線段垂直平分線的性質(zhì)定理).
∴∠ECD=∠EDC(等邊對(duì)等角)，∠FCD=∠FDC(等邊對(duì)等角).
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本答案北師大版(一)
第12頁(yè)練習(xí)
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本答案北師中辯大版(二)
習(xí)題1.4
1.證明：
∵DE∥BC，
∴賣橘缺∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∴∠A=∠ADE=∠AED=60°.
∴△ADE是等邊三角形.
2. 解：∵BC⊥AC.
∴∠ACB=90°.
在Rt△ACB中，∠A=30°,
∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3. 7(m).
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴AD=1/2 AB=1/2×7.4=3. 7(m).
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°.
在Rt△AED中，
∵∠A=30°，
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
∴BC的長(zhǎng)為3.7m，DE的長(zhǎng)為1.85m.
3.解：(1)①△DEF是等邊三角形.
證明：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵BC∥EF，
∴∠EAB=∠ABC=60°.
又∵AB∥DF，
∴∠EAB=∠F=60°.
同理可證∠E=∠D=60°.
∴△DEF是等邊三角形.
②△ABE，△ACF，△BCD也都是等邊三角形.點(diǎn)A，B，C分別是EF，ED，F(xiàn)D的中點(diǎn).
證明：
∵EF∥BC.
∴∠EAB=∠ABC，∠FAC=∠ACB.
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠EAB=∠FAC=60°.
同理可證∠EBA=∠DBC=60°.∠FCA=∠DCB=60°
∴∠E=∠F=∠D=60°.
∴△ABE，△ACF，△BCD都是等邊三角形.
又∵AB= BC=AC，∴AE=AF=BE=BD=CF=CD，即點(diǎn)A，B，C分別是EF.ED、FD的中點(diǎn).
(2)△ABC是等邊j角形.
證明：
∵點(diǎn)A，B，C分別是EF，ED，伍困FD的中點(diǎn)，
∴AE=AF=1/2EF，BE=BD= 1/2ED,CF=CD=1/2FD.
又∵△DEF是等邊三角形，
∴∠E=∠F=∠D=60°(等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°)，EF= ED= FD(等邊三角形的三條邊都相等).
∴AE=AF=BE=BD=CF=CD.
∴△ABE，△BCD，△ACF都是等邊三角形(有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形)，
∴ AB=AE，BC=BD，AC=AF，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形.
4.已知：如圖1-1-48所示，
在Rt△ABC-中，
∠BAC=90°，BC=1/2AB.
求證：∠BAC=30°.
證明：延長(zhǎng)BC至 點(diǎn)D，使CD=BC，連接AD .
∵∠BCA=90°，
∴∠DCA=90°.
又∵BC=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC( SAS)，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等).
又∵BC=1/2AB，
∴ BD=AB=AD，
∴△ABD為等邊三角形.
∴∠B4D= 60°.
又∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=30°.
5.解：∠ADG=15°.
證明：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AB=AD=DC.
又∵E，F(xiàn)分別是AB，DC的中點(diǎn)，
∴EF∥AD，F(xiàn)D=1/2DC=1/2AD=1/2A'D.
而AD⊥CD，
∴EF⊥CD,
∴∠EFD=90°.
在Rt△A'FD中，F(xiàn)D=1/2A'D，利用第4題的結(jié)論可得∠DA'F=30°.
由平行線及翻折的性質(zhì)可知∠DA'F=2∠ADG=30°，所以∠ADG=15°.
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本答案北師大版(三)
《數(shù)學(xué)》（八年級(jí)下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一. 不等關(guān)系
※1. 一般族碼昌地,用符號(hào)“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.
¤2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.
※3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).
