目錄不等式的傳遞性公式 4個基本不等式的公式 絕對值不等式公式四個高中 高一數(shù)學(xué)基本不等式公式 所有不等式公式大全
常用不等式公式：
①√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。
②√(ab)≤(a+b)/2。
③a2+b2≥2ab。
④ab≤(a+b)2/4。
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。
原理：吵汪
①不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。
②如果不等式F(x) < G(x)的定義域被解析式H( x )的定義域所包含，那么不等式 F(x) ③如果不等式F(x) ④不鎮(zhèn)空等式F(x)G(x)>0與不等式同解;不等式F(x)G(x)<0與不等式同解。 基本不等式有： 1、三角不等式 三角不等式即在三角形中兩邊慶拿之和大于第三邊，是平面幾何不等式里最為基礎(chǔ)的結(jié)論。廣義托勒密定理巖差毀、歐拉定理及歐拉不等式最后都會用這一不等式導(dǎo)出不等關(guān)系。 2、平均值不等式 Hn≤Gn≤An≤Qn被稱為平均值不等式，即調(diào)和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)不超過平方平均數(shù)，簡記為“調(diào)幾算方”。 3、二元均值不等式 二粗備元均值不等式表示兩個正實數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)。公式為：a^2+b^2≥2ab；推廣有：一般地，若a1,a2,a3,···,an,是正實數(shù)，則有均值不等式: 4、楊氏不等式 楊氏不等式又稱Young不等式 ，Young不等式是加權(quán)算術(shù)-幾何平均值不等式的特例，其一般形式為：假設(shè)a,b是非負實數(shù)，p＞1，1/p+1/q=1，那么： 等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a^p=b^q。 5、柯西不等式 柯西不等式是由大數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy)在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式為： 6、赫爾德不等式 赫爾德不等式是數(shù)學(xué)分析的一條不等式，取名自奧圖·赫爾德(Otto H?lder）。這是一條揭示Lp空間相互關(guān)系的基本不等式。設(shè)p＞1，1/p+1/q=1，令a1,···,an和b1,···,bn是非負實數(shù)，則有： 參考資料來源：—不等式 不等清好式公式如下： 一、基本不等式 √(ab)≤(a+b)/2，那么可以變?yōu)?a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a與b的平均數(shù)纖正鍵的平方。 二、絕對值不等式公式 | |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。 | |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。 三、柯西不等式 設(shè)a1,a2,an,b1,b2，bn均是實數(shù)，則有(a1b1+a2b2++anbn)^2≤(a1^2+a2^2+an^2)*(b1^2+b2^2+bn^2) 當(dāng)且僅當(dāng)ai=λbi(λ為常數(shù)，i=1,2.3,n)時取等號。 四、三角不等式 對于任意兩個向量b其加強的不等式，這個不等式也可稱為向量的三角不等式。 五、四邊形不等式 如果對于任意毀巧的a1≤a2 用不等號連接的式子叫作不等式。一般地，用純粹的大于號、小于號連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號大于或等于號、不大于號小于或等于號連接的型森腔不等式稱為非嚴格不等式，或稱卜衫廣義不等式。 不等式的概括 證明不等式時，首先假設(shè)要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結(jié)合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結(jié)論，以此說明原假設(shè)的結(jié)論不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立的方法稱為反證法。 解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有春配重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖、建模、構(gòu)造法。 高中階段的不等式公式： 一、兩個數(shù)埋滾脊的不等式公式 1、若a-b>0，則a>b（作差）。 2、若a>b，則a±c>b±c。 3、若a+b>c，則a>b-c(移項）。 4、若a>b，則c>d(不等號同向相加成立，兩個大的加起來，肯定比兩個小的加起來大）。 5、若a>b>0，c>d>0則ac>bd(兩個大正數(shù)相乘肯定比兩個小正數(shù)的相乘大）。 6、若a>b>0，則an>bn(n∈N,n>1)。 二、基本不等式（也叫均值不等式） 思想：反應(yīng)的是算術(shù)平均值（a+b)/2和幾何平均值的大小關(guān)系，這里a，b都是非負數(shù)。 1、（a+b)/2≥ab（算術(shù)平均值不小于幾何平備尺均值）。 2、a2+b2≥2ab（由1兩邊平方變化而來）。 3、ab≤（a2+b2）／2≤（a+b)2 /2(由2擴展而來）。 三、絕對值不等式公式（a,b看成向量，“｜｜”看成向量的模也適用） 思想：三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊。 1、｜｜a|-|b| |≤｜a-b|≤｜a|+|b| 2、｜｜a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b| 四、二次函數(shù)不等式 f(x)=ax2+bx +c（a≠0） 思想：函數(shù)圖彎滲像是開口向上（a>0）或開口向下（a<0）的曲線，令函數(shù)值為0，解出f(x)的零點，符號看函數(shù)值處在縱坐標的正半軸還是負半軸。一般兩個零點為。 假如為m,n(m 1、f(x)>o，即ax2+bx+c>o（a<0），解集為（－∞，m）（n，＋∞）。（大于取兩頭） 2、f(x) 3、f(x)>o，即ax2+bx+c>o（a<0），解集為（m,n）。 4、f(x) 五、函數(shù)單調(diào)性的不等式 思想：函數(shù)值與自變量的變化量同增為增，同減為增，增減為減。 1、f(x)為增函數(shù)：在x1、x2都在定義域內(nèi)，若x1>x2，則f(x1)>f(x2)。 2、f(x)為減函數(shù)：在x1、x2都在定義域內(nèi)，若x1 3、若f(x)單調(diào)函數(shù)，在x1、x2都在定義域內(nèi)（x1、x2均不為0），若存在零點，則不等式f(x1)×f(x2) 六、兩個不同的函數(shù)表達式的不等式 1、若f(x)/g（x）＞0,則f(x)×g（x）＞0;若f(x)/g（x）＜0,則f(x)×g（x）＜0,反過來也成立。 2、若f(x)>0，g（x）＞0，則g（x）＋g（x）＞0；若f(x)<0，g（x）＜0，則g（x）＋g（x）＜0。 七、與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的不等式 1、若f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)單調(diào)增，則導(dǎo)數(shù)f'（x）＞0。 2、若f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)單調(diào)減，則導(dǎo)數(shù)f'（x）＜0。 導(dǎo)數(shù)反應(yīng)的函數(shù)值變化量與自變量的比的符號，與上述五所列公式的思想是一致的。作差法，用“f（x1）－f（x2）”除以“x1-x2”，取極限就得出相同的結(jié)論。4個基本不等式的公式
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