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數學必修一人教版,數學必修一人教版新課標

  • 數學
  • 2023-04-27
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    高一數學必修一第一章主要講的是有關集合的內容,下面是我給大家帶來的高一人教版數學必修一第一章知識點整理,希望對你有幫助。

    高一數學必修一第一章知識點

    一、集合有關概念:

    1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。

    2、集合的中元素的三個特性擾薯:

    (1)元素的確定性; (2)元素的互異性; (3)元素的無序性

    說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或腔李讓者不是這個給定的集合的元素。

    (2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。

    (3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

    (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

    3、集合的表示:{ … } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

    (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

    (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

    (Ⅰ)列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。

    (Ⅱ)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

    ①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

    ②數學式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}

    (3)圖示法(文氏圖):

    4、常用數集及其記法:

    非負整數集(即自然數集)記作:N

    正整數集 N*或 N+ 整數集 Z 有理數集Q 實數集 R

    5、“屬于”的概念

    集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 a∈A ,相反,a不屬于集合A 記作 aA

    6、集合的分類:

    1.有限集 含有有限個元素的集合2.無限集 含有無限個元素的集合3.空集 不含任何元素的集合

    二、集合間的基本關系

    1.“包含”關系———子集

    對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,伍局我們就說兩集合有包含關系,稱集合A為集合B的子集,記作B

    注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

    反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

    集合A中有n個元素,則集合A子集個數為2n.

    2.“相等”關系(5≥5,且5≤5,則5=5)

    實例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

    結論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B

    ① 任何一個集合是它本身的子集。A

    ②真子集:如果B,且A

    B那就說集合A是集合B的真子集,記作A

    B(或BA)

    3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

    規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

    三、集合的運算

    1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

    記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

    2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

    3、交集與并集的性質:A∩A = A,A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A , A∪B = B∪A.

    4、與補集

    (1):如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個。通常用U來表示。

    (2)補集:設S是一個集合,A是S的一個子集(即AS),由S中

    所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)。

    記作: CSA ,即 CSA ={x | xS且 xA}

    (3)性質:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(C UA)∪A=U

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    偶爾會抱怨為什么自己沒天賦,又或者因為別人能輕易做到自己做不到的事而不平衡。從某種角度上來講,這完全沒辦法。現在的我倒覺得這樣也好,世上或許有人能一步登天,但那人不是我。自己一點一點抓住的東西,比什么都來得真實。用時間換天份,用堅持換機遇,我走得很慢,但我絕不回頭。我高一頻道為大家整理了《高一數學上學期知識點復習》供大家參考!

    高一數學人教版上學期知識點

    1.函數的奇偶性

    (1)若f(x)是偶函數,那么f(x)=f(-x);

    (2)若f(x)是奇函數,0在其定義域內,則f(0)=0(可用于求參數);

    (3)判斷函數奇偶性可用定義的等價饑毀形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

    (4)若所給函數的解析式較為復雜,應先化簡,再判斷其奇偶性;

    (5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

    2.復合函數的有關問題

    (1)復合函數定義域求法:若已知的定義域為[a,b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

    (2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

    3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

    (1)證明函數圖像的對稱性,即證明圖像上任意點關于對州純稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

    (2)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上,反之亦然;

    (3)曲線C1:f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

    (4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

    (5)若函數y=f(x)對x∈R時,f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

    (6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;

    4.函數的周期性

    (1)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

    (2)若y=f(x)是偶函數,其圖像又關于直爛跡備線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

    (3)若y=f(x)奇函數,其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

    (4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2的周期函數;

    (5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;

    (6)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,則y=f(x)是周期為2的周期函數;

    5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

    a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

    (1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

    (2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

    (3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;

    (4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

    6.判斷對應是否為映射時,抓住兩點:

    (1)A中元素必須都有象且;

    (2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

    7.能熟練地用定義證明函數的單調性,求反函數,判斷函數的奇偶性。

    8.對于反函數,應掌握以下一些結論:

    (1)定義域上的單調函數必有反函數;

    (2)奇函數的反函數也是奇函數;

    (3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;

    (4)周期函數不存在反函數;

    (5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;

    (6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數,設f(x)的定義域為A,值域為B,則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

    9.處理二次函數的問題勿忘數形結合

    二次函數在閉區間上必有最值,求最值問題用“兩看法”:一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;

    10依據單調性

    利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題;

    11恒成立問題的處理方法:

    (1)分離參數法;

    (2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

    練習題:

    1.(-3,4)關于x軸對稱的點的坐標為_________,關于y軸對稱的點的坐標為__________,

    關于原點對稱的坐標為__________.

