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2017年廣東省中考數學試卷
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一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）5的相反數是（）
A． B．5 C．﹣ D．﹣5
2．（3分）“一帶一路”倡議提出三年以來，廣東企業到“一帶一路”國家投資越來越活躍，據商務部門發布的數據顯示，2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過4000000000美元，將4000000000用科學記數法表示為（）
A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010
3．（3分）已知∠A=70°，則∠A的補角為（）
A．110° B．70° C．30° D．20°
4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個根，則常數k的值為（）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
5．（3分）在學校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的平分分別為：90，85，90，80，95，則這組數據的眾數是（）
A．95 B．90 C．85 D．80
6．（3分）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A．等邊三角形 B．平行四邊形喚橘掘 C．正五邊形 D．圓
7．（3分）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y=k1x（k1≠0）與雙曲線y=（k2≠0）相交于A，B兩點，已知點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為（）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）
8．（3分）下列運算正確的是（）
A．a+2a=3a2 B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a4+a2=a4
9．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，則∠DAC的大小為（）
A．130° B．100° C．65° D．50°
10．（3分）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）分解因式：a2+a= ．
12．（4分）一個n邊形的內角和是720°，則n= ．
13．（4分）已知實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則a+b 0．（填“＞”，“＜”或“=”）
14．（4分）在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為偶數的概率是 ．
15．（4分）已知4a+3b=1，則整式8a+6b﹣3的值為 ．
16．（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG，則A、H兩點間的距離為 ．
三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）
17．（6分）計算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．
18．（6分）先化簡，再求值：（+）?（x2﹣4），其中x=．
19．（6分）學校團委組織志愿者到圖書館整理一批新進的圖書．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？
四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
20．（7分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度伍模數．
21．（7分）如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角．
（1）求證：AD⊥BF；
（2）若BF=BC，求∠ADC的和核度數．
22．（7分）某校為了解九年級學生的體重情況，隨機抽取了九年級部分學生進行調查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的統計圖表，如圖表所示，請根據圖標信息回答下列問題：
體重頻數分布表
（1）填空：①m= （直接寫出結果）；
②在扇形統計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數等于 度；
（2）如果該校九年級有1000名學生，請估算九年級體重低于60千克的學生大約有多少人？
五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
23．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內的一點，直線BP與y軸相交于點C．
（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；
（2）當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．
24．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AF⊥PC于點F，連接CB．
（1）求證：CB是∠ECP的平分線；
（2）求證：CF=CE；
（3）當=時，求劣弧的長度（結果保留π）
25．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標分別是A（0，2）和C（2，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結BD，作DE⊥DB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．
（1）填空：點B的坐標為 ；
（2）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；
（3）①求證：=；
②設AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關于x的函數關系式（可利用①的結論），并求出y的最小值．
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