目錄高中數(shù)學(xué)建模大賽 高中生數(shù)學(xué)建模作品 數(shù)學(xué)建模比賽高中組 高中數(shù)學(xué)建模思想 高中生數(shù)學(xué)建模例子
高中數(shù)學(xué)仔拆建模(應(yīng)用)能力展示活動算競賽。高中數(shù)學(xué)建模競賽(HiMCM)是由美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)盟COMAP于1999年創(chuàng)立，面向全球高中生開放的一項國際性數(shù)學(xué)競賽活動，旨在為高中學(xué)鍵運生提供作為團隊成員參與和提高念亮棗建模、解決問題和寫作技能的機會。
高中生數(shù)學(xué)建模好的題目包括優(yōu)化類問題，預(yù)測類問題，評價類問題。
數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型來進行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題。
當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號和語言作表述來建立數(shù)學(xué)模型。
數(shù)學(xué)模型概念
1、數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是一種模擬，茄謹枯是用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，顫洞它晌陸或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。
2、數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識。
沒用。
教育局規(guī)定，規(guī)范高考加分工作游正，芹羨明確取消體育特長生、中學(xué)生奧林匹克競賽、科技類競賽、省級優(yōu)秀學(xué)生、思想品德有突出事跡等5類全國性高考加分項目。高中數(shù)學(xué)建模大賽屬于科技類競賽，所以對高考沒用。
高考一般指普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試。普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試，簡稱“高考”，是合格的高中畢業(yè)生或具有同等學(xué)歷的考生參加的神首悔選拔性考試。
北師大啟野高中數(shù)學(xué)建模大賽含金量高。
1、北師大高中數(shù)學(xué)建模大賽是國簡旁盯家二類賽事，是含金量高的賽事之一。
2、北師大高中數(shù)學(xué)建模大賽一等獎獲得者，可被211、985學(xué)校提攔和前錄取。
高中數(shù)學(xué)建模的主要過程及教學(xué)案例論文
在個人成長的多個環(huán)節(jié)中，許多人都寫過論文吧，論文是學(xué)術(shù)界進行成果交流的。你知道論文怎樣寫才規(guī)范嗎？以下是我為大家收集的高中數(shù)學(xué)建模的主要過程及教學(xué)案例論文，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
摘要： 高中新課程標準中提出了數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是影響學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要因素。數(shù)學(xué)建模共有四個步驟，通過對襪叢蘆每一個步驟最核心內(nèi)容的闡述，將有利于開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動。
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；
最新頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》(2017年版)(以下簡稱《課標》(2017年版))中明確了中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析[1]。史寧中教授也曾多次表示數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)可以更簡單地概括為抽象、推理、模型。此次新課標的公布進一步強調(diào)了數(shù)學(xué)建模的重要性，突出了建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。事實上，在2003年公布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗)》中就開始強調(diào)數(shù)學(xué)建模的重要性。強調(diào)在整個高中課程內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)建模思想，并至少在高中階段安排一次建模活動。
在最初這對數(shù)學(xué)一線數(shù)學(xué)教育工作者來說是一個不小的挑戰(zhàn)，特別是在重視推理、運算能力，強調(diào)解題為主，以面對高考為最根本出發(fā)點的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師們將數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)確實具有一定的難度。但是，隨著不斷的變化和認識，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)不再是陌生的事物。由于數(shù)學(xué)建模可以簡化數(shù)學(xué)問題，更容易地分析數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)解決數(shù)學(xué)問題。近年來，數(shù)學(xué)建模教學(xué)在我國中學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。許多從事數(shù)學(xué)教學(xué)的積極參與到數(shù)學(xué)建模教學(xué)領(lǐng)域的研究中，尋找答案來解決數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題。不過，隨著社會的變化，人們對數(shù)學(xué)和人才培養(yǎng)質(zhì)量也不斷提出新的要求。加之新的教育理念、教育方法、教育技術(shù)快速地涌進一線教學(xué)，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)也處在不斷地變化甚至是挑戰(zhàn)之中。
