八下數(shù)學(xué)題？(3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖③),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④),說明窗框合格,這時窗框是 形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是: 。 五、那么，八下數(shù)學(xué)題？一起來了解一下吧。
（1）“5.12”汶川地震發(fā)生后，威海某廠決定為災(zāi)區(qū)無償生產(chǎn)活動板房。已知某種大型號鐵皮，每張可生產(chǎn)12個房身或18個房底。現(xiàn)該廠庫存49張這種鐵皮，問怎樣安排生產(chǎn)房身與房底的鐵皮張數(shù)，能使生產(chǎn)的房身與房底配套（一張鐵皮只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品，一個房身配上兩個房底）？
解：設(shè)應(yīng)用X長做房身，Y張做房底合理。
X+Y=49; 18Y=2*12X； 解方程 X=21Y=28答：用21張鐵皮生產(chǎn)房身，用28張鐵皮生產(chǎn)房底。
（2）小明每天早晨在同一時刻從家里騎車去學(xué)校,如果以9km/時的速度,可提前20分鐘到校.；如果以6千米/時的速度行駛，則遲到20分鐘到達(dá)學(xué)校。求小明家到學(xué)校的距離.
設(shè)小明的家到學(xué)校的距離為X千米 X/9+20/60=X/6-20/60 X/9-X/6=2/3 X/18=2/3 X=12
小明的家到學(xué)校的距離為12米
（3）重量相同的兩種商品，分別價值900元和1500元,已知第一種商品每千克的價值比第二種少300元,分別求這兩種商品每千克的價值。
解：設(shè)第一種商品的單價為x元，則第二種商品的單價為（x+300）元。
由題意，得900/x =1500/（x+300）
解得x =450
所以x+300=450+300=750
答：第一種商品的單價為450元，第二種商品的單價為750元.
（4）汽車往返于A、B兩地，途徑高地C（A至C是上坡，C至B是下坡），汽車上坡時的速度為25千米/小時。
八年級下冊數(shù)學(xué)好題難題精選
分式：
一：如果abc=1,求證 + + =1
解：原式= + +
= + +
=
=1
二：已知 + = ，則 + 等于多少？
解： + =
=
2( ) =9
2 +4 +2 =9
2（ ）=5
=
+ =
三：一個圓柱形容器的容積為V立方米，開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水。向容器中注滿水的全過程共用時間t分。求兩根水管各自注水的速度。
解：設(shè)小水管進(jìn)水速度為x，則大水管進(jìn)水速度為4x。
由題意得：
解之得：
經(jīng)檢驗得： 是原方程解。
∴小口徑水管速度為 ，大口徑水管速度為 。
四：聯(lián)系實際編擬一道關(guān)于分式方程 的應(yīng)用題。要求表述完整，條件充分并寫出解答過程。
解略
五：已知M＝ 、N＝ ，用“+”或“－”連結(jié)M、N,有三種不同的形式，M+N、M-N、N-M，請你任取其中一種進(jìn)行計算，并簡求值，其中x：y=5：2。
解：選擇一： ，
當(dāng) ∶ =5∶2時， ，原式= ．
選擇二： ，
當(dāng) ∶ =5∶2時， ，原式= ．
選擇三： ，
當(dāng) ∶ =5∶2時， ，原式= ．
反比例函數(shù)：
一：一張邊長為16cm正方形的紙片，剪去兩個面積一定且一樣的小矩形得到一個“E”圖案如圖1所示．小矩形的長x（cm）與寬y（cm）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）“E”圖案的面積是多少？
（3）如果小矩形的長是6≤x≤12cm，求小矩形寬的范圍.
