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蠻高級的數學方法,在虧者高考數學的一些大體中會出現,一般是倒數第二題或是最后一題,用上可以拿不少分呢!~ 很多文科生都不會,我也是文科的,當時老師講了好多遍才懂的,但是也不是都需要用得.。
數辯空派學歸納法一般用于證明n項遞推的表達式，n是正整數
先證明該式在n=1的時候成立
假設該式在n=k的時候成立，再令n=k+1，代到原式中，其中肯定會用到你假設成立的n=k這步利用這個條件如果可以推得該式在n=k+1時也成立，那攜賀么該式關于n等于任意正整數都成立
數學歸乎輪伏納法一般用于歲攜證明n項遞推的表達式，n是正整數
先證明該式在n=1的時候成立
假設該式在n=k的時候成立，利用這個條件如果可以桐正推得該式在n=k+1時也成立，那么該式關于n等于任意正整數都成立
1）當n=1時，顯然毀漏敬成立。
2）假設當n=k時（把式中n換成k，寫出來）成立，
則當n=k+1時，（這步比較困難，搜游化簡步驟往往繁瑣，纖慎考試時可以直接寫結果)該式也成立.
由（1）（2）得，原命題對任意正整數均成立
用數學歸納法證明：2^n+2>n^2
1,n=1,顯然成立
2,設當 N=k 時 成立,即有
2^k+2>k^2.
3. 2^k+2>k^2
2*2^k+4>2*k^2
2*2^k+2>2*k^2-2 =k^2+k^2-2
> k^2 +2k+1
只需 k^2-2>2k+1
即 k^2+2k>3 ,顯然成立
數學上證明與自然數n有關的命題的一種方法.必須包括兩步：(1)驗證當n取第一個自然數值n=n1(n1=1,2或其他常數)時,命題正確；(2)假設當n取某一自然數k時命題正確,以此推出當n=k+1時這個命題也正確.從而就可斷定命題對于從n1開始的所有自然數都成立.
數學歸納法是一種數學證明方法,典型地用于確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用于確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的.有一種用于數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式；這就是著名的結構歸納法.
已知最早的使用數學歸納法的證明出現于 Francesco Maurolico 的 Arithmeticorum libri duo (1575年).Maurolico 證明了前 n 個奇數的總和是 n^2.
最簡單和常見的數學歸納法證明方法是證明當n屬于所有自然數時一個表達式成,這種方法是由下面兩步組成:
遞推的基礎: 證明當n = 1時表達式成立.
遞推的依據: 證明如果當n = m時成立,那么當n = m + 1時同樣成立.(遞推的依據中的“如果”被沒旅漏定義為歸納假設. 不要把整個第二步稱為歸納假設.)
這個方法的原理在于第一步證明起始值在表達式中是成立的,然后證明一個值到下枯爛一個值的證明過程是有效的.如果這兩步都被證明了,那么任何一個值的證明都可以被包含在重復不斷進行的過程中.或許想成多米諾效應更容易理解一些；如果你有一排很長的直立著的多米諾骨牌那么如果你可以確定：
第一張骨牌將要倒下.
只要某一個骨牌倒了,與他相臨的下一個骨牌也要倒.
那么你就可以推斷所有的的骨牌都將要倒.
數學歸納法的原理作為自然數公理,通常是被規定了的(參見皮亞諾公理第五條).但是它可以用一些邏輯方法證明；比如,如果下面的公理：
自然數集是有序的被使用.
注意到有些其他的公理確實的是數學歸納法原理中的二者擇一的公式化.更確切地說,兩個都是等價的.
用數學歸納法進行證明的步驟：
（1）（歸納奠基）證明當取第一個值時命題成立；證明了第一步,就獲得了遞推的基礎,但僅靠這一步還不能說明結論的普遍性在第一步中,考察結論成立的最小正整數就足夠了,沒有必要再考察幾個正整數,即使命題對這幾個正整數都成立,也不能保證命題對其他正整數也成立；
（2）（歸納遞推）假設時命題成立,證明當時命題也成立；證明了第二步,就獲得了遞推的依據,但沒有第一步就失去了遞推的基礎.只有把第一步和第二步結合在一起,才能獲得普遍性的結論；
（3）下結論：命題對從開始的所有正整數都成立.
