數(shù)學(xué)雙曲線？一般的，雙曲線，字面意思是“超過(guò)”或“超出”，是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。在數(shù)學(xué)中，雙曲線（多重雙曲線或雙曲線）是位于平面中的一種平滑曲線，由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義。那么，數(shù)學(xué)雙曲線？一起來(lái)了解一下吧。
一般的，雙曲線，字面意思是“超過(guò)”或“超出”，是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。
在數(shù)學(xué)中，雙鋒辯曲線（多重雙曲線或雙曲線）是位于平面中的一種平清段滑曲線，由其答基譽(yù)幾何特性或其解決方案組合的方程定義。雙曲線有兩片，稱為連接的組件或分支，它們是彼此的鏡像，類似于兩個(gè)無(wú)限弓。
雙曲線是由平面和雙錐相交形成的三種圓錐截面之一。（其他圓錐部分是拋物線和橢圓，圓是橢圓的特殊情況）如果平面與雙錐的兩半相交，但不通過(guò)錐體的頂點(diǎn)，則圓錐曲線是雙曲線。
1、焦點(diǎn)在x軸（-c，0）、(c，0)；焦點(diǎn)在y軸：（0，-c）、（0，c）
雙曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)，焦點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)滿足c2=a2+b2。迅首乎
2、漸近線方程
焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線為：
焦點(diǎn)在x軸的雙曲線的漸近線為：
3、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
（1）焦點(diǎn)在X軸上時(shí)為：
（2）焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)為：
擴(kuò)展資料
雙曲線在實(shí)際中的應(yīng)用有通風(fēng)塔，冷卻塔，埃菲爾鐵塔，廣州塔等。
雙曲線出現(xiàn)在許多方面：
1、日后的陰影的路徑。
2、開(kāi)放軌道（與閉合的橢圓軌道不同）的形狀，例如在行星的重力輔助擺動(dòng)期間航天器的軌道，或更一般地，超芹余過(guò)最近行星的逃逸速度的任何航天器。
3、一個(gè)單一的彗星（一個(gè)旅行太快無(wú)法回到太陽(yáng)系）的路徑。
4、亞原子粒子的散射軌跡（以排斥而不是吸引力作用，畝悉但原理是相同的）。
5、在無(wú)線電導(dǎo)航中，當(dāng)距離到兩點(diǎn)之間的距離而不是距離本身可以確定。
參考資料來(lái)源：-雙曲線
雙曲線，第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1.F2的距離的差的絕對(duì)值等于一個(gè)常數(shù)2a〔小于｜F1F2｜〕的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的巖碰焦距。
第二定義：與一定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離洞棗答的比納慧是常數(shù)e＝c／a
〔e＞1〕的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線
定義4：在平面直角坐標(biāo)系中,二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0滿足以下條件時(shí),其圖像為雙曲線.
1.a、b、c不都是零.
2.b^2 - 4ac > 0.
3.a^2+b^2=c^2
在高中的解析幾何中,學(xué)到的是雙曲線的中心在原點(diǎn),圖像關(guān)于x,y軸對(duì)稱的情形.這時(shí)雙曲線的方程退化為：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.
上述的四個(gè)定義是等價(jià)的,并且根據(jù)建好的前后位置判斷圖像關(guān)于x,y軸對(duì)稱.
2 標(biāo)準(zhǔn)方程編輯本段
1,焦點(diǎn)在X軸上時(shí)為：
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
2,焦點(diǎn)在Y 軸上時(shí)為：
y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1
3 主要特點(diǎn)編輯本段
3.1 1、軌跡上一點(diǎn)的取值范圍：
│x│≥a（焦點(diǎn)在x軸上）或者│y│≥a（焦點(diǎn)在y軸上）.
3.2 2、對(duì)稱性：
關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱.
3.3 3、頂點(diǎn)：
A(-a,0),A'(a,0）.同時(shí) AA'叫做雙曲線的實(shí)軸且│AA'│=2a.
B(0,-b）,B'(0,b）.同時(shí) BB'叫做雙曲線的虛軸且│BB'│=2b.