    2.點B(-5,-2)到x軸的距離是____,到y軸的距離是____,到原點的距離是____

    3.以點(3,0)為圓心,半徑為5的圓與x軸交點坐標為_________________,

    與y軸交點坐標為________________

    4.點P(a-3,5-a)在第一象限內,則a的取值范圍是____________

    5.小華用500元去購買單價為3元的一種商品,剩余的錢y(元)與購買這種商品的件數x(件)

    之間的函數關系是______________,x的取值范圍是__________

    6.函數y=的自變量x的取值范圍是________

    7.當a=____時,函數y=x是正比例函數

    8.函數y=-2x+4的圖象經過___________象限,它與兩坐標軸圍成的三角形面積為_________,

    周長為_______

    9.一次函數y=kx+b的圖象經過點(1,5),交y軸于3,則k=____,b=____

    10.若點(m,m+3)在函數y=-x+2的圖象上,則m=____

    11.y與3x成正比例,當x=8時,y=-12,則y與x的函數解析式為___________

    12.函數y=-x的圖象是一條過原點及(2,___)的直線,這條直線經過第_____象限,

    當x增大時,y隨之________

    13.函數y=2x-4,當x_______,y0,b0,b>0;C、k

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    1.數列的定義

    按一定次序排列的一列數叫做數列,數列中的每一個數都叫做數列的項.

    (1)從數列定義可以看出,數列的數是按一定次序排列的,如果組成數列的數相同而排列次序不同,那么它們就不是同一數列,例如數列1,2,3,4,5與數列5,4,3,2,1是不同的數列.

    (2)在數列的定義中并沒有規定數列中的數必須不同,因此,在同一數列中可以出現多個相同的數字,如:-1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,…構成數列:-1,1,-1,1,….

    (4)數列的項與它的項數是不同的,數列的項是指這個數列中的某一個確定的數,是一個函數值,也就是相當于f(n),而項數是指這個數在數列中的位置序號,它是自變量的值,相當于f(n)中的n.

    (5)次序對于數列來講是十分重要的,有幾個相同的數,由于它們的排列次序不同,構成的數列就不是一個相同的數列,顯然數列與數集有本質的區別.如:2,3,4,5,6這5個數按不同的次序排列時,就會得到不同的數列,而{2,3,4,5,6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.

    2.數列的分類

    (1)根據數列的項數多少可以對數列進行分類,分為有窮數列和無窮數列.在寫數列時,對于有窮數列,要把末項寫出,例如數列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有窮數列,如果把數列寫成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示無窮數列.

    (2)按照項與項之間的大小關系或數列的增減性可以分為以下幾類:遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列.

    3.數列的通項公式

    數列是按一定次序排列的一列數,其內涵的本質屬性是確定這一列數的規律,這個規律通常是用式子f(n)來表示的,

    這兩個通項公式形式上雖然不同,但表示同一個數列,正像每個函數關系不都能用解析式表達出來一樣,也不是每個數列都能寫出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式,但在形式上,又不一定是的,僅僅知道一個數列前面的有限項,無其他說明,數列是不能確定的,通項公式更非.如:數列1,2,3,4,…,

    由公式寫出的后續項就不一樣了,因此,通項公式的歸納不僅要看它的前幾項,更要依據數列的構成規律,多觀察分析,真正找到數列的內在規律,由數列前幾項寫出其通項公式,沒有通用的方法可循.

    再強調對于數列通項公式的理解注意以下幾點:

    (1)數列的通項公式實際上是一個以正整數集N或它的有限子集{1,2,…,n}為定義域的函數的表達式.

    (2)如果知道了數列的通項公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出這個數列的各項;同時,用數列的通項公式也可判斷某數是否是某數列中的一項,如果是的話,是第幾項.

    (3)如所有的函數關系不一定都有解析式一樣,并不是所有的數列都有通項公式.

    如2的不足近似值,精確到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所構成的數列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就沒有通項公式.

    (4)有的數列的通項公式,形式上不一定是的,正如舉例中的:

    (5)有些數列,只給出它的前幾項,并沒有給出它的構成規律,那么僅由前面幾項歸納出的數列通項公式并不.

    4.數列的圖象

    對于數列4,5,6,7,8,9,10每一項的序號與這一項有下面的對應關系:

    序號:1234567

    項:45678910

    這就是說,上面可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的映射.因此,從映射、函數的觀點看,數列可以看作是一個定義域為正整集N(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數,當自變量從小到大依次取值時,對應的一列函數值.這里的函數是一種特殊的函數,它的自變量只能取正整數.