一、數(shù)學(xué)建模的主要過程
按照《課標》(2017年版)的要求，數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。主要過程包括：在實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、改進模型，最終解決實際問題。通過這些描述可以看出數(shù)學(xué)建模的`過程實際上是一個完整的數(shù)學(xué)問題解決過程，在這個過程中學(xué)生要對問題有深入的分析，不但能夠發(fā)現(xiàn)問題還有能夠找到解決問題的辦法，更為重要的是在進行一定操作運算之后能夠?qū)δＰ陀兴倪M，驗證結(jié)果。通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠有意識地用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的關(guān)系。學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，積累實踐經(jīng)驗。認識數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會和工程技術(shù)中的作用，提高實踐能力，增強創(chuàng)新意識和科學(xué)精神[2,3]。
數(shù)學(xué)最為基本的核心素養(yǎng)是抽象、推理、模型鄭鉛，但是這三者之間并不是相互獨立，互不聯(lián)系的過程。我們在解決一個實際問題的過程中，往往是三個素養(yǎng)同時發(fā)揮作用，或者多次交互發(fā)生，這一點從數(shù)學(xué)建模的四個過程就可以看出。
第一步，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。發(fā)現(xiàn)問題、提出問題一直以來是數(shù)學(xué)教育關(guān)注的重點內(nèi)容。在20世紀我國的數(shù)學(xué)教育更加側(cè)重學(xué)生三大能力的培養(yǎng)，在學(xué)生問題解決表現(xiàn)方面沒有給予足夠的重視。在21世紀初期，隨著新課改的推行，問題解決能力逐漸受到大家的認可和重視。在課堂教學(xué)或者課程標準制定中都考慮了學(xué)生在這些方面的能力。我國學(xué)生歷來比較擅長解決問題，并且往往是封閉性問題。蔡金法教授對中美學(xué)生在開放性問題的對比研究中清晰地展示了這種差異，而在問題提出等方面我國學(xué)生仍然還需提高，需要引導(dǎo)學(xué)生能夠主動思考，主動發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。作為數(shù)學(xué)建模的第一個過程，這里面的發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是在一定的情境下，對所涉及的現(xiàn)實場景或者某個具體數(shù)學(xué)情境下的深入思考，所提出的問題可以是經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象后的數(shù)學(xué)問題，也可以是一個現(xiàn)實問題。這個過程最重要的是提出一個問題，而且是一個具有一定價值的問題，有了這個問題或者一系告帶列問題才能夠為后續(xù)的建模活動打開局面。
第二步，分析問題，建立模型。對問題的分析并不局限于數(shù)學(xué)，還需要調(diào)整其他學(xué)科或生活經(jīng)驗，往往還需要查閱資料。這一過程主要是對前面提出問題的再加工，在這一過程中一定要將問題進一步數(shù)學(xué)化，或者說完全轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，雖然可能仍然帶有不同的現(xiàn)實背景，但問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系一定是數(shù)學(xué)的。這種再加工的過程就是應(yīng)用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)定理、概念、性質(zhì)等知識把問題模型化。經(jīng)過上述兩個步驟完成了數(shù)學(xué)抽象的過程，從現(xiàn)實世界進入了數(shù)學(xué)世界，用數(shù)學(xué)的規(guī)律和方法分析問題。
第三步，確定參數(shù)，計算求解。這一過程就是解決問題的過程，在這個過程中參數(shù)的確定最為關(guān)鍵。參數(shù)的確定需要基于高質(zhì)量的數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)收集往往是數(shù)學(xué)建模活動的重要組成部分。數(shù)據(jù)的來源可以多樣化，在一些封閉性問題中要利用所給數(shù)據(jù)。而在一些開放性問題中，數(shù)據(jù)的獲得可以通過網(wǎng)絡(luò)、教科書、其他資料等。用數(shù)據(jù)來確定假設(shè)模型中的參數(shù)，通過計算為了解決數(shù)學(xué)問題，這個過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等素養(yǎng)直接相關(guān)[4]。
第四步，檢驗結(jié)果，改進模型。這是最后的過程，在這個過程中要給出最后的結(jié)果。有些時候在第三個步驟就能夠得出問題的結(jié)果，或者作出結(jié)論的判斷。但是由于面對一個較為復(fù)雜的問題時，問題所涉及的方面較多，在模型中會涉及到很多參數(shù)，且在計算過程中所應(yīng)用的數(shù)據(jù)來源也相對單一、有限，不能完全符合現(xiàn)實情況，會導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)偏差。因此，在這個過程中研究者需要根據(jù)所解決問題的實際情況進行調(diào)整，做到最佳符合。
二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例
例：市化工廠生產(chǎn)香皂，現(xiàn)接到生產(chǎn)180g裝的香皂的訂單。目前化工廠有兩種規(guī)格的產(chǎn)品，分別是60g裝每塊1.15元，150g裝每塊2.5元。那么180g裝的香皂出廠價格為多少?
