名校課堂八上數(shù)學，北師大版數(shù)學名校課堂

數(shù)學
2023-07-11

名校課堂八上數(shù)學？初二上學期數(shù)學知識點歸納三角形知識概念 1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2、三邊關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊。 3、那么，名校課堂八上數(shù)學？一起來了解一下吧。

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數(shù)學教師上課必須要充分備課,寫好教案。這是我整理的八年級上冊全冊數(shù)學教案，希望你能從中得到感悟!

八年級上冊全冊數(shù)學教案(一)

3.1.1 等腰三角形(一)

教學目標

1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性質(zhì). 3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應用.

教學重點： 1.等腰三角形的概念及性質(zhì). 2.等腰三角形性質(zhì)的應用.

教學難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應用.

八年級上冊全冊數(shù)學教案(二)

教學過程

Ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對稱圖形?

有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.

問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形?

滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也盯斗就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.

我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.

Ⅱ.導入新課：要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形.

作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關(guān)于直線L的對稱點C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形.

等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.

八年級上冊全冊數(shù)學教案(三)

思考：

1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎?請找出它的對稱軸.

2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系?

3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?

4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?

結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.

要求學生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，祥襪并看它的兩個底角有什么關(guān)系.

沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.

由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：

1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).

2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”).

由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程).

如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為

所以△BAD≌△CAD(SSS).

所以∠B=∠C.

]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為

所以△BAD≌△CAD.

所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.

[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，

求：△ABC各角的度數(shù).

分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

凱宴磨再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.

再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個內(nèi)角.

把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.

解：因為AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC.

∠A=∠ABD(等邊對等角).

設(shè)∠A=x，則 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°. 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.

[師]下面我們通過練習來鞏固這節(jié)課所學的知識.

Ⅲ.隨堂練習：1.課本P51練習 1、2、3. 2.閱讀課本P49～P51，然后小結(jié).

Ⅳ.課時小結(jié)

這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等(等邊對等角)，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.

我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應用它們.

Ⅴ.作業(yè)：課本P56習題12.3第1、2、3、4題.

板書設(shè)計

12.3.1.1 等腰三角形

一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形

二、等腰三角形性質(zhì)： 1.等邊對等角 2.三線合一

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八年級上冊數(shù)學第一單元知識1

全等三角形

1.全等三角形概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點纖賀，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。

2、全等三角形的表示全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

3、全等三角形有哪些性質(zhì)

(1)全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

(2)全等三角形的周長相等、面積相等。

(3)全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

4、學習全等三角形應注意以下幾個問題：

(1)要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與 “對角”的不同含義;

(2)表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上;

(3)“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等;

(4)時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”

5、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”)。