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河南省上蔡縣楊屯鄉楊屯初中九年級上冊的數學書是華東師大版，課本主要有5章內容，如下所示
第21章二次根式
第22章 一元二次方程
第23章 圖形的相似
第24章 解直角三角形
第25章 隨頃磨基機事件的概率
擴展資料：
華東師范大學出版社成立于1957年，秉承大夏大學（華東師大前身）的人文精神，依托華東師范大學深厚的學術底蘊，形成了以大教育為出版宗旨的綜合性出版特色。出版物主要由教材、學術著作、社會讀物構成。
華東師范大學出版社始終堅持為教育和學術服務、注重出版物的高質量，榮獲了一系列國家級榮譽，先后被評為先進高校出版社、全國良好出版社、全國百佳圖書出版單位、數字出版轉型示范單位、國家數字復合出版工程應用試點單位等。另有多人榮獲“全國新聞出版行業領軍人才”、“中國百名優秀出版企業家”、“中國出版政府獎優秀出版人物獎”、“上海出版人獎”、“上海出版新人獎”等雀謹個人榮譽。此外，數百種圖書榮獲各級各類獎項。其中《中國教育游清史研究》《中古漢字流變》《兒童心理學手冊》《私想者》《詩建筑》《古典風格：海頓、莫扎特、貝多芬》《杜威》《中國學術編年》《中國文化的重建》《雜阿含經校釋》《中國文字發展史》等諸多圖書被評為包括國家圖書獎、中國出版政府獎、向全國推薦中華優秀傳統文化獎、中國最美的書、“三個一百”原創出版工程獎、文津圖書獎、上海圖書獎等在內的國家及省部級圖書大獎。華東師范大學出版社ECNUP為中國馳名商標、上海市著名商標，《華東師大版一課一練》注冊商標為上海市著名商標，《華東師大版一課一練數學》輸出到哈珀柯林斯出版社，以《基于英國國家課程標準的上海數學》（The Shanghai Maths Project (For the English National Curriculum)）書名在英國出版。
參考資料來源：-華東師范大學出版社
課堂臨時報佛腳，不如課前預習好。其實任何學科都是一樣的，學習任何一門學科，勤奮都是最好的學習 方法 ，沒有之一，書山有路勤為徑。下面是我給大家整理的一些初三數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初三數學課本知識點
數學—函數
1、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點p(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點a(x?，0)和b(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如李神下關系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
2、二次函數的圖像
在數學平面直角坐標系中作出二次函哪衫虧數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
iv.拋物線的性質
1.數學拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
數學對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ=b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.數學二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
初三新學期數學知識點
一元一次方程：
①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是
1、這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：塌卜
去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
2、不等式與不等式組
不等式：
①用符號”=“號連接的式子叫不等式。
②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：
①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
九年級數學知識點歸納
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。
3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相似預備定理：
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。
三、相似三角形：
1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性質：(1)相似三角形的對應角相等;
(2)相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;
(3)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比;②要注意兩個圖形元素的對應。
3.判定定理：
(1)兩角對應相等，兩三角形相似;
(2)兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似;
(3)三邊對應成比例，兩三角形相似;
(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
初三數學復習知識點
有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認識。
(1)有理數：是初中數學的基礎內容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計算題的形式出現，難易度屬于簡單。
【考察內容】復數以及混合運算(期中、期末必考計算)數軸、相反數、絕對值和倒數(選擇、填空)。
(2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。
【考察內容】
①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值
②完全平方公式，平方差公式的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
(3)一元一次方程：是初一學習重點內容，主要學習內容有(歸納、總結、延伸)應用題思維、步驟、文字題，根據已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現簡答題，難易度為易。
【考察內容】
①方程及方程解的概念
②根據題意列一元一次方程
③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時間速度路程的關系、打折銷售、利潤公式。
(4)幾何：角和線段，為下冊學三角形打基礎
相交線和平行線、實數、平面直角坐標系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數據庫的收集整理與描述。
(1)相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點。通常以填空，選擇題形式出現。分值為3-4分，難易度為易。
【考察內容】
①平行線的性質(公理)
②平行線的判別方法
③構造平行線，利用平行線的性質解決問題。
(2)平面直角坐標系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。
【考察內容】
①考察平面直角坐標系內點的坐標特征
②函數自變量的取值范圍和球函數的值
③考察結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。
(3)二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。
【考察內容】
①方程組的解法，解方程組
②根據題意列二元一次方程組解經濟問題。