非負(fù)數(shù) <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正數(shù) <===> 不小于0
非正數(shù) <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和負(fù)數(shù) <===> 不大于0
二. 不等式的基本性質(zhì)
※1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:
如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:
如果a>b,并且c<0,那么ac ※2. 比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么a>b; 如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b; 如果a 即: a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了. 三. 不等式的解集: ※1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式. ※2. 不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同. ¤3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示: 用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向: ①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈; ②方向:大向右,小向左 四. 一元一次不等式: ※1. 只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式. ※2. 解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向. ※3. 解一元一次不等式的步驟: ①去分母; ②去括號(hào); ③移項(xiàng); ④合并同類項(xiàng); ⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)兆扒題) ※4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax ①當(dāng)a>0時(shí),解為 ; ②當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù); 當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無(wú)解; ③當(dāng)a<0時(shí), 解為 ; ¤5. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題) 列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即: ①審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義; ②設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù); ③列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集; ⑤答: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意. 五. 一元一次不等式與一次函數(shù) 六. 一元一次不等式組 ※1. 定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組. ※2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解. 幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定. ※3. 解一元一次不等式組的步驟: (1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集; (2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集. 兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a 一元一次不等式 解集 圖示 敘述語(yǔ)言表達(dá) x>b 兩大取較大 x>a 兩小取小 a 大小交叉中間找 無(wú)解 在大小分離沒(méi)有解 (是空集) 第二章分解因式 一. 分解因式 ※1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. ※2. 因式分解與整式乘法是模做互逆關(guān)系. 因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系: (1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式; (2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘. 二. 提公共因式法 ※1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如: ※2. 概念內(nèi)涵: (1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”; (2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式; (3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即: ※3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng): (1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò); (2)公因式是否提“干凈”; (3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉. 