    由于數列的項是函數值,序號是自變量,數列的通項公式也就是相應函數和解析式.

    數列是一種特殊的函數,數列是可以用圖象直觀地表示的.

    數列用圖象來表示,可以以序號為橫坐標,相應的項為縱坐標,描點畫圖來表示一個數列,在畫圖時,為方便起見,在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同,從數列的圖象表示可以直觀地看出數列的變化情況,但不精確.

    把數列與函數比較,數列是特殊的函數,特殊在定義域是正整數集或由以1為首的有限連續正整數組成的集合,其圖象是無限個或有限個孤立的點.

    5.遞推數列

    一堆鋼管,共堆放了七層,自上而下各層的鋼管數構成一個數列:4,5,6,7,8,9,10.①

    數列①還可以用如下方法給出:自上而下第一層的鋼管數是4,以下每一層的鋼管數都比上層的鋼管數多1

    練習題:

    1.若等差數列{an}的前n項和為Sn,且滿足S33-S22=1,則數列{an}的公差是()

    A.12B.1C.2D.3

    解析:由Sn=na1+n(n-1)2d,得S3=3a1+3d,S2=2a1+d,代入S33-S22=1,得d=2,故選C.

    答案:C

    2.已知數列a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N),則a2011等于()

    A.1B.-4C.4D.5

    解析:由已知,得a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5,…

    故{an}是以6為周期的數列,

    ∴a2011=a6×335+1=a1=1.

    答案:A

    3.設{an}是等差數列,Sn是其前n項和,且S5S8,則下列結論錯誤的是()

    A.d<0B.a7=0

    C.S9>S5D.S6與S7均為Sn的值

    解析:∵S50.S6=S7,∴a7=0.

    又S7>S8,∴a8<0.

    假設S9>S5,則a6+a7+a8+a9>0,即2(a7+a8)>0.

    ∵a7=0,a8<0,∴a7+a8<0.假設不成立,故S9

    答案:C

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    一:集合的含義與表示

    1、集合的含義:集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識到這些東西,并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。

    把研究對象統稱為元素,把一些元素組成的總體叫集合,簡稱為集。

    2、集合的中元素的三個特性:

    (1)元素的確定性:集合確定,則一元素是否屬于這個集合是確定的:屬于或不屬于。

    (2)元素的互異性:一個給定集合中的元素是的,不可重復的。

    (3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的,并且改變位置不影響集合

    3、集合的表示:{…}

    (1)用大寫字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

    (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

    a、列舉法:將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}

    b、描述法:

    ①區間法:將集合中元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合。

    {x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

    ②語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

    ③Venn圖:畫出一條封閉的曲線,曲線里面表示集合。

    4、集合的分類:

    (1)有限集:含有有限個元素的集合

    (2)無限集:含有無限個元素的集合

    (3)空集:不含任何元素的集合

    5、元素與集合的關系:

    (1)元素在集合里,則元素屬于集合,即:a?A

    (2)元素不在集合里,則元素不屬于集合,即:a¢A

    注意:常用數集及其記法:

    非負整數集(即自然數集)記作:N

    正整數集N或N+

    整數集Z

    有理數集Q

    實數集R

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    是孩子適應學校,適應老師,適應各種學習環境的時候,簡單說就是磨合期。高中知識點那么多,學科壓力很大,很多人剛進入高一,還存在著新鮮勁和學習的動力,雖然有些吃力,但是依舊在力挺。下面是我給大家帶來的高一數學必修一知識點梳理,希望能幫助到你!

    高一數學必修一知識點梳理1

    一、指數函數

    (一)指數與指數冪的運算

    1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_.

    當是奇數時,正數的次方根是一個正數,負數的次方根是一個負數.此時,的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(radicalexponent),叫做被開方數(radicand).

    當是偶數時,正數的次方根有兩個,這兩個數互為相反數.此時,正數的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

    注意:當是奇數時,當是偶數時,

    2.分數指數冪

    正數的分數指數冪的意義,規定:

    0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義

    指出:規定了分數指數冪的意義后,指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數,那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

    3.實數指數冪的運算性質

    (二)指數函數及其性質

    1、指數函數的概念:一般地,函數叫做指數函數(exponential),其中x是自變量,函數的定義域為R.

    注意:指數函數的底數的取值范圍,底數不能是負數、零和1.