(4)不等式和不等式組：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。
【考察內容：】
①一元一次不等式(組)的解法，不等式(組)解集的數軸表示，不等式(組)的整數解等，題型以選擇，填空為主。
②列不等式(組)解決經濟問題，調配問題等，主要以解答題為主。
③留意不等式(組)和函數圖像的結合問題。
(5)數據庫的收集整理與描述
分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現，偶爾以選擇填空出現。難易度為中。
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初三上冊數學知識點1
特殊平行四邊形
1、菱形的性質與判定
①菱形的定義：
一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
②菱形的性質：
具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
③菱形的判別方法：
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
2、矩形的性質與判定
①矩形的定義：
有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
②矩形的性質：
具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)
③矩形的判定：
有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩孫如形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
④推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
3、正方形的性質與判定
①正方形的定義：
一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
②正方形的性質：
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)
③正方形常用的判定：
有一個內角是直角的菱形是正方形;
鄰邊相等的矩形是正方形;
對角線相等的菱形是正方形;
對角線互相垂直的矩形是正方形。
④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系
⑤梯形定義：
一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
⑥等腰梯形的性質：
等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
夾在兩條平行線間的平行線段相等。
在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半
初三上冊數學知識點2
一元二次方程
1、認識一元二次方程
只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0
(a、b、c為常數，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。
把ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數;b為一次項系數;c為常數項。
2、用配方法求解一元二次方程
①配方法 <即將其變為(x+m)2=0的形式>
配方法解一元二次方程的基本步驟：
把方程化成一元二次方程的一般形式;
將二次項系數化成1;
把常數項移到方程的右邊;
兩邊加上一次項系數的一半的平方;
把方程轉化成的形式;
兩邊開方求其根。
3、用公式法求解一元二次方程
②公式法 (注意在找abc時須先把方程化為一般形式)
4、用因式分解法求解一元二次方程
③分解因式法
把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)
5、一元二次方程的根與系數的關系
①根與系數的關系：
當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數根;
當b2-4ac=0時，方亮凱蘆程有兩個相等的實數根;
當b2-4ac<0時，方程無實數根。
②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1、x2，則有：
③一元二次方程的根與系數的關系的作用：
已知方程的一根，求另一根;
不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：
已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程：
x2-(x1+x2)x+x1x2=0
已知兩數x1、x2的和與積，求此兩數的問題，可以轉化為求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根
6、應用一元二次方程
①在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：
設未知數(在設未知數時，大多數情況只要設問題為x;但也有敬帶時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮);
尋找等量關系(一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程)。
②處理問題的過程可以進一步概括為
初三上冊數學知識點3
圖形的相似
1、成比例線段
①線段的比
如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或寫成
四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即
那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.
②注意點:
a:b=k,說明a是b的k倍
由于線段 a、b的長度都是正數,所以k是正數
比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致
除了a=b之外,a:b≠b:a
比例的基本性質:若
則ad=bc; 若ad=bc, 則
2、平行線分線段成比例
平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.如圖2, l1 // l2 // l3 ,則
3. 黃金分割
如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果
那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.
黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點.
4.相似多邊形
① 含義：
一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.
對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
②注意點：
在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.
對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.
全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.
注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.
相似三角形周長的比等于相似比.
相似三角形面積的比等于相似比的平方.
相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.
