千禧年七大數(shù)學難題？挑戰(zhàn)在于對數(shù)學理論作出實質(zhì)性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。7、BSD猜想 數(shù)學家總是被諸如，那樣的代數(shù)方程的所有整數(shù)解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經(jīng)對這一方程給出完全的解答，那么，千禧年七大數(shù)學難題？一起來了解一下吧。
千禧年大獎難題(Millennium Prize Problems), 又稱世界七大數(shù)學難題， 是七個由美國克雷數(shù)學研究所(Clay Mathematics Institute,CMI) 于2000年5月24日公布的數(shù)學猜想。具體如下：
1、P=NP?
主條目：P/NP問題
盡管計算機極大地提高了人類的計算能力，仍有各種復雜的組合類或其它問題隨規(guī)模的增大其復雜度也快速增大，通常我們認為計算機可以解決的問題只限于多項式時間內(nèi)，即所需時間最多是問題規(guī)模的多項式函數(shù).
有大量的問題，可以在確定型圖靈機上用多項式時間求解；還有一些問題，雖然暫時沒有能在確定型圖靈機上用多項式時間求解的算法，但對于給定的可疑解可以在多項式時間內(nèi)驗證，那么，后者能否歸并到前者內(nèi)呢？
設想在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由于感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經(jīng)認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那里掃視，并且發(fā)現(xiàn)你的主人是正確的。
然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環(huán)顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。
這七個世界難題是，NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想唯首彎、黎曼假設、楊米爾斯存在性和質(zhì)量缺口、納衛(wèi)爾斯托可方程、BSD猜想。
2121年前，克雷數(shù)學研究所發(fā)表了數(shù)學領域內(nèi)7個頂尖難題千禧年大獎難題。
難題介紹
黎曼猜想，黎曼猜想是關于黎曼函數(shù)的零點分布的猜想，由數(shù)學家波恩哈德黎曼于1859年提出，雖然在知名度上，黎曼猜想不及費爾馬猜想和哥德巴赫猜想，但它在數(shù)學上的重要性要遠指悶遠超過后兩者，是當今數(shù)學界最重要的數(shù)學難題。
霍奇猜想，霍奇猜想可以說難道幾乎所有的數(shù)學家，猜想表達能夠?qū)⑻囟ǖ膶ο笮螤睿诓粩嘣黾泳S數(shù)的時候粘合形成一起，看似非常的巧妙，但在實際的操作過程中必須要加上沒有幾何解釋的部件。
BSD猜想，BSD猜想，全稱貝赫和斯維納通戴爾猜想，它描述了阿貝爾簇的算術(shù)性質(zhì)與解析性質(zhì)之間的聯(lián)系。
歐幾里得第五公設，歐幾里得第五公設，同一平面內(nèi)的兩條直線與第三條直線相交，若其中一側(cè)的兩個內(nèi)角之和小于二直角，則該兩直線必在這一側(cè)相交。因它與平行公理是等價的，所以又稱為歐幾里得平行公設，簡芹晌稱平行公設。
千禧年七大難題如下：
1. P與NP問題：一個問題稱為是P的，如果它可以通過運行多項式次（即運行時間至多是輸仔搏入量大小的多項式函數(shù)）的一種算法獲得解決。一個問題成為是NP的，如果所提出的解答可以用多項式次算法來檢驗。
2. 黎曼假設/黎曼猜想：黎曼ζ函數(shù)的每一個非平凡零差嫌點都有等于1/2的實部。
3. 龐加萊猜想：任何單連通閉3維流形同胚于3維球。
4. Hodge猜想：任何Hodge類關于一個非奇異復射影代數(shù)簇都是某些代數(shù)閉鏈類的有理線形組合。
5. Birch及Swinnerton-Dyer猜想：對于建立在有理數(shù)域上的每一條橢圓曲線，它在一處的L函數(shù)變?yōu)榱愕碾A都等于該曲線上有理點的阿貝爾群的秩。
6. Navier-Stokers方程組：對3維Navier-Stokers方程組證明或反證其光滑解的存在性。
7. Yang-Mills理論：虛戚手證明量子Yang-Mills場存在，并存在一個質(zhì)量缺口。
希望以上信息對您有所幫助。
這七個難題的簡單介紹如下：
1、P與NP問題：一個問題稱為是P的，如果它可以通過運行多項式次（即運行時間至多是輸入量大小的多項式函數(shù)）的一種算法獲得解決。一個問題成為是NP的，如果所提出的解答可以用多項式次算法來檢驗。
2、黎曼假設/黎曼猜想：黎曼ζ函數(shù)的每一個非平凡零點都有等于1/2的實部。改胡
3、龐加萊猜想：任何單連通閉3維流形同胚于3維球。
4、Hodge猜想：任何Hodge類關于一個非奇異復射影代數(shù)簇都是某些代數(shù)閉鏈類的有理線形組合。
5、Birch及Swinnerton-Dyer猜想：對于建立在有理數(shù)域上的每一條橢圓曲線，它在一處的L函數(shù)變?yōu)榱愕碾A都等于該曲線上有理點的阿貝爾群的秩。
6、Navier-Stokers方程組：（在適當?shù)倪吔缂俺跏紬l件下）對3維Navier-Stokers方程組證明或反證其光滑解的存在性。
7、Yang-Mills理論：證明量子Yang-Mills場存在，并存在一個質(zhì)量間隙。派銀
20年過去，千禧年數(shù)學七大難題仍有六題未解
2000年5月，由美國富豪出資建立的克萊數(shù)學研究所，精心挑選了7大未解數(shù)學難題，無論是數(shù)學家還是流浪漢，任何人只要解決其中一題，都可以領走100萬美金。
NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊-米爾斯存在性和質(zhì)量缺口、納衛(wèi)爾-斯托可方程、BSD猜想。
1、NP完全問題
例：在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由于感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經(jīng)認識的人。宴會的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那里掃視，并且發(fā)現(xiàn)宴會的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環(huán)顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。
生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現(xiàn)象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數(shù)13717421可以寫成兩個較小的數(shù)的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以分解為3607乘上3803，那么你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。
人們發(fā)現(xiàn)，所有的完全多項式非確定性問題，都可以轉(zhuǎn)換為一類叫作滿足性問題的邏輯運算問題。既然這類問題的所有可能答案，都可以在多項式時間內(nèi)計算，人們于是就猜想，是否這類問題，存在一個確定性算法，可以在多項式時間內(nèi)，直接算出或是搜尋出正確的答案呢。
以上就是千禧年七大數(shù)學難題的全部內(nèi)容，古今以來，一些特意提出的數(shù)學難題有：平面幾何三大難題、希爾伯特的23個問題、世界三大數(shù)學猜想、千禧年大獎難題等。費爾馬大定理起源于三百多年前，挑戰(zhàn)人類3個世紀，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最杰出大腦的精力。