三. 運(yùn)用公式法 ※1. 如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法. ※2. 主要公式: (1)平方差公式: (2)完全平方公式: ¤3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng): 因式分解要分解到底.如 就沒(méi)有分解到底. ※4. 運(yùn)用公式法: (1)平方差公式: ①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式; ②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方; ③二項(xiàng)是異號(hào). (2)完全平方公式: ①應(yīng)是三項(xiàng)式; ②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方; ③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍. ※5. 因式分解的思路與解題步驟: (1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的; (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解; (5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止. 四. 分組分解法: ※1. 分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法. 如: ※2. 概念內(nèi)涵: 分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式. ※3. 注意: 分組時(shí)要注意符號(hào)的變化. 五. 十字相乘法: ※1.對(duì)于二次三項(xiàng)式 ,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積,, , 且滿足 ,往往寫成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解. 如: ※2. 二次三項(xiàng)式 的分解: ※3. 規(guī)律內(nèi)涵: (1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同. (2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p. ※4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng): (1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò); (2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確. 第三章分式 一. 分式 ※1. 兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式. 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么稱 為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零. ※2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有: ※3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變. ※4. 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分. 二. 分式的乘除法 ※1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘. 即: , ※2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方. 即: 逆向運(yùn)用 ,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有 成立. ※3. 分子與分母沒(méi)有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式. 三. 分式的加減法 ※1. 分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. ※2. 分式的加減法: 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減. (1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減; 上述法則用式子表示是: (2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減; 上述法則用式子表示是: ※3. 概念內(nèi)涵: 通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母,其方法如下:最簡(jiǎn)公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡(jiǎn)公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項(xiàng)式,則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解. 四. 分式方程 ※1. 