注：
（1）用數學歸納法進行證明時,“歸納奠基”和“歸納遞推”兩個步驟缺一不可；
（2）在第二步中,在遞推之前, 時結論是否成立是不確定的,因此用假設二字,這一步的實質是證明命題對 的正確性可以傳遞到 時的情況.有了這一步,聯系第一步的結論（命題對 成立）,就可以知道命題對 也成立,進而再由第二步可知 即 也成立,…,這樣遞推下去就可以知道對于所有不小于 的正整數都成立.在這一步中, 時命題成立,可以作為條件加以運用,而 時的情況則有待利用歸納假設、已知的定義、公式、定理加以證明,不能直接將 代入命題.
數學歸納法的第二種形式
數學歸納法是一種重要的論證方法.它們通常所說的“數學歸納法”大多是指它的第一種形式而言,本文想從最小數原理出發,對它的第二鎮碼種形式即第二數學歸納法進行粗略的探討,旨在加深對數學歸納法的認識.
第二數學歸納法原理是設有一個與自然數n有關的命題,如果：
（1）當n＝1回時,命題成立；
（2）假設當n≤k時命題成立,則當n＝k+1時,命題也成立.
那么,命題對于一切自然數n來說都成立.
證明：用反證法證明.
假設命題不是對一切自然數都成立.命N表示使命題不成立的自然數所成的集合,顯然N非空,于是,由最小數原理N中必有最小數m,那么m≠1,否則將與（1）矛盾.所以m－1是一個自然數.但m是N中的最小數,所以m－1能使命題成立.這就是說,命題對于一切≤m－1自然數都成立,根據（2）可知,m也能使命題成立,這與m是使命題不成立的自然數集N中的最小數矛盾.因此定理獲證.
當然,定理2中的（1）,也可以換成n等于某一整數k.
對于證明過程的第一個步驟即n＝1（或某個整數a）的情形無需多說,只需要用n＝1（或某個整數a）直接驗證一下,即可斷定欲證之命題的真偽.所以關鍵在于第二個步驟,即由n≤k到n＝k＋1的驗證過程.事實上,我們不難從例1的第二個步驟的論證過程中發現,證明等式在n＝k＋1時成立是利用了假設條件；等式在n＝k及n＝k－1時均需成立.同樣地,例2也不例外,只是形式的把n＝k及n＝k－1分別代換成了n＝k－1和n＝k－2.然而例3就不同了,第二個步驟的論證過程,是把論證命題在n＝k＋1時的成立問題轉化為驗證命題在n＝k－2＋1時的成立問題.換言之,使命題在n＝k＋1成立的必要條件是命題在n＝k－2＋1時成立,根據1的取值范圍,而命題在n＝k－k＋1互時成立的實質是命題對一切≤k的自然數n來說都成立.這個條件不是別的,正是第二個步驟中的歸納假設.以上分析表明,假如論證命在n＝k＋1時的真偽時,必須以n取不大于k的兩個或兩個以上乃至全部的自然數時命題的真偽為其論證的依據,則一般選用第二數學歸納法進行論證.之所以這樣,其根本原則在于第二數學歸納法的歸納假設的要求較之第一數學歸納法更強,不僅要求命題在n－k時成立,而且還要求命題對于一切小于k的自然數來說都成立,反過來,能用第一數學歸納法來論證的數學命題,一定也能用第二數學歸納進行證明,這一點是不難理解的.不過一般說來,沒有任何必要這樣做.
第二數學歸納法和第一數學歸納法一樣,也是數學歸納法的一種表達形式,而且可以證明第二數學歸納法和第一數學歸納法是等價的,之所以采用不同的表達形式,旨在更便于我們應用.
一般地，證明一個與自然數n有關的命題P(n)，有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值n0時命題成立爛納。n0對于一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；
（2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n)都成立。
第二數學歸納法
數學歸納法的基本步驟：
對于某個與自然數有關的命題P(n)，
（1）驗證n=n0時P(n)成立；
（2）假設n0≤n 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），拿歷亂命題P(n)都成立。 倒推歸納法（反向歸納法） （1）驗證對于無窮多個自然數n命題P(n)成立（無窮多個自然數可以是一個無窮數列中的數，如對于算術幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）； （2）假設P(k+1)（k≥n0）成立，并在此基礎上，推出P(k)成立， 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n)都成立； 螺旋式歸納法 對兩個與自然數有關的命題P(n)，Q(n)， （1）驗證n=n0時P(n)成立； （2）假設P(k)（k>n0）成立，能推出Q(k)成立，假設 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立；綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），P(n)，Q(n)都成消檔立。 數學歸納法：數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。
