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大學(xué)數(shù)學(xué)微積分，微積分24個(gè)基本公式

數(shù)學(xué)
2023-04-16

目錄
大學(xué)數(shù)學(xué)微積分下冊(cè)課后答案
微積分24個(gè)基本公式
大學(xué)數(shù)學(xué)微積分講解
大學(xué)高等數(shù)學(xué)微積分
大學(xué)數(shù)學(xué)微積分題目

大學(xué)數(shù)學(xué)微積分下冊(cè)課后答案

微積分理論實(shí)用性非常強(qiáng)大，它是研究各種科學(xué)的，是學(xué)生終身學(xué)習(xí)最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過(guò)微積分可以描述運(yùn)動(dòng)的事物，描述一種變化的過(guò)程，可以說(shuō)，微積分的創(chuàng)立極缺螞正大地推動(dòng)了生活的進(jìn)步。大學(xué)生應(yīng)當(dāng)努力學(xué)好微積分，從而樹(shù)立科學(xué)的世界觀，用變化的觀點(diǎn)觀察世界。

但是，問(wèn)“為什么要學(xué)微物畢積分”，其實(shí)就好像問(wèn)“為什么要學(xué)數(shù)學(xué)”是一樣的意思。怎么說(shuō)呢？因?yàn)槲⒎e分是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展起點(diǎn)，主修科學(xué)相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)生就必須打好這個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，用下面兩個(gè)主要的理由來(lái)說(shuō)明。

數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言！想想看，如果你到了一個(gè)陌生的國(guó)家卻不會(huì)說(shuō)當(dāng)?shù)氐恼Z(yǔ)言。當(dāng)然，你可以完全不學(xué)或只學(xué)會(huì)需要用到的幾個(gè)字就能舒伏悔服地在那兒生活好幾年。可是，這樣會(huì)限制你的生活，限制你對(duì)所處環(huán)境的了解，當(dāng)然也會(huì)限制你的自我發(fā)展。在你不用心去學(xué)習(xí)當(dāng)?shù)卣Z(yǔ)言前，你將永遠(yuǎn)無(wú)法一窺這個(gè)環(huán)境的全貌，許多應(yīng)該屬于你的機(jī)會(huì)可能在你渾然不知的狀況下悄悄溜走。或許你只學(xué)習(xí)一小部分的數(shù)學(xué)，就能滿(mǎn)足獲得某個(gè)領(lǐng)域知識(shí)的需是求；但沒(méi)有好好學(xué)數(shù)學(xué)，你所獲得部分還是有所局限的，因?yàn)槟銓o(wú)法了解更廣更深的部份。書(shū)到用時(shí)方恨少，數(shù)學(xué)亦然！

微積分24個(gè)基本公式

這個(gè)問(wèn)題就跟為什么要學(xué)數(shù)學(xué)一螞滑樣，微積分在生活中的用處可能不大，但是，確實(shí)對(duì)思維的一個(gè)鍛煉，世界上很多東西都不一定需要理由，或者說(shuō)需要有用才會(huì)去學(xué)他。有一句話(huà)叫“存在即合理”，有時(shí)候我們不知道為什么要這樣做，這是因?yàn)槲覀儺?dāng)下的認(rèn)知和維度不夠。像數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ)，物理和數(shù)學(xué)的發(fā)展會(huì)推旦沒(méi)動(dòng)世界的發(fā)悶遲臘展，，誰(shuí)也不知道，會(huì)不會(huì)某一天你突然開(kāi)竅懂了這其中的奧秘為人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步做出了一項(xiàng)巨大的貢獻(xiàn)。

而微積分的出現(xiàn)解決了一直困惑人們的兩個(gè)問(wèn)題：第一是如何計(jì)算曲線(xiàn)上任意點(diǎn)的切線(xiàn)，即微分；第二是如何計(jì)算任意一塊區(qū)域的面積，即積分。

所以即使很難也一定要學(xué)呀。

大學(xué)數(shù)學(xué)微積分講解

1.求解這道大學(xué)數(shù)學(xué)微積分的微分方程的過(guò)程見(jiàn)上圖。

2.這道大學(xué)數(shù)學(xué)微積分的微分方程，屬于一階線(xiàn)性微分方程，標(biāo)準(zhǔn)型是圖中注的部分，直接帶通解公式可以求出通解。標(biāo)準(zhǔn)型及通解公式，見(jiàn)圖中前兩行。

3.此題，求解這道大學(xué)數(shù)學(xué)微積分了，鄭虛行微分方程時(shí)，先化為一階線(xiàn)性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)型方程，即圖中的第四行。