解分式方程的一般步驟: ①在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程; ②解這個(gè)整式方程; ③把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,必須舍去. ※2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟: ①審清題意; ②設(shè)未知數(shù); ③根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程; ④解方程,并驗(yàn)根; ⑤寫出答案. 第四章相似圖形 一. 線段的比 ※1. 如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB, CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或?qū)懗? . ※2. 四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即 ,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段. ※3. 注意點(diǎn): ①a:b=k,說(shuō)明a是b的k倍; ②由于線段a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以k是正數(shù); ③比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致; _ 圖1 _ B _ C _ A ④除了a=b之外,a:b≠b:a, 與 互為倒數(shù); ⑤比例的基本性質(zhì):若 , 則ad=bc; 若ad=bc, 則 二. 黃金分割 ※1. 如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比. ※2.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn). 四. 相似多邊形 ¤1. 一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形. ※2. 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比. 五. 相似三角形 ※1. 在相似多邊形中,最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的就是相似三角形. ※2. 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比. ※3. 全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1. 注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上. ※4. 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比. ※5. 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比. ※6. 相似三角形面積的比等于相似比的平方. 六.探索三角形相似的條件 _ 圖2 _ F _ E _ D _ C _ B _ A _ l _ 3 _ l _ 2 _ l _ 1 ※1. 相似三角形的判定方法: 一般三角形 直角三角形 基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似. ①兩角對(duì)應(yīng)相等; ②兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等; ③三邊對(duì)應(yīng)成比例. ①一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等; ②兩條邊對(duì)應(yīng)成比例: a. 兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例; b. 斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例. ※2. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 如圖2, l1 // l2 // l3,則 . ※3. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 八. 相似的多邊形的性質(zhì) ※相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比;面積比等于相似比的平方. 九. 圖形的放大與縮小 ※1. 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形; 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心; 這時(shí)的相似比又稱為位似比. ※2. 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比. ◎3. 位似變換: ①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心. ②一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換后得到另一個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形就叫做位似形. ③利用位似的方法,可以把一個(gè)圖形放大或縮小. 第五章數(shù)據(jù)的收集與處理 一. 每周干家務(wù)活的時(shí)間 ※1. 所要考察的對(duì)象的全體叫做總體; 把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體; 從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本. ※2. 