解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為
∵函數(shù)圖象經(jīng)過（10，2） ∴ ∴k=20， ∴
（2）∵ ∴xy=20， ∴
（3）當(dāng)x=6時，
當(dāng)x=12時，
∴小矩形的長是6≤x≤12cm，小矩形寬的范圍為
二：是一個反比例函數(shù)圖象的一部分，點(diǎn) ， 是它的兩個端點(diǎn)．
1
1
10
10
A
B
O
x
y
（1）求此函數(shù)的解析式，并寫出自變量 的取值范圍；
（2）請你舉出一個能用本題的函數(shù)關(guān)系描述的生活實例．
解：（1）設(shè) ， 在圖象上， ，即 ，
，其中 ；
（2）答案不唯一．例如：小明家離學(xué)校 ，每天以 的速度去上學(xué)，那么小明從家去學(xué)校所需的時間 ．
三：如圖，⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù) 的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于.
答案：r=1
S=πr2=π
四：如圖11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)M（－2， ），且P（ ，－2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．
（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動時，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；
（3）如圖12，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．
圖11
圖12
解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為 ，將點(diǎn)M（ ， ）坐標(biāo)代入得 ，所以正比例函數(shù)解析式為
同樣可得，反比例函數(shù)解析式為
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線DO上運(yùn)動時，
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ，
于是 ，
而 ，
所以有， ，解得
所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 和
（3）因為四邊形OPCQ是平行四邊形，所以O(shè)P＝CQ，OQ＝PC，
而點(diǎn)P（ ， ）是定點(diǎn)，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值．
因為點(diǎn)Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ，
由勾股定理可得 ，
所以當(dāng) 即 時， 有最小值4，
又因為OQ為正值，所以O(shè)Q與 同時取得最小值，
所以O(shè)Q有最小值2．
由勾股定理得OP＝ ，所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是
．
五：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8，與反比例函數(shù)y一罟在第一象限的圖象交于點(diǎn)c(1，6)、點(diǎn)D(3，x)．過點(diǎn)C作CE上y軸于E，過點(diǎn)D作DF上X軸于F．
(1)求m，n的值；
(2)求直線AB的函數(shù)解析式；
勾股定理：
一：清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”．用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步： ＝m；第二步： =k；第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長”．
（1）當(dāng)面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；
（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程．
解：（1）當(dāng)S=150時，k= = =5，
所以三邊長分別為：3×5=15，4×5=20，5×5=25；
（2）證明：三邊為3、4、5的整數(shù)倍，
設(shè)為k倍，則三邊為3k，4k，5k，
而三角形為直角三角形且3k、4k為直角邊．
其面積S= （3k）·（4k）=6k2，
所以k2= ，k= （取正值），
即將面積除以6，然后開方，即可得到倍數(shù)．
二：一張等腰三角形紙片，底邊長l5cm，底邊上的高長22．5cm．現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示．已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是()
A．第4張B．第5張C．第6張D．第7張
答案：C
三：如圖，甲、乙兩樓相距20米，甲樓高20米，小明站在距甲樓10米的 處目測得點(diǎn)與甲、乙樓頂 剛好在同一直線上，且A與B相距 米，若小明的身高忽略不計，則乙樓的高度是米．
20米
乙
C
B
A
甲
10米
？米
20米
答案：40米
四：恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世．著名的恩施大峽谷 和世界級自然保護(hù)區(qū)星斗山 位于筆直的滬渝高速公路 同側(cè)， 、 到直線 的距離分別為 和 ，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū) ，向 、 兩景區(qū)運(yùn)送游客．小民設(shè)計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（ 與直線 垂直，垂足為 ）， 到 、 的距離之和 ，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)是 ，連接 交直線 于點(diǎn) ）， 到 、 的距離之和 ．
（1）求 、 ，并比較它們的大小；
（2）請你說明 的值為最小；
（3）擬建的恩施到張家界高速公路 與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系， 到直線 的距離為 ，請你在 旁和 旁各修建一服務(wù)區(qū) 、 ，使 、 、 、 組成的四邊形的周長最小．并求出這個最小值．
B
A
P
X
圖（1）
Y
X
B
A
Q
P
O
圖（3）
B
A
P
X
圖（2）