    2、指數函數的圖象和性質

    【第三章:第三章函數的應用】

    1、函數零點的概念:對于函數,把使成立的實數叫做函數的搜滾蘆零點。

    2、函數零點的意義:函數的零點就是方程實數根,亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即:

    方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

    3、函數零點的求法:

    求函數的零點:

    1(代數法)求方程的實數根;

    2(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數的圖象聯系起來,并世帶利用函數的性質找出零點.

    4、二次函數的零點:

    二次函數.

    1)△>0,方程有兩不備卜等實根,二次函數的圖象與軸有兩個交點,二次函數有兩個零點.

    2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數的圖象與軸有一個交點,二次函數有一個二重零點或二階零點.

    3)△<0,方程無實根,二次函數的圖象與軸無交點,二次函數無零點.

    高一數學必修一知識點梳理2

    1、函數零點的定義

    (1)對于函數)(xfy,我們把方程0)(xf的實數根叫做函數)(xfy的零點。

    (2)方程0)(xf有實根?函數()yfx的圖像與x軸有交點?函數()yfx有零點。因此判斷一個函數是否有零點,有幾個零點,就是判斷方程0)(xf是否有實數根,有幾個實數根。函數零點的求法:解方程0)(xf,所得實數根就是()fx的零點(3)變號零點與不變號零點

    ①若函數()fx在零點0x左右兩側的函數值異號,則稱該零點為函數()fx的變號零點。②若函數()fx在零點0x左右兩側的函數值同號,則稱該零點為函數()fx的不變號零點。

    ③若函數()fx在區間,ab上的圖像是一條連續的曲線,則0)()(

    2、函數零點的判定

    (1)零點存在性定理:如果函數)(xfy在區間],[ba上的圖象是連續不斷的曲線,并且有()()0fafb,那么,函數)(xfy在區間,ab內有零點,即存在),(0bax,使得0)(0xf,這個0x也就是方程0)(xf的根。

    (2)函數)(xfy零點個數(或方程0)(xf實數根的個數)確定方法

    ①代數法:函數)(xfy的零點?0)(xf的根;②(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數)(xfy的圖象聯系起來,并利用函數的性質找出零點。

    (3)零點個數確定

    0)(xfy有2個零點?0)(xf有兩個不等實根;0)(xfy有1個零點?0)(xf有兩個相等實根;0)(xfy無零點?0)(xf無實根;對于二次函數在區間,ab上的零點個數,要結合圖像進行確定.

    3、二分法

    (1)二分法的定義:對于在區間[,]ab上連續不斷且()()0fafb的函數()yfx,通過不斷地把函數()yfx的零點所在的區間一分為二,使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點的近似值的方法叫做二分法;

    (2)用二分法求方程的近似解的步驟:

    ①確定區間[,]ab,驗證()()0fafb,給定精確度e;

    ②求區間(,)ab的中點c;③計算()fc;

    (ⅰ)若()0fc,則c就是函數的零點;

    (ⅱ)若()()0fafc,則令bc(此時零點0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,則令ac(此時零點0(,)xcb);

    ④判斷是否達到精確度e,即ab,則得到零點近似值為a(或b);否則重復②至④步.

    高一數學必修一知識點梳理3

    (1)直線的傾斜角

    定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

    (2)直線的斜率

    ①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

    當時,;當時,;當時,不存在.

    ②過兩點的直線的斜率公式:

    注意下面四點:(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

    (2)k與P1、P2的順序無關;(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

    (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.

    (3)直線方程

    ①點斜式:直線斜率k,且過點

    注意:當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

    當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1.

    ②斜截式:,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

    ③兩點式:()直線兩點,

    ④截矩式:

    其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.

    ⑤一般式:(A,B不全為0)

    注意:各式的適用范圍特殊的方程如:

    平行于x軸的直線:(b為常數);平行于y軸的直線:(a為常數);

    (5)直線系方程:即具有某一共同性質的直線

    (一)平行直線系

    平行于已知直線(是不全為0的常數)的直線系:(C為常數)

    (二)垂直直線系

    垂直于已知直線(是不全為0的常數)的直線系:(C為常數)

    (三)過定點的直線系

    (ⅰ)斜率為k的直線系:,直線過定點;

    (ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為

    (為參數),其中直線不在直線系中.

    (6)兩直線平行與垂直

    注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.

    (7)兩條直線的交點

    相交

    交點坐標即方程組的一組解.

    方程組無解;方程組有無數解與重合

    (8)兩點間距離公式:設是平面直角坐標系中的兩個點

    (9)點到直線距離公式:一點到直線的距離

    (10)兩平行直線距離公式

    在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.

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