三角函數公式高中數學？arcsin x$：表示一個角，其正弦值為$x$，且$x in [-1,1]$$arccos x$：表示一個角，其余弦值為$x$，且$x in [-1,1]$$arctan x$：表示一個角，其正切值為$x$，且$x in R$十、三角函數圖像與性質 正弦函數$y = sin x$：周期為$2pi$，在$[-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}]$上單調遞增。那么，三角函數公式高中數學？一起來了解一下吧。
同角三角函數的基本關系
倒數關系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1商的關系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方關系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
平常針對不同條件的常用的兩個公式
sin2 α+cos2 α=1 tan α *cot α=1
一個特殊公式
（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 證明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）
銳角三角函數公式
正弦： sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊 余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊 正切：tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊 余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊
二倍角公式
正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推導sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
n倍角公式
sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。
在 (sinC)^2+(cosC)^2=1 的左右兩邊同時除以 (cosC)^2 ，可得
(tanC)^2+1=1/(cosC)^2 ，
由此得 tanC=2 （舍去 -2 ，因為 cosC > 0 ，C 為銳角），
因此由 tanB = tan(180°-A-C) = -tan(A+C) = -(tanA+tanC) / (1-tanA*tanC) = 1 得 B = 45°，
易得 sinA = 3/√10=3√10/10，sinC=2√5/5，sinB=√2/2，
因此 S=1/2*c^2*sinAsinB/sinC
=1/2*16*(3√10/10)*(√2/2) / (2√5/5)
=6 。
三角函數常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）
正弦函數 sinθ=y/r
余弦函數 cosθ=x/r
正切函數 tanθ=y/x
余切函數 cotθ=x/y
正割函數 secθ=r/x
余割函數 cscθ=r/y
以及兩個不常用，已趨于被淘汰的函數：
正矢函數 versinθ =1-cosθ
余矢函數 vercosθ =1-sinθ
同角三角函數間的基本關系式：
·平方關系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·積的關系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒數關系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,
余弦等于角A的鄰邊比斜邊
正切等于對邊比鄰邊,
三角函數恒等變形公式
·兩角和與差的三角函數：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·輔助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降冪公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2 ]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
高中數學：三角函數“公式+圖像”大全，提分必備！
三角函數是高中數學中的重要內容，掌握其公式和圖像對于解題至關重要。以下是對三角函數公式和圖像的詳細梳理，幫助同學們更好地理解和記憶。
一、三角函數基本公式正弦函數（sin）
公式：$sin alpha = frac{a}{c}$（其中a為對邊，c為斜邊）
圖像：正弦函數圖像是一個周期為$2pi$的波浪形曲線，在$[0, pi]$區間內從0上升到1，再下降到0，然后負向上升到-1，最后下降到0。
余弦函數（cos）
公式：$cos alpha = frac{b}{c}$（其中b為鄰邊，c為斜邊）
圖像：余弦函數圖像也是一個周期為$2pi$的波浪形曲線，但在$[0, pi]$區間內從1下降到-1，與正弦函數圖像相位相差$frac{pi}{2}$。
正切函數（tan）
公式：$tan alpha = frac{a}{b}$（其中a為對邊，b為鄰邊）
圖像：正切函數圖像在$(-frac{pi}{2}, frac{pi}{2})$區間內從負無窮上升到正無窮，具有無窮多個間斷點。
高中數學三角函數公式及計算方法
一、三角函數公式
倍角公式：
正弦：sin2α = 2sinαcosα
余弦：cos2α = cos2α - sin2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α
正切：tan2α = 2tanα / (1 - tan2α)
半角公式：
正弦：sin(α/2) = ±√((1-cosα)/2)
余弦：cos(α/2) = ±√((1+cosα)/2)
正切：tan(α/2) = ±√((1-cosα)/((1+cosα))
兩角和與差公式：
正弦：sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB；sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB
余弦：cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB；cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB
正切：tan(A+B) = (tanA+tanB) / (1-tanAtanB)；tan(A-B) = (tanA-tanB) / (1+tanAtanB)
積化和差公式與和差化積公式：
這些公式用于將兩個三角函數的乘積或和差轉化為其他形式的三角函數表達式，具體形式較多，此處不一一列舉。
以上就是三角函數公式高中數學的全部內容，sin(2kpi + alpha) = sinalpha$$cos(2kpi + alpha) = cosalpha$$tan(2kpi + alpha) = tanalpha$$cot(2kpi + alpha) = cotalpha$$sec(2kpi + alpha) = secalpha$$csc(2kpi + alpha) = cscalpha$這些公式表明，當角度增加或減少$2kpi$時，三角函數的值不變。二、內容來源于互聯網，信息真偽需自行辨別。如有侵權請聯系刪除。
