數(shù)學(xué)蝴蝶型定理？蝴蝶定理（Butterfly Theorem），是古代歐氏平面幾何中最精彩的結(jié)果之一。這個(gè)命題最早出現(xiàn)在1815年，由W.G.霍納提出證明。而“蝴蝶定理”這個(gè)名稱最早出現(xiàn)在《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》1944年2月號(hào)，題目的圖形像一只蝴蝶。那么，數(shù)學(xué)蝴蝶型定理？一起來(lái)了解一下吧。
蝴蝶定理公式：XM=MY。蝴蝶定理（ButterflyTheorem），是古代歐氏平面幾何中最精彩的結(jié)果之一。這個(gè)命題最早出現(xiàn)在1815年，由W.G.霍納提出證明。
平面幾何指按照歐幾里得的《幾何原本》構(gòu)造的幾何學(xué)。也稱歐幾里得幾何。平面幾何研究的是平面上的直線和二次曲線（即圓錐曲線，就是橢圓、雙曲線和拋物線）的幾何結(jié)構(gòu)和度量性質(zhì)（面積、長(zhǎng)度、角度，位置關(guān)系）。平面幾何采用了公理化方法，在數(shù)學(xué)思想史上具有重要的意義。
蝴蝶模型三個(gè)定理
蝴蝶模型是指在天氣預(yù)報(bào)中常用的一個(gè)模型，模擬天氣的運(yùn)動(dòng)和演變。蝴蝶模型三個(gè)定理是與蝴蝶模型聯(lián)系緊密的三個(gè)定理，它們分別是靈敏依賴起始條件、碎形結(jié)構(gòu)以及無(wú)法預(yù)測(cè)性。下面詳細(xì)介紹這三個(gè)定理的內(nèi)涵。
靈敏依賴起始條件定理
靈敏依賴起始條件定理，也被稱為其它相應(yīng)名詞，比如蝴蝶效應(yīng)（butterfly effect）、迷霧效應(yīng)等等。它的主要涵義是，小范圍的初始變化會(huì)導(dǎo)致大范圍的不同結(jié)果。一般而言，蝴蝶在非洲振翅一下都有可能引起美國(guó)的颶風(fēng)。這個(gè)定理意味著即使是微小的初始誤差也有可能引起天氣預(yù)報(bào)中的重大誤差。在天氣預(yù)報(bào)領(lǐng)域中，這個(gè)定理已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，特別是在觀察數(shù)據(jù)匯總分析時(shí)。
碎形結(jié)構(gòu)定理
碎形結(jié)構(gòu)定理是指天氣有著一種天然的復(fù)雜性，其中數(shù)學(xué)的碎形結(jié)構(gòu)是一個(gè)重要的特征。在碎形的層面上，天氣模型具有自相似性，這意味著我們可以通過(guò)不斷拆分操作，將天氣的局部細(xì)節(jié)與整體結(jié)構(gòu)區(qū)分開來(lái)。這個(gè)定理暗示天氣的不確定性不能通過(guò)簡(jiǎn)單的粗略修改而解決，需要采用更加高級(jí)的技術(shù)方法。
無(wú)法預(yù)測(cè)性定理
無(wú)法預(yù)測(cè)性定理是指當(dāng)我們?cè)噲D進(jìn)行長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)時(shí)，面前的障礙是不可克服的。即使我們?cè)诔踔瞪嫌休^高的、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，我們也不能通過(guò)天氣建模來(lái)預(yù)測(cè)氣候變化。
蝴蝶定理（Butterfly Theorem），是古代歐氏平面幾何中最精彩的結(jié)果之一。這個(gè)命題最早出現(xiàn)在1815年，由W.G.霍納提出證明。而“蝴蝶定理”這個(gè)名稱最早出現(xiàn)在《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》1944年2月號(hào)，題目的圖形像一只蝴蝶。這個(gè)定理的證法不勝枚舉，至今仍然被數(shù)學(xué)愛(ài)好者研究，在考試中時(shí)有各種變形。