解:⑴圖10（1）中過B作BC⊥AP,垂足為C,則PC＝40,又AP＝10,
∴AC＝30
在Rt△ABC 中，AB＝50 AC＝30 ∴BC＝40
∴ BP＝
S1＝
⑵圖10（2）中，過B作BC⊥AA′垂足為C，則A′C＝50，
又BC＝40
∴BA'＝
由軸對稱知：PA＝PA'
∴S2＝BA'＝
∴ ﹥
(2)如 圖10（2），在公路上任找一點(diǎn)M,連接MA,MB,MA'，由軸對稱知MA＝MA'
∴MB+MA＝MB+MA'﹥A'B
∴S2＝BA'為最小
（3）過A作關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)A', 過B作關(guān)于Y軸的對稱點(diǎn)B'，
連接A'B',交X軸于點(diǎn)P, 交Y軸于點(diǎn)Q,則P,Q即為所求
過A'、 B'分別作X軸、Y軸的平行線交于點(diǎn)G,
A'B'＝
∴所求四邊形的周長為
D
C
E
B
G
A
F
五：已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，且 ．
（1）求證： ；
（2）若 ，求AB的長．
解：（1）證明： 于點(diǎn) ，
D
C
E
B
G
A
F
．
，
．
連接 ，
AG＝AG,AB＝AF，
．
．
（2）解：∵AD＝DC,DF⊥AC，
．
．
，
．
．
四邊形：
一：如圖，△ACD、△ABE、△BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形.
(1) 當(dāng)AB≠AC時，證明四邊形ADFE為平行四邊形；
E
F
D
A
B
C
(2) 當(dāng)AB = AC時，順次連結(jié)A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件.
解：(1)∵△ABE、△BCF為等邊三角形，
∴AB = BE = AE，BC = CF = FB，∠ABE = ∠CBF = 60°.
∴∠FBE = ∠CBA.
∴△FBE ≌△CBA.
∴EF = AC.
又∵△ADC為等邊三角形，
∴CD = AD = AC.
∴EF = AD.
同理可得AE = DF.
∴四邊形AEFD是平行四邊形.
(2) 構(gòu)成的圖形有兩類，一類是菱形，一類是線段.
當(dāng)圖形為菱形時，∠ BAC≠60°（或A與F不重合、△ABC不為正三角形）
當(dāng)圖形為線段時，∠BAC = 60°（或A與F重合、△ABC為正三角形）.
二：如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF。
1．a(chǎn)、b、c是正整數(shù)，a>b，且a2-ab-ac+6c=7，則a-c等于( )
(A)-1（B)-1或-7(C)1(D)1或7
2．用數(shù)碼2、4、5、7組成的四位數(shù)中，每個數(shù)碼只出現(xiàn)一次．將所有這些四位數(shù)從小到大排列,排在第13個的四位數(shù)是()
(A)4 527(B)5247(C)5 742(D)7 245
3．1989年我國的GDP(國民生產(chǎn)總值)只相當(dāng)于英國的53．5％，目前已相當(dāng)于英國的81％．如果英國目前的GDP是1989年的m倍，那么我國目前的GDP約為1989年的()
(A)1．5倍(B)1.5m倍(C)27．5倍(D)m倍
4．若x取整數(shù)，則使分式 的值為整數(shù)的x值有( )．
(A)3個(B)4個(C)6個(D)8個
5．已知。為整數(shù)，關(guān)于x的方程a2x-20=0的根是質(zhì)數(shù)，且滿足|ax2-7|>a2，則a等于()
(A)2：(B)2或5(C)±2(D)-2
6．如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A＝30°，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)有( )
(A)2個(B)4個 (C)6個(D)8個
7．邊長分別是3、5、8的三個正方體被粘合在一起，在這些用各種方式粘合在一起的立體中，表面積最小的那個立體的表面積是()
(A)570(B)502(C)530(D)538
8．在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB>AD，下列結(jié)論中正確的是()
(A)AB-AD>CB-CD(B)AB-AD=CB-CD
(C)AB-AD 二、填空題(每小題7分，共84分) 9．多項式x2+y2-6x+8y+7的最小值為 10．已知 ＝1，則 的值等于 11.如圖是一塊電腦主板，每一個轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示，單位是mm，則該主板的周長為 mm． 12．某學(xué)校建了一個無蓋的長方體水箱，現(xiàn)在用一個半徑為r的圓形砂輪打磨內(nèi)壁和箱底，則砂輪磨不到的部分的面積為 13．α、β、γ中有兩個銳角和一個鈍角，其數(shù)值已經(jīng)給出，在計算 (α+β+γ)的值時，有三位同學(xué)分別算出了23°、24°、25°這三個不同的結(jié)果，其中確有一個是正確的答案，則α+β+γ= 14．設(shè)a為常數(shù)，多項式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式為x+3，則a= 15．在△ABC中，高BD和CE所在直線相交于O點(diǎn)，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，則∠BOC= 度． 16．小王的學(xué)校舉行了一次年級考試，考了若干門課程，后加試了一門，小王考得98分，這時小王的平均成績比最初的平均成績提高了1分．后來又加試了一門，小王考得70分，這時小王的平均成績比最初的平均成績下降了1分，則小王共考了(含加試的兩門)門課程，最后平均成績?yōu)?分． 17.已知a+b+c＝0，a>b>c，則 的范圍是 18．計算器上有一個倒數(shù)鍵1/x，能求出輸入的不為零的數(shù)的倒數(shù)(注：有時需先按shift或2nd鍵，再按1/x鍵，才能實現(xiàn)此功能，下面不再說明)．例如，輸入2，按下鍵1/x，則得0．5．現(xiàn)在計算器上輸入某數(shù)，再依下列順序按鍵：1/x -1 =1/x-1= , 在顯示屏上的結(jié)果是-0．75，則原來輸入的某數(shù)是 ? 19．有A、B、C三種不同型號的電池，它們的價格各不相同．有一筆錢可買A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只.如果將這筆錢全部用來購買C型號的電池，則能買 只。 很多學(xué)生到了 八年級 數(shù)學(xué)成績開始下降,其實很大一部分原因是沒有掌握好課本的基礎(chǔ)知識。