第一步將香皂的體積與其表面積的函數(shù)關(guān)系看作一種相對規(guī)則形狀的對應(yīng)關(guān)系。在簡化的情況下，明確問題中的變量和參數(shù)。這里可以設(shè)定香皂的出廠價格(y)；香皂的成本(y1)；香皂的包裝成本(y2)；香皂的質(zhì)量(w)；香皂的質(zhì)量為w時包裝的表面積(Sw)。
第二步抽象出數(shù)學(xué)模型：
(1)香皂的出廠價格y由香皂的生產(chǎn)成本y1和包裝成本y2確定；
(2)當(dāng)香皂質(zhì)量為w時，其表面積為
(3)香皂的生產(chǎn)成本與香皂質(zhì)量成正比，設(shè)比例系數(shù)為k1，即y1=k1w；
(4)香皂的包裝成本與香皂表面積成正比，設(shè)比例系數(shù)為k2，即y2=kS2sw。
在上述討論出的變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上以及香皂質(zhì)量為w時其各項成本與相關(guān)因素之間的關(guān)系，得出關(guān)于香皂出廠價格的函數(shù)
目標是在條件60g裝的香皂出廠價為每塊1.15元和150g裝的香皂出廠價為每塊2.5元下求出180g裝的香皂的出廠價格。
第三步是模型求解。由題中已知條件60g裝的香皂出廠價為每塊1.15元，150g裝的香皂出廠價為每塊2.5元。將其代入上述所求出廠價格的函數(shù)中得到
二者聯(lián)立得由此解得k1≈9.668×10-3，將k1代入中，解得k2k3≈3.719×10-2。
因此，香皂的出廠價格和香皂質(zhì)量的表達式為
那么當(dāng)w=180時，對應(yīng)的函數(shù)值即180g裝的該廠家生產(chǎn)的香皂的出廠價約為2.93元。
接下來還可以對該問題做一步的討論，如果考慮單位質(zhì)量內(nèi)香皂所對應(yīng)的出廠價格(記為y3)，可以得到如下函數(shù)關(guān)系式：
根據(jù)該函數(shù)的單調(diào)性也可以清楚地說明生活中常見的大包裝的商品售出的價格更低的現(xiàn)象。
第四步，分析模型結(jié)果。根據(jù)日常生活經(jīng)驗，結(jié)合在超市等地購物可以知道同類型商品往往購買體積、質(zhì)量較大的會更劃算，也就是單位體積或者質(zhì)量價格較低。這在酸奶、飲料中表現(xiàn)十分明顯。不過也要考慮隨著體積增大給包裝帶來的成本增加問題。事實上隨著體積的變化還會帶來商品擺放位置的變化，甚至影響商品的銷售成本。可見這是一系列問題，實際的建模問題比我們計算的還要復(fù)雜得多。但是從這個問題中學(xué)生能夠體會到數(shù)學(xué)建模的重要性，體會到數(shù)學(xué)對于解決問題的重要價值。
參考文獻
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[4]章建躍,張艷嬌,金克勤.數(shù)學(xué)建模活動的課程理解、教材設(shè)計與教學(xué)實施[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2020(5):13-19.
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