為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查; 為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查. 二. 數(shù)據(jù)的收集 ※1. 抽樣調(diào)查的特點(diǎn): 調(diào)查的范圍小、節(jié)省時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn).但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確,它得到的只是估計(jì)值. 而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性. 第六章證明(一) 二. 定義與命題 ※1. 一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義. 定義必須是嚴(yán)密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語(yǔ),例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn). ※2. 可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題. 正確的命題稱為真命題,錯(cuò)誤的命題稱為假命題. ※3. 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理. ※4. 有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理. ¤5. 根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等,經(jīng)過(guò)邏輯推理,來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確,這樣的推理過(guò)程叫做證明. 三. 為什么它們平行 ※1. 平行判定公理: 同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理) ※2. 平行判定定理: 同旁內(nèi)互補(bǔ),兩直線平行. ※3. 平行判定定理: 同錯(cuò)角相等,兩直線平行. 四. 如果兩條直線平行 ※1. 兩條直線平行的性質(zhì)公理: 兩直線平行,同位角相等; ※2. 兩條直線平行的性質(zhì)定理: 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等; ※3. 兩條直線平行的性質(zhì)定理: 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ). 五. 三角形和定理的證明 ※1. 三角形內(nèi)角和定理: 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° ¤2. 一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)直角 ¤3. 一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)鈍角 ¤4. 一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角 六. 關(guān)注三角形的外角 ※1. 三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論: 推論1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和; 推論2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. 八年級(jí)數(shù)學(xué)“（卷）知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 章不平等和不平等在一組 一。和其他關(guān)系 > ※在一般情況下，在符號(hào)“”（或“≥”）的連接公式稱為不等式 ¤2方程和之間的差異。不等式：方程是平等的關(guān)系，不平等是不是平等的關(guān)系。 ※準(zhǔn)確“翻譯”的不平等，正確認(rèn)識(shí)“非負(fù)”，“不低于”數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。 非負(fù) 0（≥0） 0和一個(gè)正數(shù)大于或等于不小于一個(gè)非正數(shù)0 小于或等于0（≤0） 0和負(fù)不大于0 2不等式的基本性質(zhì) * 1主不等式的基本性質(zhì)，并在使用的靈活性： （1）雙方的不平等加上（或減去）相同的融合，同一方向的不等號(hào)，即： 如果A> B，那么A + C> B + C，AC，BC。 （2）雙方的不等式乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向相同的方向，那就是， 如果A> B和C> 0，那么AC> BC。 不等式（3）的兩側(cè)乘以（或除以）相同的負(fù)，不等號(hào)的方向的變化，即： 如果> B，且c <0，然后AC * 2大小的比較：（A，B表示兩個(gè)實(shí)數(shù)，或正始） 在一般： 如果> b，則ab是正數(shù);相反，如果ab是一個(gè)正數(shù)，則a>的B; 如果為a = b，則從頭等于0，陪唯做相反，如果ab是等于0，則= b的; 如果 即： BR /> A> BAB> 0 A = BAB = 0 AB <0 （我們可以看到，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，檢查它們的區(qū)別就可以了。 解決方案集： 不等式的價(jià)值是未知的，所謂不等式的不平等的解決方案，該解決方案集組成，尋求解決方案集，被稱為不平等。 ※不平等蘆衡解決方案可以有無(wú)窮多個(gè)，一般在一定范圍內(nèi)數(shù)方程 ¤解決方案集在數(shù)軸上表示： 對(duì)數(shù)軸表示解集，以確定邊界和方向： ①邊界等號(hào)是一個(gè)實(shí)心圓，沒(méi)有等號(hào)是一個(gè)開(kāi)放的循環(huán); ②方向：左，右 一元一次不等式： ※1。只包含一個(gè)未知的未知數(shù)公式收斂，未知數(shù)的個(gè)數(shù)。像這種不平等是不平等一次 解決方案的不平等方程類似的特別注意，一次一個(gè)過(guò)程解決方案不平等雙方都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等改變方向。 3。線性不等式一步到位的解決方案： ②去括號(hào) ③換位; ④合并同類項(xiàng); ⑤系數(shù)為1（不等數(shù)量的變化） ※1元的不平等基礎(chǔ)的情況下斧頭> B（或斧頭 1當(dāng)a> 0時(shí)，解決方案; BR />山則 （2）當(dāng)A = 0，B <0，則x取一個(gè)是認(rèn)真號(hào)碼; 當(dāng)A = 0，B≥0，無(wú)解; ③當(dāng)a <0時(shí)，解決的辦法是 ¤5。不平等的應(yīng)用探討（使用不平等，解決實(shí)際問(wèn)題） 列不等式的應(yīng)用類似的基本步驟和列方程應(yīng)用題： ①回顧：認(rèn)真審題，找出問(wèn)題的范圍，抓住重點(diǎn)詞語(yǔ)的標(biāo)題，如“大于”，“小于” ，“大于”，“小于”之意; ②設(shè)置：讓未知數(shù); ③列：根據(jù)范圍列表不平等的問(wèn)題; ④解決方案：解決方案中列出的解集; ⑤A：寫答案是符合題意的答案和測(cè)試。 五，不等式和函數(shù) 月不等式 *定義：在一個(gè)不平等現(xiàn)象稱為線性不等式在一組包含相同數(shù)目不詳?shù)木€性不等式。 ※元不平等的不等式設(shè)置公共群體的一部分的不平等的解決方案。如果這些解決方案集沒(méi)有公共部分，說(shuō)這種不平等有沒(méi)有解決辦法。 公共部分通常使用的幾個(gè)不等式組的軸的數(shù)量來(lái)確定。 ※3。解線性不等式的一組步驟： （1）分別計(jì)算解決方案集的不平等 （2）軸獲得的解決方案集的公共部分，即，該解決方案的不平等現(xiàn)象。 兩個(gè)一元不等式的解集例（一， b是實(shí)數(shù)和A 一次不平等 解集 圖標(biāo) 的敘事語(yǔ)言來(lái)表達(dá) X>B? 兩個(gè)主要采取更大 X> 一個(gè) BR />尺寸過(guò)中間 無(wú)解 孤立的大小無(wú)解 （空集） / a> 第二分解 分解的因素 ※1的多項(xiàng)式分成幾個(gè)正始集成的形式，這種變形被稱為多項(xiàng)式的因式分解 / a> 分解與整式乘法的相互關(guān)系 分解和整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系： （1）整式乘法是幾個(gè)正始乘，成風(fēng)格; （2）分解的多項(xiàng)式分成幾個(gè)因成倍增加。 。提公共因子的方法 />如果一個(gè)多項(xiàng)式最大公約數(shù)的項(xiàng)目，那么你可以把這個(gè)最大公約數(shù)，這將多項(xiàng)式，兩個(gè)因素的乘積的形式。各種分解方法被稱為公共因子法。 如 * 2的內(nèi)涵： （1）分解的最終結(jié)果應(yīng)該是綜合 （2）共同因素的單項(xiàng)多項(xiàng)式; （3）提到由于該方法的理論基礎(chǔ)是公眾，除了乘法分配律： 3條點(diǎn)評(píng)不可靠： （1）注意項(xiàng)目符號(hào)指數(shù)是否是錯(cuò)誤的; （2）常見(jiàn)的因素是否提到“干凈”的多項(xiàng)式 （ 3）項(xiàng)目完全相同的共同因素，提出了括號(hào)+1，千萬(wàn)不要錯(cuò)過(guò)。 使用公式法 ※1。乘法公式反過(guò)來(lái)，可以用來(lái)放了一些多項(xiàng)式因式分解分解方法被稱為使用的公式。平方差公式 ※主要公式： （1）： （ 2）一個(gè)完全平方公式如下： ¤3。易錯(cuò)點(diǎn)評(píng)論： 結(jié)束，如果沒(méi)有分解的分解分解結(jié)束。 *使用公式法： （1）差異的兩個(gè)正方形公式： ①應(yīng)該是二項(xiàng)式或視為二項(xiàng)式多項(xiàng)式; （2）二項(xiàng)式（無(wú)符號(hào)）是單項(xiàng)式的平方（或多項(xiàng)式）; ③兩種不同的跡象。 ①三項(xiàng)式期權(quán)定價(jià); ②兩個(gè)相同的號(hào)碼，每平方的正始; >③可以有一個(gè)加號(hào)或減號(hào)，和它的前兩個(gè)權(quán)力基礎(chǔ)是產(chǎn)品的2倍。 ※的分解思維和解決問(wèn)題的步驟： （ 1）看各種常見(jiàn)的因素，如果是這樣，第一次提取最大公約數(shù); （2）看是否使用公式法; （3）包分解提取分組最大公約數(shù)組，或使用公式的方法來(lái)達(dá)到分解的目的，最終的結(jié)果; （4）因式分解必須乘以幾個(gè)正始，或不分解; ...... / a> （5）分解的結(jié)果合理的范圍內(nèi)，必須進(jìn)行因子分解的日期。 四個(gè)數(shù)據(jù)包分解： ※1包分解方法：使用包分解因式的方法稱為數(shù)據(jù)包分解。 例如： * 2個(gè)概念的內(nèi)涵： 包分解的關(guān)鍵是如何組嘗試是否通過(guò)分組最大公約數(shù)提，繼續(xù)分解，可分組公式法繼續(xù)分解 *注：該注意符號(hào)分組的變化。 五交乘法： * 1。二次三項(xiàng)式，A和C被分解成兩個(gè)因素的產(chǎn)品，并常常以書面的形式，以滿足 二次三項(xiàng)式分解 BR />如： 2。