下面是我整理的八年級下冊數(shù)學(xué)測試卷及答案解析，歡迎閱讀分享，希望對大家有所幫助。 八年級下冊數(shù)學(xué)測試卷及答案 一、選擇題： 1.下列各式從左到右，是因式分解的是() A.(y﹣1)(y+1)=y2﹣1B.x2y+xy2﹣1=xy(x+y)﹣1 C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x)D.x2﹣4x+4=(x﹣2)2 【考點(diǎn)】因式分解的意義. 【分析】根據(jù)因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解. 【解答】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤; B、結(jié)果不是積的形式，故本選項錯誤; C、不是對多項式變形，故本選項錯誤; D、運(yùn)用完全平方公式分解x2﹣4x+4=(x﹣2)2，正確. 故選D. 【點(diǎn)評】這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷. 2.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是() A.B.C.D. 【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解. 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形; B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形; C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形; D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形. 故選B. 【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合. 3.下列多項式中不能用平方差公式分解的是() A.a2﹣b2B.﹣x2﹣y2C.49x2﹣y2z2D.16m4n2﹣25p2 【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法. 【分析】能用平方差公式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項都是平方項，符號相反. 【解答】解：A、符合平方差公式的特點(diǎn); B、兩平方項的符號相同，不符和平方差公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn); C、符合平方差公式的特點(diǎn); D、符合平方差公式的特點(diǎn). 故選B. 【點(diǎn)評】本題考查能用平方差公式分解的式子的特點(diǎn)，兩平方項的符號相反是運(yùn)用平方差公式的前提. 4.函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為() A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式. 【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b>0的解集. 【解答】解：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小， 所以當(dāng)x<2時，函數(shù)值小于0，即關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是x<2. 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意幾個關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等)，做到數(shù)形結(jié)合. 5.使分式有意義的x的值為() A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠2 【考點(diǎn)】分式有意義的條件. 【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可. 【解答】解：由題意得，(x﹣1)(x﹣2)≠0， 解得x≠1且x≠2. 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義?分母為零;(2)分式有意義?分母不為零;(3)分式值為零?分子為零且分母不為零. 6.下列是最簡分式的是() A.B.C.D. 【考點(diǎn)】最簡分式. 【分析】先將選項中能化簡的式子進(jìn)行化簡，不能化簡的即為最簡分式，本題得以解決. 【解答】解：，無法化簡，，， 故選B. 【點(diǎn)評】本題考查最簡分式，解題的關(guān)鍵是明確最簡分式的定義. 7.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)是() A.6B.7C.8D.9 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定. 【專題】分類討論. 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰. 【解答】解：如上圖：分情況討論. ①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點(diǎn)有4個; ②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點(diǎn)有4個. 故選：C. 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解.數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想. 8.若不等式組的解集是x<2，則a的取值范圍是() A.a<2B.a≤2C.a≥2D.無法確定 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組. 【專題】計算題. 【分析】解出不等式組的解集，與已知解集x<2比較，可以求出a的取值范圍. 【解答】解：由(1)得：x<2 由(2)得：x 因為不等式組的解集是x<2 ∴a≥2 故選：C. 【點(diǎn)評】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得零一個未知數(shù). 9.下列式子：(1);(2);(3);(4)，其中正確的有() A.1個B.2個C.3個D.4個 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì). 【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答. 