高中數(shù)學(xué)雙曲線公式大全？雙曲線：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)焦點(diǎn)在x軸 y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)焦點(diǎn)在y軸拋物線：焦點(diǎn)在X軸左邊：y2=2Px(p>0) x大于等于0，Y為一切實(shí)數(shù) 焦點(diǎn)在X軸右邊：y2=-2Px(p>0) x小于等于0，那么，高中數(shù)學(xué)雙曲線公式大全？一起來(lái)了解一下吧。
【解法一】
不失一般性，設(shè)等軸雙曲線方程為：x^2/a^2－y^2/a^2＝1，
設(shè)左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，雙曲線的中心為O(坐標(biāo)軸原點(diǎn))，
在△PF1F2中，OP為F1F2的中線，由中線定理得：
PF1^2＋PF2^2＝2OP^2＋2OF1^2＝2OP^2＋4a^2 ①
又由雙曲線的定義知：
|PF1－PF2|＝2a
(PF1－PF2)^2＝4a^2
PF1^2＋PF2^2－2PF1?PF2＝4a^2 ②
把①代入②得：
2OP^2＋4a^2－2PF1?PF2＝4a^2
化簡(jiǎn)即得結(jié)論：
PF1*PF2=OP^2=d^2.
【解法二】
不失一般性，設(shè)雙曲線方程為：x^2/a^2－y^2/a^2＝1，得：
該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1（－√2a，0）、F2（√2a，0），該雙曲線中心坐標(biāo)為O（0，0）。
令P（m，n）是該雙曲線上的一點(diǎn)。則：
｜PF1｜＝√［（m＋√2a）^2＋n^2］，｜PF2｜＝√［（m－√2a）^2＋n^2］。
∴｜PF1｜｜PF2｜＝√｛［（m＋√2a）^2＋n^2］［（m－√2a）^2＋n^2］｝
＝√［（m^2－2a^2）^2＋（m^2＋2a^2＋2√2am＋m^2＋2a^2－√2am）n^2＋n^4］
＝√［m^4－4a^2m^2＋4a^4＋（2m^2＋4a^2）n^2＋n^4］
＝√（m^4＋2m^2n^2＋n^4＋4a^4－4a^2m^2＋4a^2n^2）
＝√［（m^2＋n^2）^2＋4a^4－4a^2（m^2－n^2）］
顯然，P（m，n）滿足雙曲線方程，∴m^2/a^2－n^2/a^2＝1，∴m^2－n^2＝a^2。
橢圓：X2/a2+y2/b2=1(a>b>0)焦點(diǎn)在X軸
y2/a2+x2/b2=1 (a>b>0)焦點(diǎn)在y軸
2為平方
雙曲線：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)焦點(diǎn)在x軸
y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)焦點(diǎn)在y軸拋物線：焦點(diǎn)在X軸左邊：y2=2Px(p>0) x大于等于0，Y為一切實(shí)數(shù)
焦點(diǎn)在X軸右邊：y2=-2Px(p>0) x小于等于0，Y為一切實(shí)數(shù)
焦點(diǎn)在y軸上邊：x2=2Py(p>0) y大于等于0，x為一切實(shí)數(shù)
焦點(diǎn)在y軸下邊：x2=2-yx(p>0) Y小于等于0，x為一切實(shí)數(shù) e=c/a
準(zhǔn)線方程：橢圓、雙曲線：x=正負(fù)a2/c
拋物線：x=-p/2 x=p/2 y=-p/2 y=p/2
焦半徑：橢圓：左：pF1=a+exo 右：pF2=a-exo
說(shuō)明：^2——表示平方
雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1
漸近線方程：y=b/ax
ay=bx
bx-ay=0
圓方程：(x-2)^2+y^2=4
圓心(2,0)、半徑r=2
圓心到漸近線的距離：
d=|2b-a×0|/√[b^2+(-a)^2]
=2b/√(a^2+b^2)
d、r、弦長(zhǎng)之半構(gòu)成直角三角形
d^2+(2/2)^2=r^2
[2b/√(a^2+b^2)]^2+1^2=2^2
4b^2/(a^2+b^2)+1=4
4b^2/(a^2+b^2)=3
4b^2=3(a^2+b^2)
4b^2=3a^2+3b^2
b^2=3a^2
c^2-a^2=3a^2
c^2=4a^2
(c/a)^2=4
c/a=2
e=2
高中?？嫉那€有三類，橢圓、雙曲線、拋物線。
1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共分兩種情況：
當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。
2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程共分兩種情況：
焦點(diǎn)在X軸上時(shí)為：x^2/a^2-y^2/b^2=1；焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)為：y^2/a^2-x^2/b^2=1。
3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程共分四種情況：
右開(kāi)口拋物線：y^2=2px；左開(kāi)口拋物線:y^2=-2px。
上開(kāi)口拋物線：x^2=2py；下開(kāi)口拋物線:x^2=-2py。
曲線概念
1、焦點(diǎn)：定義中提到的定點(diǎn)，稱為圓錐曲線的焦點(diǎn)。
2、準(zhǔn)線：定義中提到的定直線稱為圓錐曲線的準(zhǔn)線。
3、離心率：固定的常數(shù)（即圓錐曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離比值）稱為圓錐曲線的離心率。
4、焦準(zhǔn)距：焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離稱為焦準(zhǔn)距。
5、焦半徑：焦點(diǎn)到曲線上一點(diǎn)的線段稱為焦半徑。
6、弦和焦點(diǎn)弦：類似圓，圓錐曲線上任意兩點(diǎn)之間的連線段稱為弦；過(guò)焦點(diǎn)的弦稱為焦點(diǎn)弦。平行于準(zhǔn)線的焦點(diǎn)弦稱為通徑，物理學(xué)中又稱為正焦弦。
高中數(shù)學(xué)合集
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簡(jiǎn)介：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)資料，包括：試題試卷、課件、教材、、各大名師網(wǎng)校合集。
以上就是高中數(shù)學(xué)雙曲線公式大全的全部?jī)?nèi)容，雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1 漸近線方程：y=b/ax ay=bx bx-ay=0 圓方程：(x-2)^2+y^2=4 圓心(2,0)、半徑r=2 圓心到漸近線的距離：d=|2b-a×0|/√[b^2+(-a)^2]=2b/√(a^2+b^2)d、r、。
