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這個我來幫你，得需呀一段時間，請稍等啊。我編輯下答案。
第三題：分式的上下分別除以sina得到的分子是：2tana-1得到肢譽的分母是：tana+2
把tana=2帶進去，分子是3，分母是4所以答案是四分仔租之三。 答案選B
第四題：把式子提出來一個cosa的平方，得：cos2a(tan2a+tana -2)
因為tana =2,所以 cos2a=五分之一。代入得：五分之一乘以4=五分之四。答案選D
第五題：第一個空填正負十七分之十五念饑兆。第二個空填正負八分之十五。
3,4,5都是弧度
1弧度約=57度
3弧度約=171度,4弧度殲虛枝約=228度,5弧度約=285度
sin3在第二譽罩象限,所以sin3>0
cos4在第三象限氏敏,所以cos4<0
tan5在第四象限,所以tan5<0
1.sinβ=12/13
2.sin(α+β)=-sin[5π/4+β)-(π/櫻告4-α)]
3.tan(α+2β)=1
4.(1)右邊=tan(α+β)(1-tanαtanβ)=tanα+tanβ=左邊
（2）-1
（3）-√3
5.（1）4
（2）-1
（3）-1
（4）1
6.(1)9/5
(2)24/25
(3)±√(2√2/3)
(4)17/25
7.1/2
8.這個自己證吧，步驟寫出來看不明白，太亂了脊手明
9.（1）薯轎t∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈{Z]
(2)最大值:2+√2，最小值:2-√2
10.(1)π
（2）x:{3π/8}
11.最小正周期：π
最大值：圖像自己畫吧，我打不上去咯
12.（1）-1
（2）{x|2kπ≤x≤2kπ+2π/3,k∈Z}
希望您能滿意，若回答有欠缺，請與本人聯系，我會完善答案。
http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx/xkbsyjc/jsys/bx1/200412/t20041231_167673.htm
必修4模塊綜合測試題
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．下列命題中正確的是（ ）
A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等
C．相等的角終邊必相同 D．不相等的角其終邊必不相同
2．將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉過的弧度數是（ ）
A． B．－C． D．－
3．已知角 的終邊過點 ， ，則 的值是（）
A．1或－1 B． 或 C．1或 D．－1或
4、若點 在第一象限,則在 內 的取值范圍是（ ）
A.B.
C.D.
5. 若 ，且（ ）⊥，則 與 的夾角是 （）
A.B.C.D.
6．已知埋茄函數 的部分圖象如右圖所示，如果 ，則（）
A. B.
C.D.
7. 設集合 ，集合 ，則（ ）
A． 中亮液衫有3個元素 B． 中有1個元素
C． 中有2個元素 D．
8．已知 ，則 （）
A．B．C．D．
9. 同時具有以下性質： “①最小正周期實π；②圖象關于直線x＝對稱；③在[－]上是增函數”的一個函數是 （）
A. B.C. D.
10. 在 中，已知 ，那么 一定是（）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
11. 函數 的最小正周期為 （）
A．B．C．8 D．4
12. 2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為 ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是 的值等于（）
A．1B． C． D．－
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. 已知 ，那么 的值為 ， 的值為 。
14．函數y＝ 的單調遞減區間為．
15. 已知向量 ，設X是直線OP上的一點（O為坐標原點），那么 的最小值是___________________
16．給出下列6種圖像變換方法：
①圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的 ； ②圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍； ③圖像向右平移 個單位； ④圖像向左平移 個單位； ⑤圖像向右平移 個單位； ⑥圖像向左平移 個單位。
請寫出用上述變換將函數y = sinx的圖像變換到函數y = sin ( + )的圖像的一個變換______________．(按變換順序寫上序號即可)
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應有證明或演算敬腔步驟）
17、（本題滿分12分）已知一個平行四邊形三個頂點為A（0， 9），B（2，6），
C（4，5），求第四個頂點的坐標．
18. (本小題滿分12分)
已知 ， ， ， ，求 的值.
19. （本題滿分12分）
已知向量 ， ， ，其中 ．
（Ⅰ）當 時，求 值的集合；（Ⅱ）求 的最大值．
20、已知函數
（1）求 的最小正周期及 取得最大值時x的集合；
（2）在平面直角坐標系中畫出函數 在 上的圖象.
21、（本題滿分12分）設 、 是兩個不共線的非零向量（ ）
（1）記 那么當實數t為何值時，A、B、C三點共線？
（2）若 ，那么實數x為何值時 的值最小？
22、（本題滿分14分）某沿海城市附近海面有一臺風，據觀測，臺風中心位于城市正南方向200km的海面P處，并正以20km/h的速度向北偏西 方向移動（其中 ）,臺風當前影響半徑為10km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風影響？影響時間多長？
必修4綜合測試題參考答案
1C 2 D 3B 4B 5B 6C 7A 8D 9C 10B 11A 12D
13、， 14、 15.－816． ④②或②⑥
17、解：設D坐標為（x,y），依題意，可能出現右圖兩種情形，
D
A
B
C
圖（1）
由圖（1）有
而 ， ， 則 ，
圖（2）
D
A
B
C
解得 ，故D坐標為(2,－10)
由圖（2）有 ， ， ，
則 解得 ，故D坐標為(-2,－8)
綜上所述，D點的坐標為(2,－10)或(-2,－8)。
18. 解：∵
∴又 ∴
∵∴又
∴
∴sin(a + b) = -sin[p + (a + b)] =
19、解：（Ⅰ）由 ，得 ，即 ．…………4分
則 ，得 ．…………………………………5分
∴ 為所求．…………………………………6分
（Ⅱ） ，……………10分
所以 有最大值為3．……………………………………………………12分
20、解：（I）
= ………………………………………………5分
所以 的最小正周期是 ……………………………………………………6分
R，所以當 Z）時， 的最大值為 .
即 取得最大值時x的集合為 Z}……………………8分
（II）圖象如下圖所示：（閱卷時注意以下3點）
1．最小值 ，
最小值 .………………10分
2．增區間
減區間 ……………………12分
3．圖象上的特殊點：（0，－1），（ ），（ ）， ………14分
[注：圖象上的特殊點錯兩個扣1分，最多扣2分]
21、解：（1）A、B、C三點共線知存在實數
即 ，…………………………………………………4分
則 ………………………………………………………………6分
（2）
……………………………9分
當 …………………………………………12分
22、解：如右圖，設該市為A，經過t小時后臺風開始影響該城市，則t小時后臺風經過的路程PC＝（20t）km，臺風半徑為CD＝（10+10t）km，需滿足條件：CD≥AC
∴
整理得
即解得
∴7小時后臺風開始影響該市，持續時間達12小時。