【解答】解：(1)，錯誤; (2)，正確; (3)∵b與a的大小關(guān)系不確定，∴的值不確定，錯誤; (4)，正確. 故選B. 【點(diǎn)評】在分式中，無論進(jìn)行何種運(yùn)算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質(zhì)的要求. 10.某煤礦原計劃x天生存120t煤，由于采用新的技術(shù)，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程為() A.==﹣3B.﹣3 C.﹣3D.=﹣3 【考點(diǎn)】由實際問題抽象出分式方程. 【分析】設(shè)原計劃x天生存120t煤，則實際(x﹣2)天生存120t煤，等量關(guān)系為：原計劃工作效率=實際工作效率﹣3，依此可列出方程. 【解答】解：設(shè)原計劃x天生存120t煤，則實際(x﹣2)天生存120t煤， 根據(jù)題意得，=﹣3. 故選D. 【點(diǎn)評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵設(shè)出天數(shù)，以工作效率作為等量關(guān)系列方程. 二、填空題： 11.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1). 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】把(x﹣y)看作一個整體并提取，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可. 【解答】解：x2(x﹣y)+(y﹣x) =x2(x﹣y)﹣(x﹣y) =(x﹣y)(x2﹣1) =(x﹣y)(x+1)(x﹣1). 故答案為：(x﹣y)(x+1)(x﹣1). 【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止. 12.當(dāng)x=﹣2時，分式無意義.若分式的值為0，則a=﹣2. 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件;分式有意義的條件. 【分析】根據(jù)分母為零，分式無意義;分母不為零，分式有意義，分子為零分母不為零分式的值為零，可得答案. 【解答】解：∵分式無意義， ∴x+2=0， 解得x=﹣2. ∵分式的值為0， ∴， 解得a=﹣2. 故答案為：=﹣2，﹣2. 【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：分式無意義?分母為零;分式有意義?分母不為零;分式值為零?分子為零且分母不為零. 13.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E.若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為6. 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【專題】計算題;壓軸題. 【分析】運(yùn)用線段垂直平分線定理可得BE=CE，再根據(jù)已知條件“△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12”表示出線段之間的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立關(guān)系式后求解. 【解答】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線， ∴BE=CE. ∵△EDC的周長為24， ∴ED+DC+EC=24，① ∵△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12， ∴(AB+AC+BC)﹣(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)﹣(AE+DC+AC)﹣DE=12， ∴BE+BD﹣DE=12，② ∵BE=CE，BD=DC， ∴①﹣②得，DE=6. 故答案為：6. 【點(diǎn)評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等. 14.若4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，則k=±20. 【考點(diǎn)】完全平方式. 【分析】根據(jù)4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，利用此式首末兩項是2a2和5b這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2a2和5b積的2倍，進(jìn)而求出k的值即可. 【解答】解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式， ∴4a4﹣ka2b+25b2=(2a2±5b)2， =4a4±20a2b+25b2. ∴k=±20， 故答案為：±20. 【點(diǎn)評】此題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用;兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解. 15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為﹣. 【考點(diǎn)】扇形面積的計算. 【分析】連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，證明△OMG≌△ONH，則S四邊形OGCH=S四邊形OMCN，求得扇形FOE的面積，則陰影部分的面積即可求得. 【解答】解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC. ∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)， ∴OC=AB=1，四邊形OMCN是正方形，OM=. 則扇形FOE的面積是：=. ∵OA=OB，∠AOB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)， ∴OC平分∠BCA， 又∵OM⊥BC，ON⊥AC， ∴OM=ON， ∵∠GOH=∠MON=90°， ∴∠GOM=∠HON， 則在△OMG和△ONH中， ， ∴△OMG≌△ONH(AAS)， ∴S四邊形OGCH=S四邊形OMCN=()2=. 則陰影部分的面積是：﹣. 故答案為：﹣. 【點(diǎn)評】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明△OMG≌△ONH，得到S四邊形OGCH=S四邊形OMCN是解題的關(guān)鍵. 