5、探索三角形相似的條件
①相似三角形的判定方法:
②平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似。
③相似三角形的判定定理的證明
④利用相似三角形測高
⑤相似三角形的性質
⑥圖形的位似
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2021-2022學年上學期鄭州市73中九年級數學期末試卷
2021—2022學年九上期末數學試卷
九年級數學試卷
（考試時間100分鐘，滿分120分）
一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．﹣笑純2的相反數是（）
A．2B．﹣2 C．D．﹣
2．科學家發現，距離銀河系約2 500 000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2 500 000用科學記數法表示為（）
A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107 D．25×105
第 1 頁
3．如右圖，由幾個相同的小正方形搭成的一個幾何體，它的左視圖為（）
A．B．C．D．
4．下列運算正確的是（）
A．3a+2a＝5a2B．﹣8a3b÷4ab＝﹣2a2b
C．（﹣x2）?（﹣2x）3＝8x5D．（a+b）2＝a2+b2
5．下列調查中，適合采用全面調查的是（）
A．了解一批電燈泡的使用壽命B．調查鄭州市中學生的視力情況
第 2 頁
C．了解鄭州市居民節約用水的情況 D．調查“天宮一號”火星探測器零部件的質量
6．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，EG平分∠AEF交CD于點G，如果∠2＝64°，
那么∠1的度數是（）
A．24°B．28°C．32°D．36
7．若x＝1是關于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一個解，則m的值是（）A．6 B．5 C．4 D．3
第 3 頁
8．將分別標有“鄭”“州”“加”“油”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球．兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的概率是（）
A． B． C． D．
9. 如圖，菱形ABCD 的對角線AC 和BD 相交于點O ，AC ＝8，BD ＝12，E 是OB 的中點，P 是CD 的中點，連接PE ，則線段PE 的長為( ) A. 210
B. 10
C. 2 3
D.3
第 4 頁
10．如圖，在矩形ABCD 中，動點P 從點A 出發，沿A →B →C 運動，設PA ＝x ，點D 到直線PA 的距離為y ，且y 關于x 的函數圖象如圖所示，則當△PCD 和△PAB 的面積相等時，y 的值為( ) A.
√13
13B. 5√1313
C.
9√13
13
第 5 頁
D.
12√1313
二、填空題（每小題3分，共15分）
11． 計算：（π﹣1）0
+＝．
12．不等式組
的最大整數解為．
13.如圖所示，四邊形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C =110°，它的一個外角∠ADE =60°，則∠B =___
第 6 頁
14．已知拋物線y ＝ax 2
﹣2x +3經過點A （2，3）．若點B （m ，n ）在該拋物線上，且﹣2＜m ＜3，則n 的取值范圍為___________
15.如圖，矩形ABCD 中，AB=4,BC=3,E 為CD 上一點，且DE=1，在矩形ABCD 內部存在一點P，并且滿足 ∠BPC=∠BEC ，PB=PC，則點P 到邊BC 的距離為__________
第 7 頁
A
B
C
D E
110°
60°
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16. 計算（4分）（1）|﹣|+（﹣1）2020
+2sin30?﹣（﹣）0
（4分）（2） （a ﹣1）2
+（a ﹣5）（a +5）．
第 8 頁
17.（9分）在“新冠肺炎防控”知識宣傳活動中，某社區對居民掌握新冠肺炎防亂升好控知識的情況進行調查．其中A ，B 兩小區分別有500名居民，社區從中各隨機抽取50名居民進行相關知識測試，并將成績進行整理得到部分信息：
【信息一】A 小區50名居民成績的頻數直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值，例如：第一組 45≤x ＜55）