F1（-c,0）F2（c,0）.F1為雙曲線的左焦點(diǎn),F2為雙曲線的右焦點(diǎn)且│F1F2│=2c
對(duì)實(shí)軸、虛軸、焦點(diǎn)有：a^2+b^2=c^2
3.4 4、漸近線：
焦點(diǎn)在x軸：y=±（b/a)x.
焦點(diǎn)在y軸：y=±（a/b)x.圓錐曲線ρ=ep/1-ecosθ當(dāng)e>1時(shí),表示雙曲線.其中p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離,θ為弦與x軸夾角.
令1-ecosθ=0可以求出θ,這個(gè)就是漸近線的傾角.θ=arccos（1/e)
令θ=0,得出ρ=ep/（1-e）,x=ρcosθ=ep/（1-e）
脊宏令θ=PI,得出ρ=ep/（1+e）,x=ρcosθ=-ep/（1+e）
這兩個(gè)x是雙曲線定點(diǎn)的橫坐標(biāo).
求出它們的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)（雙曲線中心橫坐標(biāo)）
x=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2
（注意化簡(jiǎn)一下）
直線ρcosθ=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2
是雙曲線一條對(duì)稱軸,注意是不與曲線相交的對(duì)稱軸.
將這條直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)PI/2-arccos（1/e）角度后就得到漸近線方程,設(shè)旋轉(zhuǎn)后的角度是θ’
則θ’=θ-[PI/2-arccos（1/e)]
則θ=θ’+[PI/2-arccos（虧閉1/e)]
代入上式：
ρcos{θ’+[PI/2-arccos（1/e)]}=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2
即：ρsin[arccos（1/e)-θ’]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2
現(xiàn)在可以用θ取代式中的θ’了
得到方程：ρsin[arccos（1/e)-θ]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2
現(xiàn)證明雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1 上的點(diǎn)在漸近線中
設(shè)M(x,y）是雙曲線在第一象限的點(diǎn),則
y=(b/a）√（x^2-a^2） (x>a)
因?yàn)閤^2-a^20)
而反比例函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)型是 xy = c (c ≠ 0)
但是反比例函數(shù)圖象確實(shí)是雙曲線軌跡經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的
因?yàn)閤y = c的對(duì)稱軸是 y=x,y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的對(duì)稱軸是x軸,y軸
所以應(yīng)該旋轉(zhuǎn)45度
設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為 a （a≠0,順時(shí)針）
（a為雙曲線漸進(jìn)線的傾斜角）
則有
X = xcosa + ysina
Y = - xsina + ycosa
取 a = π/4
則
X^2 - Y^2 = (xcos（π/4） + ysin（π/4）)^2 -(xsin（π/4） - ycos（π/4）)^2
= （√2/2 x + √2/2 y)^2 -（√2/2 x - √2/2 y)^2
= 4 （√2/2 x) （√2/2 y)
= 2xy.
而xy=c
所以
X^2/（2c) - Y^2/（2c) = 1 (c>0)
Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c1；
在雙曲線的線上稱為櫻空冊(cè)雙曲線上,則有x^2/a^2-y^2/b^2=1；
在雙曲線所夾的區(qū)域稱為雙曲線外,則有x^2/a^2-y^2/b^2
人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)雙曲線。
雙曲線定義
雙曲線定或衫義1：
平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值（小于這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）點(diǎn)的軌跡稱為雙衫鄭腔曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)。
雙曲線定義2：平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之為常數(shù)e（e>1）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線。雙曲線準(zhǔn)線的方程為（焦點(diǎn)在x軸上）或（焦點(diǎn)在y軸上）。
它還可以定義叢滾為與兩個(gè)固定的點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）的距離差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。這個(gè)固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點(diǎn)的距離。a還叫做雙曲線的實(shí)半軸。焦點(diǎn)位于貫穿軸上，它們的中間點(diǎn)叫做中心，中心一般位于原點(diǎn)處。
以上就是數(shù)學(xué)雙曲線的全部?jī)?nèi)容，人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)雙曲線。雙曲線定義 雙曲線定義1：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值（小于這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)。雙曲線定義2：平面內(nèi)。