三、解答題 16.(21分)(2016春?成都校級期中)(1)因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3; (2)解方程：=+; (3)先化簡，再求值(﹣x+1)÷，其中; (4)解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，且求出其整數(shù)解. 【考點(diǎn)】分式的化簡求值;提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用;解分式方程;在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組;一元一次不等式組的整數(shù)解. 【分析】(1)先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式解答; (2)去分母后將原方程轉(zhuǎn)化為整式方程解答. (3)將括號內(nèi)統(tǒng)分，然后進(jìn)行因式分解，化簡即可; (4)分別求出不等式的解集，找到公共部分，在數(shù)軸上表示即可. 【解答】解：(1)原式=2y(x2﹣2xy+y2) =2y(x﹣y)2; (2)去分母，得(x﹣2)2=(x+2)2+16 去括號，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16 移項合并同類項，得﹣8x=16 系數(shù)化為1，得x=﹣2， 當(dāng)x=﹣2時，x+2=0，則x=﹣2是方程的增根. 故方程無解; (3)原式=[﹣]? =? =? =﹣， 當(dāng)時，原式=﹣=﹣=﹣; (4) 由①得x<2， 由②得x≥﹣1， 不等式組的解集為﹣1≤x<2， 在數(shù)軸上表示為 . 【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值、因式分解、解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，考查內(nèi)容較多，要細(xì)心解答. 17.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3，﹣1). (1)將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo); (2)畫出△A1B1C1以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心、順時針方向旋轉(zhuǎn)90度的△A2B2C2，并求出點(diǎn)C1經(jīng)過的路徑的長度. 【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換;作圖﹣平移變換. 【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C沿y軸正方向平移3個單位得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得; (2)分別作出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心、順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得，再根據(jù)弧長公式計算即可. 【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求作三角形，點(diǎn)B1坐標(biāo)為(﹣2，﹣1); (2)如圖，△A2B2C2即為所求作三角形， ∵OC==， ∴==π. 【點(diǎn)評】本題考查了平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，解答本題的關(guān)鍵是熟練平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長公式. 18.小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書，科普書的價格比文學(xué)書的價格高出一半，因此他們買的文學(xué)書比科普書多一本，這種科普和文學(xué)書的價格各是多少? 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用. 【專題】應(yīng)用題. 【分析】根據(jù)題意，設(shè)科普和文學(xué)書的價格分別為x和y元，則根據(jù)“科普書的價格比文學(xué)書的價格高出一半，買的文學(xué)書比科普書多一本“列方程組即可求解. 【解答】解：設(shè)科普和文學(xué)書的價格分別為x和y元， 則有：， 解得：x=7.5，y=5， 即這種科普和文學(xué)書的價格各是7.5元和5元. 【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，同時考查學(xué)生理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)“科普書的價格比文學(xué)書的價格高出一半，買的文學(xué)書比科普書多一本“列出方程組. 19.已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，求m的取值范圍. 【考點(diǎn)】解分式方程;解一元一次不等式. 【專題】計算題. 【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍. 【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6， 解得：x=m+6. 因為x>0，所以m+6>0，即m>﹣6.① 又因為原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4.② 由①②可得，m的取值范圍為m>﹣6且m≠﹣4. 【點(diǎn)評】本題主要考查了分式方程的解法及其增根產(chǎn)生的原因.解答本題時，易漏掉m≠4，這是因為忽略了x﹣2≠0這個隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視. 20.(12分)(2016?河南模擬)問題：如圖(1)，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系. 【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖(1)證明上述結(jié)論. 【類比引申】如圖(2)，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足∠BAD=2∠EAF關(guān)系時，仍有EF=BE+FD. 