【信息二】圖中，A 小區從左往右第四組的成績如下
第 9 頁
差等數據如下（部分空缺）：
（1）求A 小區50名居民成績的中位數；
（2）請估計A 小區500名居民中能超過平均數的有多少人？
（3） 請從多個角度比較、分析A ，B 兩小區居民掌握新冠防控知識的情況．
A 小區50名居民成績嘩鉛的頻數直方圖/分
18.（9分）如圖，一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下，未折斷樹桿AB 與地面仍保持垂直的關系，而折斷部分AC 與未折斷樹桿AB 形成53°的夾角．樹桿AB 旁有一座與地面垂直
第 10 頁
的鐵塔DE ，測得BE =6米，塔高
DE =9米．在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿AB 落在地面的影子FB 長為4米，且點F ，B ，C ，E 在同一條直線上，點F ，A ，D 也在同一條直線上．求這棵大樹沒有折斷前的高度．（參考數據：
sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）
第 11 頁
19．（9分）如圖，一次函數y ＝﹣x +b 與反比例函數y ＝（x ＞0）的圖象交于點A （m ，3）和B （3，1）．（1）填空：（1）一次函數的解析式為 ，反比例函數的解析式為 ；（2）請直接寫出不等式組≤﹣x +b 的解集是 ；
（3）點P 是線段AB 上一點，過點P 作PD ⊥x 軸于點D ，連接OP ，若△POD 的面積為S ，求S 的最大值和最小值．
第 12 頁
20．（9分）某超市銷售一批日用品，每個進價10元，經市場調研發現：該日用品每個售價為15元時，每天的銷售量為200個，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少8個，設銷售單價為x （元），每天的銷售量為y （個），每天的銷售利潤為W （元）．
（1）直接寫出銷售量y 與銷售單價x 之間的函數關系式；
（2）求當銷售單價x 定為多少元時，每天銷售利潤W 最大？最大利潤是多少元？ （3）若每天獲得的利潤不低于1288元，請直接寫出銷售單價x 的取值范圍．
21．（10分）如圖，已知二次函數y＝x2+ax+a+1的圖象經過點P（﹣2，3）．
（1）求a的值和圖象的頂點坐標．
第 13 頁
（2）點Q（m，n）在該二次函數圖象上．①當m＝2時，求n的值．
②當m≤x≤m+3時，該二次函數有最小值11，請根據圖象求出m的值．
22. （10分）某班“數學興趣小組”對函數y＝（0≤x≤6）的圖象和性質進行了如下探究：
（1）①列表：
表中m＝，n＝．
第 14 頁
②描點：根據表中數值，繼續描出①中剩余的兩個點（x，y）．
③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象．
（2）結合函數圖象，寫出該函數的兩條性質或結論．
（3）結合函數圖象，寫出不等式的解．
第 15 頁
23. （11分）已知△ABC和△DEC都為等腰三角形，AB＝AC，DE＝DC，∠BAC＝∠EDC＝n°．（1）當n＝60
時，
①如圖1，當點D在AC上時，請直接寫出BE與AD的數量關系：；
②如圖2，當點D不在AC上時，判斷線段BE與AD的數量關系，并說明理由；
（2）當n＝90時，
①如圖3，探究線段BE與AD的數量關系，并說明理由；
②當BE∥AC，AB＝3，AD＝1時，請直接寫出DC的長．
第 16 頁
第 17 頁
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九年級數學分塌攔備為代數、幾何兩個部分。
代數內容有二次函數，統計初步二章；幾何內容有相似三角形、銳角三角比、圓與正多邊形三章。初三數學的學習，是以前兩年數學學習團毀為基礎的，是對已學知識的加深、拓寬、綜合與延續，是初中數學學習的重點，也是中考考查的重點。
相信很多同學已經體會到這樣一件事，就是初一的數學比小學難，初二的數學比初一的數學更難，初三的數學已經有同學上課聽不懂，盯著黑板發呆的人不少。
初三數學是以前兩年的學習內容為基衡枯礎的，可以用來復習、鞏固相關的內容，同時新知識的學習常常由舊知識引入或要用到前面所學過的內容，甚至是已有知識的綜合、提高與延續。因此在學習中，要注意前后知識的聯系，以便達到鞏固與提高的目的。
其實，要學好初中數學，初一的時候一定要打好基礎，初二的時候成績要穩得住，初三復習階段需要多總結錯題，這樣中考才能考出理想的成績。
為了幫助學生學好初三數學，我給大家分享一份初三數學上冊的全冊知識點總結，、希望這份資料能夠補上孩子的不足，好好利用這份資料就會在開學考試的時候考出好成績。正好現在有時間，好好學習吧！