二次三項(xiàng)式分解： ※法律內(nèi)涵： （ 1）了解：分解，如果常數(shù)項(xiàng)，q是正數(shù)，然后分解成相同數(shù)目的因子，它們的符號(hào)和系數(shù)p （2），如果恒定詞Q的符號(hào)是負(fù)的，然后打破它分解成兩個(gè)不同的標(biāo)志因子，這是絕對(duì)相同的符號(hào)與系數(shù)P值較大的因素，這兩個(gè)因素的分解，而且它們的總和不等于的時(shí)間系數(shù)pa> * 4的評(píng)論不可靠： （1）交叉相乘的系數(shù)分解容易出錯(cuò); （2）分解的結(jié)果與原來(lái)的范圍，然后通常是一個(gè)數(shù)字的正確類型的乘法恢復(fù)后檢查分解 章分?jǐn)?shù) 。分?jǐn)?shù) 正始A除以正始乙，可以表達(dá)形式。包含字母，除了輸入B，然后說(shuō) 部分，任何的一小部分，分母不能為零。 ※2。正始和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理式，那就是： 得分簡(jiǎn)化和計(jì)算，往往是，約點(diǎn)和共同點(diǎn)，主要基于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以（或除以）同樣是零正始相同的分?jǐn)?shù)值不等于 ※4 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，分母的最大公約數(shù)，你可以使用一小部分這個(gè)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子，分母的最大公約數(shù)，也就是分子除以分母的最大公約數(shù)去，這叫做點(diǎn)。分?jǐn)?shù)乘法和除法 BR /> * 1乘以分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)的分子陰謀陰謀分子，分母分母的集成產(chǎn)品;分?jǐn)?shù)除以分子，分母的分?jǐn)?shù)除了相反的位置后，除了輸入乘以。 例如： > *（2）部分退化，分子，分母退化。 ： 反向使用時(shí)，當(dāng)n是一個(gè)整數(shù)，仍然建立 BR /> ※分子和分母的最大公約數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為最簡(jiǎn)單的部分。 分?jǐn)?shù)的加法和減法 ※ 部分具有相似分?jǐn)?shù)也可以是共同的分母。根據(jù)到該級(jí)分的基本性質(zhì)的，具有相同的分母等于原始分?jǐn)?shù)餾分，稱為組分公分母成幾個(gè)不同的分母的分?jǐn)?shù)。 * 2分?jǐn)?shù)的加法和減法： 小數(shù)加法和減法，加減法部分等分為同分母分?jǐn)?shù)相加法和減法不同的分母分?jǐn)?shù)加法和減法。 （ 1）同分母的分?jǐn)?shù)減法同分母，減去分子相; 規(guī)則表示： （2）不同的標(biāo)志分母分?jǐn)?shù)加法和減法，成為第一個(gè)共同點(diǎn)與分母的分?jǐn)?shù)，然后再加減; 上面的規(guī)則表示： ※概念內(nèi)涵： />共同點(diǎn)的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)單的分母，方法如下：最簡(jiǎn)單的共同點(diǎn)系數(shù)，系數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，最簡(jiǎn)單的共同點(diǎn)字母，以最高權(quán)力的產(chǎn)品的所有字母的分母，如果分母是一個(gè)多項(xiàng)式，那么首先所有多項(xiàng)式的因式分解。 4。Fenshifangcheng * 1。通用的解決方案Fenshifangcheng步驟 （1）在等式兩邊都乘以最簡(jiǎn)單的共同點(diǎn)，去分母為整式方程; ②解決這整式方程; ③融合方程根到簡(jiǎn)單厘米的母親，看看結(jié)果是不是零，最簡(jiǎn)單的男性和女性的零根是原方程的根的生長(zhǎng)，你一定要放下。 * 2列Fenshifangcheng應(yīng)用題的一般步驟： 在①試驗(yàn)清題意; ②設(shè)未知數(shù); / a> ③平等的關(guān)系，根據(jù)列出的問(wèn)題，方程（小數(shù)）; ④解方程和經(jīng)驗(yàn)的根; ⑤寫的意思答案 章類似的數(shù)字 段比 * 1如果選擇的一種長(zhǎng)度單位測(cè)得的兩條線段AB，CD的長(zhǎng)度為M，N，然后說(shuō)，這兩個(gè)部分比AB：CD = M：N，或書面 /> * 2 4段（a），B，C，D，并且如果該比率的a和b是等于c和d的比，即 ，然后這四個(gè)分部一個(gè)，B，C，D被稱為比例段，段的比例。 ※3。注： ①在A：B = K，ABK倍; ②段，b的長(zhǎng)度是積極的，所以k是正數(shù); ③比無(wú)關(guān)，與所選擇的段的長(zhǎng)度，獲得當(dāng)兩條線段的長(zhǎng)度單位是一致的; _ 如圖1 _/ a> 乙 _ ? _ ④除A = B，A：B≠B：一，和互惠; ⑤比例的基本性質(zhì)：AD = BC，如果AD = BC，然后 黃金分割 ※1：如圖1所示，分為兩個(gè)線段AC和BC，如果 ，則稱為線段AB是C點(diǎn)，C點(diǎn)的線段AB黃金分割點(diǎn)，C點(diǎn)被稱為黃金分割點(diǎn)的線段AB，AC，AB比例被稱為黃金比例。 ※黃金分割點(diǎn)是最美麗，最令人愉快的點(diǎn)。 /> 4。類似多邊形 ¤1大致相同的形狀，被稱為圖形類似的圖形。 ※2等于是成比例的兩個(gè)多邊形的相應(yīng)的角度，對(duì)應(yīng)于邊緣被稱為類似多邊形類似多邊形對(duì)應(yīng)的比例的邊緣被稱為相似比。 5。相似三角形 />※1類似的多邊形，最簡(jiǎn)單的是相似三角形 *相等的相應(yīng)邊緣的相應(yīng)的角度成比例的三角形叫做相似三角形。稱為相似比的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比 BR /> ※3。