【探究應(yīng)用】如圖(3)，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40(﹣1)米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73) 【考點(diǎn)】四邊形綜合題. 【分析】【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可. 【類比引申】延長CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案; 【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米.把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，只要再證明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD. 【解答】【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖(1)，∵△ADG≌△ABE， ∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE， 又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°， ∴∠GAF=∠FAE， 在△GAF和△FAE中， ， ∴△AFG≌△AFE(SAS)， ∴GF=EF， 又∵DG=BE， ∴GF=BE+DF， ∴BE+DF=EF; 【類比引申】∠BAD=2∠EAF. 理由如下：如圖(2)，延長CB至M，使BM=DF，連接AM， ∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°， ∴∠D=∠ABM， 在△ABM和△ADF中， ， ∴△ABM≌△ADF(SAS)， ∴AF=AM，∠DAF=∠BAM， ∵∠BAD=2∠EAF， ∴∠DAF+∠BAE=∠EAF， ∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF， 在△FAE和△MAE中， ， ∴△FAE≌△MAE(SAS)， ∴EF=EM=BE+BM=BE+DF， 即EF=BE+DF. 故答案是：∠BAD=2∠EAF. 【探究應(yīng)用】如圖3，把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，連接AF，過A作AH⊥GD，垂足為H. ∵∠BAD=150°，∠DAE=90°， ∴∠BAE=60°. 又∵∠B=60°， ∴△ABE是等邊三角形， ∴BE=AB=80米. 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠ADG=∠B=60°， 又∵∠ADF=120°， ∴∠GDF=180°，即點(diǎn)G在CD的延長線上. 易得，△ADG≌△ABE， ∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE， 又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40(﹣1)=40 故∠HAF=45°， ∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15° 從而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75° 又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF ∴根據(jù)上述推論有：EF=BE+DF=80+40(﹣1)≈109(米)，即這條道路EF的長約為109米. 【點(diǎn)評】此題主要考查了四邊形綜合題，關(guān)鍵是正確畫出圖形，證明∠BAD=2∠EAF.此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊. 八年級數(shù)學(xué)怎么快速提高 一、做好數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)工作 很多學(xué)生在數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，這樣會造成課上學(xué)的不太懂、課后翻書找不到的這樣的情況。 以下是為您推薦的八年級下冊期末數(shù)學(xué)試題(附答案)，希望本篇文章對您學(xué)習(xí)有所幫助。 八年級下冊期末數(shù)學(xué)試題(附答案) 一、選擇題(每小題3分，共24分)每題有且只有一個答案正確，請把你認(rèn)為正確的答案前面的字母填入答題卡相應(yīng)的空格內(nèi). 1.不等式的解集是() A BCD 2.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值() A擴(kuò)大2倍B不變C縮小2倍D擴(kuò)大4倍 3.若反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，則此函數(shù)圖像也經(jīng)過的點(diǎn)是() ABCD 4.在和中，，如果的周長是16，面積是12，那么的周長、面積依次為() A8，3 B8，6 C4，3 D4，6 5.下列命題中的假命題是() A互余兩角的和是90°B全等三角形的面積相等 C相等的角是對頂角D兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 6.有一把鑰匙藏在如圖所示的16塊正方形瓷磚的某一塊下面， 則鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是() ABCD 7.為搶修一段120米的鐵路，施工隊每天比原計劃多修5米，結(jié)果提前4天開通了列車，問原計劃每天修多少米?若設(shè)原計劃每天修x米，則所列方程正確的是() ABCD 8.如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC， AD=4，AB=5，BC=6，點(diǎn)P是AB上一個動點(diǎn)， 當(dāng)PC+PD的和最小時，PB的長為() A1B2C2.5D3 二、填空題(每小題3分,共30分)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上. 9、函數(shù)y=中，自變量的取值范圍是. 10.在比例尺為1∶500000的中國地圖上，量得江都市與揚(yáng)州市相距4厘米，那么江都市與揚(yáng)州市兩地的實際相距千米. 11.如圖1，，，垂足為.若，則度. 12.如圖2，是的邊上一點(diǎn)，請你添加一個條件：，使. 13.