蝴蝶定理（Butterfly Theorem）：設(shè)M為圓內(nèi)弦PQ的中點(diǎn)，過(guò)M作弦AB和CD。設(shè)AD和BC各相交PQ于點(diǎn)X和Y，則M是XY的中點(diǎn)。
蝴蝶定理的證明
該定理實(shí)際上是射影幾何中一個(gè)定理的特殊情況，有多種推廣（詳見(jiàn)定理推廣）：
1. M作為圓內(nèi)弦的交點(diǎn)是不必要的，可以移到圓外。
2. 圓可以改為任意圓錐曲線。
3. 將圓變?yōu)橐粋€(gè)箏形，M為對(duì)角線交點(diǎn)。
4. 去掉中點(diǎn)的條件，結(jié)論變?yōu)橐粋€(gè)一般關(guān)于有向線段的比例式，稱為“坎迪定理”， 不為中點(diǎn)時(shí)滿足:
，這對(duì)1, 2均成立。[1-2]
驗(yàn)證推導(dǎo)
編輯
霍納證法
過(guò)O作OL⊥ED，OT⊥CF，垂足為L(zhǎng)、T，
連接ON，OM，OS，SL，ST
可知∠F=∠D；∠C=∠E（同弧所對(duì)的圓周角相等）
△ESD∽△CSF（AAA）
證法1:霍納證法
∴DS/FS=DE/FC
根據(jù)垂徑定理得：DL=DE/2，F(xiàn)T=FC/2
∴DS/FS=DL/FT
又∵∠D=∠F
∴△DSL∽△FST
∴∠SLD=∠STF
即∠SLN=∠STM
∵S是AB的中點(diǎn)所以O(shè)S⊥AB（垂徑定理逆定理）
∴∠OSN=∠OLN=90°
∴O，S，N，L四點(diǎn)共圓（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形共圓），
同理，O，T，M，S四點(diǎn)共圓
∴∠STM=∠SOM，∠SLN=∠SON（同弧所對(duì)的圓周角相等）
∴∠SON=∠SOM
∴∠OTS=∠OMS，∠OLS=∠ONS（同弧所對(duì)的圓周角相等）
∴∠OMS=∠ONS
∵OS⊥AB
∴在△OSM和△OSN
∠MSO=∠NSO
∠OMS=∠ONS
OS=OS
∴△SOM≌△SON（AAS）
∴MS=NS
作圖法
從X向AM和DM作垂線，設(shè)垂足分別為X'和X''。
蝴蝶模型基本公式：AD：BC=OA：OC，蝴蝶定理是古代歐氏平面幾何中最精彩的結(jié)果之一。這個(gè)命題最早出現(xiàn)在1815年，由W·G·霍納提出證明。
而“蝴蝶定理”這個(gè)名稱最早出現(xiàn)在《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》1944年2月號(hào)，題目的圖形像一只蝴蝶。這個(gè)定理的證法不勝枚舉，至今仍然被數(shù)學(xué)愛(ài)好者研究，在考試中時(shí)有各種變形。
蝴蝶模型基本公式：AD：BC=OA：OC，蝴蝶定理是古代歐氏平面幾何中最精彩的結(jié)果之一。這個(gè)命題最早出現(xiàn)在1815年，由W·G·霍納提出證明。
而“蝴蝶定理”這個(gè)名稱最早出現(xiàn)在《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》1944年2月號(hào)，題目的圖形像一只蝴蝶。這個(gè)定理的證法不勝枚舉，至今仍然被數(shù)學(xué)愛(ài)好者研究，在考試中時(shí)有各種變形。
以上就是數(shù)學(xué)蝴蝶型定理的全部?jī)?nèi)容，蝴蝶定理設(shè)M為圓內(nèi)弦PQ的中點(diǎn)，過(guò)M作弦AB和CD。設(shè)AD和BC各相交PQ于點(diǎn)X和Y，則M是XY的中點(diǎn)。該定理實(shí)際上是射影幾何中一個(gè)定理的特殊情況，有多種推廣（詳見(jiàn)定理推廣）：1、M作為圓內(nèi)弦的交點(diǎn)是不必要的。