4.帶通解公式求出此微分方程后，將已知條件代入，就得特解。

具體的求解這道大學(xué)數(shù)學(xué)微積喊嘩分譽(yù)運(yùn)的微分方程的詳細(xì)步驟及說(shuō)明見(jiàn)上。

大學(xué)高等數(shù)學(xué)微積分

第一類(lèi)是研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)候直接出現(xiàn)的，也就是求即時(shí)速度的問(wèn)題。第二類(lèi)問(wèn)題是求曲線(xiàn)的切線(xiàn)的問(wèn)題。第三類(lèi)問(wèn)題是求函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題。第四類(lèi)問(wèn)題是求曲線(xiàn)長(zhǎng)、曲線(xiàn)圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個(gè)體積相當(dāng)大的物體作用于另一物指模體上的引力。數(shù)學(xué)首先從對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究中引出了一個(gè)基本概念，在那以后的二百年里，這個(gè)概念在幾乎所有的工作中占中心位置，這就是函數(shù)——或變量間關(guān)系——的概念。緊接著函數(shù)概念的采用，產(chǎn)生了微積分，它是繼歐幾里得幾何之后，全部數(shù)學(xué)中的一個(gè)最大的創(chuàng)造。圍繞著解決上述四個(gè)核心的科學(xué)問(wèn)題，微積分問(wèn)題至少被十七世紀(jì)十幾個(gè)最大的數(shù)學(xué)家和幾十個(gè)小一些的數(shù)學(xué)家探索過(guò)。其創(chuàng)立者一般認(rèn)為是牛頓和萊布尼茨。在此，我們主要來(lái)介紹這兩位大師的工作。實(shí)際上，在牛頓和萊布尼茨作出他們的沖刺之前，微積分的大量知識(shí)已經(jīng)積累起來(lái)了。十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決上述幾類(lèi)問(wèn)題作了大量的研究工作，如法國(guó)的費(fèi)馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹(shù)的理論。為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻(xiàn)。例如費(fèi)馬、巴羅、笛卡爾都對(duì)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)以及曲線(xiàn)圍成的面積問(wèn)題有過(guò)深入的研究，并且得到了一些結(jié)果，但是他們都沒(méi)有意識(shí)到它的重要性。在十七世紀(jì)的前三分之二，微積分的工作沉沒(méi)在細(xì)節(jié)里，作用不大的細(xì)微末節(jié)的推理使他們筋疲力盡了。只有少數(shù)幾個(gè)大數(shù)學(xué)家意識(shí)到了這個(gè)問(wèn)題，如詹姆斯格里高利說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)的真正劃分不是分成幾何和算術(shù)，而是分成普遍的和特殊的”。而這普遍的東西是由兩個(gè)包羅萬(wàn)象的思想家牛頓和萊布尼茨提供的。十七世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國(guó)大科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國(guó)度里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績(jī)是把兩個(gè)貌似毫不相關(guān)的問(wèn)題聯(lián)系在一起，一個(gè)是切線(xiàn)問(wèn)題牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無(wú)窮小量，因此這門(mén)學(xué)科早期也稱(chēng)為無(wú)窮小分析，這正是現(xiàn)時(shí)數(shù)學(xué)中分析學(xué)這一大分支名稱(chēng)的來(lái)源。牛頓研究微積分著伏渣重于從運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)考慮，萊布尼茨卻是側(cè)重于幾何學(xué)來(lái)考慮的。牛頓牛頓在1671年寫(xiě)了《流數(shù)術(shù)和無(wú)窮級(jí)數(shù)》，這本書(shū)直到1736年才出版，它在這本書(shū)里指出，變量是由點(diǎn)、線(xiàn)、面的連續(xù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，否定了以前自己認(rèn)為的變量是無(wú)窮小元素的靜止集合。他把連缺逗悄續(xù)變量叫做流動(dòng)量，把這些流動(dòng)量的導(dǎo)數(shù)叫做流數(shù)。牛頓在流數(shù)術(shù)中所提出的中心問(wèn)題是：已知連續(xù)運(yùn)動(dòng)的路徑，求給定時(shí)刻的速度(微分法);已知運(yùn)動(dòng)的速度求給定時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程萊布尼茨德國(guó)的萊布尼茨是一個(gè)博才多學(xué)的學(xué)者，1684年，他發(fā)表了現(xiàn)在世界上認(rèn)為是最早的微積分文獻(xiàn)，這篇文章有一個(gè)很長(zhǎng)而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線(xiàn)的新方法，它也適用于分式和無(wú)理量，以及這種新方法的奇妙類(lèi)型的計(jì)算》。就是這樣一篇說(shuō)理也頗含糊的文章，卻有劃時(shí)代的意義。它已含有現(xiàn)代的微分符號(hào)和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發(fā)表了第一篇積分學(xué)的文獻(xiàn)。他是歷史上最偉大的符號(hào)學(xué)者之一，他所創(chuàng)設(shè)的微積分符號(hào)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓的符號(hào)，這對(duì)微積分的發(fā)展有極大的影響。現(xiàn)今我們使用的微積分通用符號(hào)就是當(dāng)時(shí)萊布尼茨精心選用的。基本內(nèi)容數(shù)學(xué)分析研究函數(shù)，從量的方面研究事物運(yùn)動(dòng)變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數(shù)學(xué)分析。從廣義上說(shuō)，數(shù)學(xué)分析包括微積分、函數(shù)論等許多分支學(xué)科，但是現(xiàn)在一般已習(xí)慣于把數(shù)學(xué)分析和微積分等同起來(lái)，數(shù)學(xué)分析成了微積分的同義詞，一提數(shù)學(xué)分析就知道是指微積分。微積分微積分的基本概念和內(nèi)容包括微分學(xué)和積分學(xué)。微分學(xué)的主要內(nèi)容包括：極限理論、導(dǎo)數(shù)、微分等。積分學(xué)的主要內(nèi)容包括：定積分、不定積分等。