寫出命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題：_______________ __________________________________________________________. 14.已知、、三條線段，其中，若線段是線段、的比例中項， 則=. 15.若不等式組的解集是，則. 16.如果分式方程無解，則m=. 17.在函數(shù)(為常數(shù))的圖象上有三個點(diǎn)(-2，)，(-1，)，(，)，函數(shù)值，，的大小為. 18.如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且，若△OBC的面積等于3，則k的值為. 三、解答題(本大題10小題，共96分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 19.(8分)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來. 20.(8分)解方程： 21.(8分)先化簡，再求值：，其中. 22.(8分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點(diǎn)分別為O(0，0),B(3，-1)、C(2,1). (1)以點(diǎn)O(0，0)為位似中心，按比例尺2:1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′，放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′，畫出△OB′C′，并寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′(，)，C′(，); (2)在(1)中，若點(diǎn)M(x，y)為線段BC上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)(，). 23.(10分)如圖，已知：點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF. 能否由上面的已知條件證明AB∥ED?如果能，請給出證明;如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明. 供選擇的三個條件(請從其中選擇一個)： ①AB=ED; ②BC=EF; ③∠ACB=∠DFE. 24.(10分)有A、B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2.B布袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，和-4.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個坐標(biāo)為(x，y). (1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo); (2)求點(diǎn)Q落在直線y=上的`概率. 25.(10分)如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1. (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式; (2)若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù); (3)結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)>>0時，x的取值范圍. 26.(10分)小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下： 如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=，CE=，CA=(點(diǎn)A、E、C在同一直線上). 已知小明的身高EF是，請你幫小明求出樓高AB. 27.(12分)某公司為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種原料各360千克、290千克，試制甲、乙兩種新型產(chǎn)品共50件，下表是試驗每件新產(chǎn)品所需原料的相關(guān)數(shù)據(jù)： A(單位：千克)B(單位：千克) 甲93 乙410 (1)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍; (2)若甲種產(chǎn)品每件成本為70元，乙種產(chǎn)品每件成本為90元，設(shè)兩種產(chǎn)品的成本總額為y元，求出成本總額y(元)與甲種產(chǎn)品件數(shù)x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件時，產(chǎn)品的成本總額最少?并求出最少的成本總額. 28.(12分)如圖1，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為，若ABC固定不動，AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n (1)請在圖1中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對證明它們相似; (2)根據(jù)圖1，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍; (3)以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖2).旋轉(zhuǎn)AFG，使得BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計算驗證; (4)在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由. 八年級數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分) 題號12345678 答案DBDACCAD 二、填空題(本大題共10小題,每題3分,共30分) 9、x≠110、2011、4012、或或 13、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 以上就是八下數(shù)學(xué)題的全部內(nèi)容，一、選擇題(在下列各小題中只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號填入答題紙的相應(yīng)位置，每小題3分，共60分。)1.兩個邊數(shù)相同的多邊形相似應(yīng)具備的條件是( )A.對應(yīng)角相等 B.對應(yīng)邊相等 C.對應(yīng)角相等。七年級奧數(shù)題10道巨難
八年級下冊數(shù)學(xué)小練