的特殊情況下的三角形全等三角形的相似，相似比等于1。 注意：證書兩個(gè)相似三角形，全等三角形與美國(guó)證券交易委員會(huì)應(yīng)該可以說(shuō)是在相應(yīng)的位置上的相應(yīng)的頂點(diǎn)字母。 ※4相似三角形對(duì)應(yīng)于比等于類似的比例比相應(yīng)的角平分線的中心線對(duì)應(yīng)的高比。 >※5。相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比。 ※6。類似的面積的比率？三角形等于正方形的相似比 BR /> 。探索三角形相似的條件 _ 圖2 > F _ ? _ e _ ? _ 乙 _ A? _ 升 _ _ 升 _ 2 _ 升 BR /> ※1。相似三角形的測(cè)定方法： 大致呈三角形 直角三角形 基本定理：平行側(cè)的兩側(cè)（或兩側(cè)上的延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)的直線，三角形，原三角形相似的三角形和其他的 ①的拐角相應(yīng)的相等; （2）的兩側(cè)上的相應(yīng)的比例，和相等; ③三邊相應(yīng)的比例等于 ①一個(gè)銳角; 2對(duì)應(yīng)的兩個(gè)對(duì)應(yīng)的邊緣之間的角度是成正比的： 一。兩直角邊緣及相應(yīng)的比例 B。斜邊與角邊相應(yīng)的比例 ※平行線劃分成段成比例定理：三條平行的線切兩線，造成相應(yīng)部分的比例。 ，如圖2所示，L1 / / 12 / / 13，然后 ※3并行三角形邊的直線和其他在兩側(cè)（或兩側(cè)上的延長(zhǎng)線）相交的三角形所形成的原三角形相似。 8。類似多邊形性質(zhì) BR />※相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比同類;面積之比的平方之比等于 9圖形放大和縮小了 如果兩個(gè)圖形相似的圖形，每個(gè)組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，然后兩個(gè)圖形，位似比 ※一對(duì)點(diǎn)的圖形有點(diǎn)像像稱為位似圖形; 這一點(diǎn)被稱為位似中心;那么類似的比例，也被稱為是相等的距離從中心位類似的比率比 ◎位似變換： ①轉(zhuǎn)化的圖形，而不是只與原始圖像的相似性，和相應(yīng)的頂點(diǎn)相交于一點(diǎn)的偶數(shù)行，和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離成比例，如特殊??的相似變換的交點(diǎn)位似轉(zhuǎn)型路口被稱為位似中心 ②一個(gè)后位似圖形得到另一個(gè)圖形變換兩個(gè)位似形狀的圖形。 （3）使用有點(diǎn)像一個(gè)圖形放大或縮小。 數(shù)據(jù)收集和處理 每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間※1，研究對(duì)象的全部所謂一般; 由一般的檢查對(duì)象被稱為個(gè)人; 個(gè)人從人口的一部分被稱為一個(gè)樣本一般。 ※2。為某一特定目的的全面調(diào)查，所有調(diào)查對(duì)象人口普查; 針對(duì)特定用途的調(diào)查，檢查的一部分被稱為對(duì)象的抽樣調(diào)查顯示 數(shù)據(jù)采集 ※特征的抽樣調(diào)查：調(diào)查的范圍，節(jié)省時(shí)間和人力優(yōu)勢(shì)，但不準(zhǔn)確的人口普查結(jié)果，得到只是一個(gè)估算。 價(jià)值估計(jì)為接近實(shí)際情況也取決于所選擇的樣本為代表（一） 第六章證明的定義和命題 一般明確指出，這個(gè)概念的含義或特點(diǎn)的句子，稱為定義 定義必須擰緊。一般避免使用模糊的曖昧術(shù)語(yǔ)，如“一些”，“大概”，“差不多”不能出現(xiàn)在定義 * 2可以判斷是對(duì)還是錯(cuò)的句子叫做命題。 正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題。 ※ 數(shù)學(xué)的一些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并在原有的基礎(chǔ)判斷真假的命題，真命題稱為公理。 ※ 一些主張公理或其他真命題出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理的方法來(lái)確定，如果他們是正確的，并進(jìn)一步為法官的其他命題的真與假，真命題稱為定理的基礎(chǔ)。 ¤5。的問(wèn)題集，定義和公理定理，等等，通過(guò)邏輯推理的基礎(chǔ)上，確定一個(gè)命題是否正確，這個(gè)推理過(guò)程被稱為證明。 為什么他們平行 ※平行測(cè)定的公理：奇偶角相等，兩直線平行（和從而得到平行的判定定理） 平行的判定定理：相同的下互補(bǔ)，兩直線平行。 ※平行的判定定理：錯(cuò)角相等，兩行平行。 如果兩條直線平行 *兩直線平行公理的性質(zhì)：兩個(gè)平行的直線到相應(yīng)的角度是平等的; > *兩個(gè)直線平行于該定理的性質(zhì)：兩條線是平行的，錯(cuò)誤的角度等于內(nèi); ※兩條直線平行的性質(zhì)定理：兩個(gè)線是平行的，互補(bǔ)的下一個(gè)內(nèi)角。 三角形和定理的證明 ※角度一個(gè)三角形定理三個(gè)角度：三角形，三角形是平等的180° ¤只能為一個(gè)直角 ¤最多只有一個(gè)鈍角三角形 ¤4。 至少有兩個(gè)銳角三角形。關(guān)注外眼角三角形 ※角的三角形定理和兩個(gè)推論： 推論1：一個(gè)三角形的外角是相等的，它是不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角; 推論2：一個(gè)三角形的外角大于任何一個(gè)，它是不相鄰的內(nèi)角。
八年級(jí)數(shù)學(xué)書下冊(cè)答案
